第3章 5. 共点力的平衡-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

5.共点力的平衡 　　　　 第三章　相互作用——力 1.了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态。 2.理解共点力的概念及共点力的平衡条件。 3.学会用共点力的平衡条件分析生活和生产中的实际问题。 素养目标 知识点一　共点力的平衡条件 1 知识点二　解决共点力平衡问题的几种方法 2 课时测评 4 内容索引 知识点三　“活结”与“死结”、“定杆”与“动杆”模型 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　共点力的平衡条件 返回 情境导入　如图所示，飞来石独自静止于悬崖之上。 (1)飞来石受哪些力的作用？ 提示：受重力和悬崖对它的作用力。 自主学习 (2)这些力的大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示：重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。 教材梳理 (阅读教材P76，回答下列问题) 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或__________运动状态，我们就说这个物体处于__________。 2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是_________。 匀速直线 平衡状态 合力为0 师生互动　一灯泡吊在天花板下，现用另一水平细绳将灯泡拉到图示位置，灯泡静止。 任务1.此时灯泡受几个力的作用？ 提示：受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。 课堂探究 任务2.试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受 三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？ 提示：如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成， 可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个 力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、 方向相反。 任务3.上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡？ 提示：可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。 1.共点力平衡的条件 合力等于0，即F合＝0→正交分解法表示，其中分别表示物体在x轴方向和y轴方向所受的合力。 探究归纳 2.共点力平衡条件的推论 注意：在分析问题时，“静止”和“v＝0”不是一回事。 v＝0 探究归纳 光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，其中一个力F在大小不变的情况下，将其方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加的力的大小为 A.F B.F C.2F D.3F 例1 √ 物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由平衡条件可知，力F与另一个力一定等大、反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为F，因此欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加一个大小为F的力。故选B。 针对练1.物体受到共点力的作用，下列说法正确的是 A.在某一时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态 B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C.物体所受合力为零时，一定处于平衡状态 D.物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态 √ 处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体不处于平衡状态，B错误；物体运动速度大小不变但方向变化时，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。故选C。 针对练2.如图所示，光滑水平面上某物体在F1、F2、F3和F4四个水平力作用下处于静止状态，若F4的方向在水平面内沿逆时针转过120°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，要使物体仍处于平衡状态，需要再施加的力的大小为 A. B.0 C.F4 D.F4 √ 原来物体处于平衡状态，根据平衡条件可知，F1、F2和F3三个力的合力大小等于F4，方向与F4方向相反，若将F4的方向沿逆时针转过120°，四个力的合力大小等于F4，因此要使物体仍处于平衡状态，需要再施加的力的大小为F4。故选D。 返回 知识点二　解决共点力平衡问题的几种方法 返回 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交 分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均沿两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0 用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力大小。 答案：16.97 N　9.80 N 例2 法一：合成法 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示 F＝FT，且FT＝G 由数学知识和平衡条件得 F1＝Fcos 30°＝19.6× N≈16.97 N F2＝Fsin 30°＝19.6× N＝9.80 N。 法二：正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿水平和竖直方向正交分解 FT＝G 由平衡条件可知 水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30° 竖直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT 解得F1≈16.97 N，F2＝9.80 N。 变式拓展.若【例2】中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2) 答案：11.55 kg 绳子OA的拉力F1大于绳子OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时，悬挂物的质量达到最大，则有F1m＝mgcos 30°，解得m＝ kg≈11.55 kg。 应用共点力静态平衡条件解题的步骤 总结提升 针对练1.风洞(如图甲)是测试飞机性能、研究流体力学的一种重要设备。某次飞行实验中，处于平衡状态的飞机机身水平，简化模型如图乙所示。其中发动机产生的牵引力F1沿水平方向，与机身所在平面(图中ab方向)平行；气流产生的升力F2的方向与机翼所在平面(图中cd方向)垂直，ab与cd之间的夹角为α＝30°。飞机的质量为m，重力加速度为g。下列关系式正确的是 A.F1＝mg B.F1＝mg C.F2＝mg D.F2＝2mg √ 对飞机受力分析如图所示，可得F2cos 30°＝mg，F2sin 30°＝F1，解得F1＝mg，F2＝mg。故选A。 针对练2.