第2章 匀变速直线运动的研究 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

单元综合提升 学生用书⬇第57页 (2022·全国甲卷) 长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v ＜ v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ 答案：C 解析：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v ＜ v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v ＝ v0- 2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 ＝ v ＋ at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋。故选C。 [衔接教材]　教科版必修第一册P60·T5 如图所示，长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ [衔接分析]　2022全国甲卷高考题和教科版教材习题均以列车进出隧道为背景，考查对列车运动情况的分析和时间计算，考查运动学公式的应用及学生分析问题和解决问题的能力。 对点练.一小汽车以速度v0在平直公路上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度v0，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1∶2 B.加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2∶1 C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1∶2 D.小汽车从v0开始减速直至再恢复到v0的过程中通过的路程为v0t0 答案：D 解析：v-t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2∶1，故A错误；v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图可知，减速阶段位移大小为x1＝v0t0，匀速阶段位移大小为x2＝v0t0，加速阶段位移大小为x3＝v0t0，则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为1∶2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为5∶6，小汽车从v0开始减速到再恢复到v0的过程中通过的路程为s＝x1＋x2＋x3＝v0t0，故B、C错误，D正确。故选D。 (2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A.(－1)∶(－1) B.(－)∶(－1) C.(＋1)∶(＋1) D.(＋)∶(＋1) 答案：A 解析：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝a，当木板长度为2L时，有3L＝a，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝∶。故选A。 [衔接教材]　人教版必修第一册P55·T5 子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 (1)子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？ (2)子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？ (3)子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？ [衔接分析]　2024山东高考题考查了匀加速直线运动位移与时间的关系，人教版教材习题虽然考查的是匀减速直线运动中位移与时间的关系，但其末速度为零，因此可用逆向思维，把子弹的运动看成反向的匀加速直线运动。两者均考查了位移与时间的关系式的应用，考查目的和考查内容基本一致。 对点练.(2024·江苏苏州田家炳中学月考)如图为港珠澳大桥上连续四段110 m的等跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab段的时间为t，则(　　) 学生用书⬇第58页 A.通过 cd段的时间为t B.通过 de段的时间为 t C.通过ac段的平均速度小于通过b点的瞬时速度 D.通过ae段的平均速度大于通过b点的瞬时速度 答案：C 解析：初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相同位移的时间之比为1∶∶∶∶…，通过第一段ab的时间为t，则通过第三段cd的时间为t，通过第四段de的时间为t，故A、B错误；中间时刻的速度等于整段的平均速度，由A、B项分析可知，ab段所用时间大于bc段所用时间，故通过b点的时刻是ac段中间时刻后的某一时刻，通过ac段的平均速度小于通过b点的瞬时速度，故C正确；初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相同时间内的位移之比为1∶3∶5…，由于ab段与be段位移比为1∶3，故通过b点的时刻为ae段的中间时刻，通过ae段的平均速度等于通过b点的瞬时速度，故D错误。故选C。 (2024·福建高考)某质点直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A.0～3 s的平均速度为10 m/s B.3.5～6 s做匀减速直线运动 C.0～3 s的加速度比3.5～6 s的大 D.0～3 s的位移比3.5～6 s的小 答案：B 解析：根据v-t图像可知，0～3 s内质点做匀加速直线运动，平均速度为＝ m/s＝15 m/s，故A错误；根据v-t图像可知，3.5～6 s内质点做匀减速直线运动，故B正确；根据v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，可知0～3 s的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s的加速度大小满足a2＞ m/s2＝10 m/s2，可知0～3 s的加速度比3.5～6 s的小，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～3 s的位移为x1＝×30×3 m＝45 m，3.5～6 s的位移满足x2＜×30×(6－3.5) m＝37.5 m，可知0～3 s的位移比3.5～6 s的大，故D错误。故选B。 [衔接教材]　鲁科版必修第一册P68·T5 某升降机做直线运动的v-t图像如图所示。由图可知，该升降机 A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第3 s内和第4 s内的加速度相同 C.第1 s内和第4 s内的位移大小不同 D.前2 s内和前4 s内的位移大小相等 [衔接分析]　鲁科版教材习题和2024年福建高考题均考查根据v-t图像分析直线运动的速度、加速度和位移，分析思路基本相同。 针对练.(多选)(2024·福建龙岩高一上学期期中)某物体做直线运动的速度－时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在0～3 s内，物体的加速度大小为3 m/s2 B.在3～10 s内，物体做匀速直线运动 C.在10～12 s内，物体运动的加速度减小 D.物体在0～3 s内的位移大小与其在12～20 s内的位移大小之比为9∶40 答案：BD 解析：根据速度－时间图像的斜率表示加速度，可知在0～3 s内，物体的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；根据题图可知，在3～10 s内速度不变，物体做匀速直线运动，故B正确；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在10～12 s内，物体运动的加速度增大，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可得物体在0～3 s内的位移大小为x＝×6×3 m＝9 m，在12～20 s内的位移大小为x'＝×10×8 m＝40 m，则物体在0～3 s内的位移大小与其在12～20 s内的位移大小之比为9∶40，故D正确。故选BD。 易错点1.没有正确理解匀变速直线运动的比例式致错 一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，下列说法中正确的是 (　　) A.汽车的速度与时间成正比 B.汽车的位移与时间的平方成正比 C.汽车的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D.若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小 答案：C 解析：根据v＝v0＋at、x＝v0t＋at2可知，只有当初速度为零时，速度与时间才成正比，位移与时间的平方才成正比，A、B错误。汽车的速度在一段时间内的变化量为Δv＝at，Δv与时间t成正比，C正确。若是匀加速运动，位移和速度均随时间增加；若是匀减速运动，位移随时间增加，速度随时间减小，D错误。故选C。 [易错分析]　匀变速直线运动的比例式适用于初速度为零的匀加速直线运动，或末速度为零的匀减速直线运动。本题没有说明初速度为零，因此A、B选项均不正确，有些学生忽略了初速度为零的条件，错选A、B。 易错点2.不符合实际情境、乱套公式出错 (多选)(2024·山东菏泽高一上学期期中)一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，因前方遇到障碍需立即刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知刹车后汽车在第1 s内的位移大小为16 m，第2 s内的位移大小为8 m，则下列说法正确的是(　　) A.刹车后汽车第3 s末的速度大小为4 m/s B.刹车后汽车在3 s内运动的位移大小为25 m C.刹车后汽车在第2 s内与第3 s内运动的位移之比为8∶1 D.刹车后汽车在第2 s内与最后2 s内运动的位移之比为1∶2 答案：BCD 解析：v0＝72 km/h＝20 m/s，设加速度大小为a，由逐差法可得x1－x2＝at2，解得a＝ m/s2＝8m/s2，设刹车时间为t0，则有t0＝＝2.5 s，刹车后汽车第3 s末的速度大小为0，A错误；刹车后汽车在3 s内运动的位移大小x＝t0＝×2.5 m＝25 m，B正确；汽车的运动可以看成是反向初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可得，刹车后汽车在第3 s内的位移大小为x3＝a＝×8×0.52 m＝1 m，故刹车后汽车在第2 s内与第3 s内运动的位移之比为＝8，C正确；最后2 s内运动的位移为x2'＝×8×22 m＝16 m，刹车后汽车在第2 s内与最后2 s内运动的位移之比为＝，D正确。故选BCD。 学生用书⬇第59页 [易错分析]　汽车刹车类问题是学生容易上当的一类习题，汽车刹车后停止，不会反向运动，因此在计算位移时一定要先判断汽车是否已经停止，不要乱套公式，很多题目求位移时给的时间大于汽车刹车时间，乱套公式会出现汽车刹车后往回运动的情况。 易错点3.对可能的情况考虑不全面造成漏解 (多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.(2＋) s 答案：ACD 解析：取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s，其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落过程中离抛出点15 m处时所用的时间。当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x'＝－15 m，由x'＝v0t'－gt'2，解得t1'＝(2＋) s，t2'＝(2－) s(舍去)。故选ACD。 [易错分析]　学生做本题时对物体的运动情境不清楚，对可能的情况考虑不全面出现漏解，仅将距离抛出点15 m理解为向上运动的高度为15 m，而没有考虑到物体也可能在抛出点下方离抛出点15 m处，导致漏解。 易错点4.误将竖直下抛运动当作自由落体运动，出现错解 跳伞运动是一项极具有刺激性的运动项目，每年都有大量爱好者参加该运动。某日一跳伞爱好者以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，则跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.2 s B. s C.1 s D.(2－) s 答案：C 解析：扣子做初速度v0＝5 m/s、加速度为g的匀加速直线运动，可得h＝v0t1＋g，解得扣子的下落时间为t1＝1 s；跳伞爱好者做匀速直线运动，下 落时间为t2＝＝2 s，所以跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s。故选C。 [易错分析]　部分同学可能会忽略题中的隐含条件，即扣子离开跳伞爱好者时具有向下的初速度，想当然认为扣子做自由落体运动，直接利用公式h＝gt2求解扣子下落的时间，从而错选D。在求解此类问题时，要认真分析物体的初始状态，不要想当然地认为初速度为零。 单元检测卷(二)　匀变速直线运动的研究 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.物体做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2 m/s2 。关于该运动，下列说法正确的是(　　) A.位移随时间均匀增加 B.速度的变化率随时间均匀增加 C.后1 s初的速度总比前1 s末的速度大2 m/s D.每经过1 s速度的增加量为2 m/s 答案：D 解析：根据x＝v0t＋at2 可知，位移不随时间均匀增加，A错误；根据＝a 可知，速度的变化率不变，B错误；后1 s初与前1 s末是同一时刻，速度相同，C错误；每经过1 s速度的增加量Δv＝aΔt＝2 m/s ，D正确。故选D。 2.如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A.x1 B.x1 C.2x1 D.3x1 答案：B 解析：由公式x＝＝＝。故选B。 3.某汽车正以72 km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为5 m/s2的加速度刹车，则以下说法正确的是(　　) A.刹车后2 s时的速度大小为10 m/s B.汽车刹车30 m停下 C.刹车后5 s时的速度大小为5 m/s D.刹车后6 s内的位移大小为30 m 答案：A 解析：72 km/h＝20 m/s，由公式v＝v0＋at可得，汽车从刹车到停止所用时间t0＝＝4 s。汽车刹车后2 s时的速度v2＝v0＋at