(2024·江西上饶期末)如图，用a、b两根轻弹簧吊着重物，静止时，a、b两弹簧与水平方向的夹角分别为α＝60°、θ＝37°，若a、b两弹簧的伸长量之比为2∶1，两弹簧在弹性限度内，cos 37°＝0.8，则a、b两弹簧的劲度系数之比为 A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5 √ 对结点受力分析，根据平衡条件有Facos α＝Fbcos θ，解得＝＝，由胡克定律有Fa＝kaxa，Fb＝kbxb，则a、b两弹簧的劲度系数之比为＝＝＝。故选D。 返回 知识点三　“活结”与“死结”、“定杆”与“动杆”模型 返回 角度1 “活结”与“死结”模型 1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上的弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 (多选)将沙桶P用细绳系在C点，如图所示，在两沙桶中装上一定质量的沙子，沙桶(含沙子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是 A.m1∶m2＝1∶1 B.m1∶m2＝2∶1 C.若在两桶内增加相同质量的沙子， C点的位置上升 D.若在两桶内增加相同质量的沙子， C点的位置保持不变 例3 √ √ 以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、 FB＝m2g，由平衡条件可知FA＝Fcos 30°＝m1gcos 30°， 由几何关系可知FA＝，联立解得m1∶m2＝2∶1， A错误，B正确；由以上分析可知，当沙桶(含沙子)P、Q 质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的沙子，则两沙桶(含沙子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，C正确，D错误。故选BC。 针对练.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是 A.细线BO对天花板的拉力大小是3G B.a杆对滑轮的作用力大小是1.8G C.a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2G D.a杆对滑轮的作用力大小是G √ 细线上的拉力处处大小相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误；两段细线上拉力大小均为G，合力大小为2Gcos 60°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力，故B错误，D正确；a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。故选D。 角度2 “定杆”与“动杆”模型 1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。 2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析，需要根据平衡条件确定杆中弹力的大小和方向，如图乙所示。 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG的一端H用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； 答案： 例4 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取定滑轮和G点为研究对象，进行受力分析，如图1、2所示，根据平衡条件求解。 图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图2中由FTEGsin 30°＝FTGF＝M2g得 FTEG＝2M2g 所以＝。 (2)轻杆BC对C端的支持力； 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取定滑轮和G点为研究对象，进行受力分析，如图1、2所示，根据平衡条件求解。 图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角斜向右上方。 (3)轻杆HG对G端的支持力。 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取定滑轮和G点为研究对象，进行受力分析，如图1、2所示，根据平衡条件求解。 图2中，根据平衡条件有FNG＝＝M2g，方向水平向右。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，不处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，C正确；物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大、反向，D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是 A.1 N、4 N、7 N B.2 N、6 N、9 N C.2 N、5 N、8 N D.6 N、8 N、6 N √ 能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能。代入题中数据可知，D项数据符合。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.如图所示，用细绳将重为G的球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角 为θ，则 A.球对墙的压力大小为Gtan θ B.球对墙的压力大小为Gsin θ C.绳对球的拉力大小为Gcos θ D.球对墙的压力的方向垂直墙面向右 √ 将球的重力按作用效果分解，如图所示，有FT＝F1＝， FN＝F2＝Gtan θ，球对墙的压力的方向垂直墙面向左。故 选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.(多选)如图所示，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静 止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力 大小为G。则下列结论正确的是 A.树枝对松鼠的支持力大小为G，方向竖直向上 B.树枝对松鼠的支持力大小为G，方向垂直树枝向上 C.树枝对松鼠的摩擦力大小为，方向沿树枝向上 D.树枝对松鼠的作用力大小为G，方向竖直向上 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。树枝对松鼠 的支持力大小为FN＝Gcos 30°＝G，方向垂直树枝向 上，故A错误，B正确；树枝对松鼠的摩擦力大小Ff＝ Gsin 30°＝，方向沿树枝向上，C正确；根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大、反向，即大小等于G，方向竖直向上，故D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(2025·北京市第九中学高一上学期期中)如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°。重力加速度为g。则ac绳中的拉力大小是 A.mg B.mg C.mg D.mg √ 以结点c为研究对象，受到三个拉力作用，作出受力分 析，如图所示。根据几何关系和平衡条件可得，F1＝ mgcos 30°＝mg。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.如图甲所示为某篮球运动员用一只手抓住篮球使其静止在空中，其中一根手指与篮球的简化图如图乙所示。假设篮球恰好静止时，五根手指与竖直方向的夹角均为α，每根手指与篮球之间的动摩擦因数均为μ，篮球的质量为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 A.每根手指对篮球的作用力大小为 B.每根手指对篮球的摩擦力大小为 C.α减小时，手指与篮球间的压力增大 D.α取任意值，均能使篮球静止 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 篮球与每根手指之间存在弹力FN和摩擦力Ff，篮 球恰好静止，摩擦力为最大静摩擦力，处于平衡 状态，在竖直方向上，根据平衡条件可得5μFNcos α＝mg＋5FNsin α，解得FN＝，Ff＝ ，每根手指对篮球的作用力大小为摩擦力和弹力的合力，故A错误，B正确；根据A、B项分析可知，α减小时，手指与篮球间的压力减小，故C错误；篮球静止时，摩擦力为最大静摩擦力，α减小时，手指与篮球间的压力减小，最大静摩擦力减小，篮球可能无法保持静止，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体的质量都为m，且均处于静止状态，有关角度图中已标出。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是 A.FB＞FD＞FA＞FC B.FD＞FC＞FB＞FA C.FD＞FB＞FA＞FC D.FC＞FD＞FB＞FA √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由平衡条件知FA＝mgsin 45°＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin 30°＝，FD＝＞mg。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一光滑小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg) A.100 N B.100 N C.200 N D.200 N √ 如图所示，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力大小F ＝mg＝200 N，滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都 是200 N。由几何关系得∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE＝ 60°，即△CBE是等边三角形，则F合＝200 N。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上， 它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有 一小沙桶D(含有细沙)，另一端跨过定滑轮B与动滑轮 C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮 C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 A.m B.m C.m D.m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前、后根据平衡条件有m1gcos 37°＝mg，m2gcos 53°＝mg，解得m1＝m，m2＝m，则Δm＝m2－m1＝m。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(2024·江西南昌高一上学期期末)如图为多功能晒衣篮，下 面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称 分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。 若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和 晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是 A.8.0 N B.9.0 N C.10.0 N D.13.3 N √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由于四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，则对其中一根细绳分析，如图所示，由几何关系有cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，将细绳的拉力分解可得4FTsin θ＝(M＋m)g，代入数据解得FT＝＝10.0 N。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是 A.(F－mg)sin θ B.(F－mg)cos θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)sin θ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对磨石进行受力分析，如图所示，由于磨石沿斜壁向上做 匀速运动，所以磨石受力平衡，由平衡条件得，沿斜壁方 向，磨石受到推力沿斜壁向上的分力、重力沿斜壁向下的 分力以及沿斜壁向下的摩擦力，所以有Fcos θ＝mgcos θ＋ Ff ，解得Ff＝(F－mg)cos θ；垂直于斜壁方向，磨石受到重力垂直斜壁向下的分力、推力垂直斜壁向上的分力以及斜壁的支持力，所以有 FN＋mgsin θ＝Fsin θ，解得FN＝(F－mg)sin θ ，又Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ ，所以Ff＝(F－mg)cos θ或Ff＝μ(F－mg)sin θ。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(12分)如图所示，小孩的质量m＝20 kg，小车的质量为M＝2 kg，在恒定拉力F作用下沿着水平地面做匀速直线运动，拉力方向与水平面的夹角为θ＝37°。已知小车与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度 g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小车对小孩的作用力大小和方向； 答案：200 N　方向竖直向上 对小孩受力分析可知，小车对小孩的作用力为支持力，支持力大小 FN＝mg＝200 N，方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)拉力F的大小。 答案：100 N 对小孩和小车整体受力分析，如图所示 水平方向有Fcos θ＝Ff 竖直方向有Fsin θ＋FN'＝g 滑动摩擦力Ff＝μFN' 解得F＝100 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(14分)(2025·湖南长沙一中高一上学期期中)如图所示， 质量为m＝1 kg的木块放在倾角θ＝37°的斜面上，斜面 固定在地面上，给木块一沿斜面向下的初速度，木块恰 能沿斜面匀速下滑。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 N/kg) (1)求斜面对木块的支持力大小； 答案：8 N 对木块受力分析，垂直于斜面方向有FN＝mgcos θ 解得斜面对木块的支持力大小为FN＝8 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)求木块与斜面间的动摩擦因数； 答案：0.75 木块恰能沿斜面匀速下滑，沿斜面方向，由平衡条件有mgsin θ＝μmgcos θ 解得木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.75。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)用沿斜面向上的推力F推木块，使木块匀速上滑，求推力F的大小。 答案：12 N 木块匀速上滑，对木块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ＋μmgcos θ，解得推力F＝12 N。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 5. 共点力的平衡 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $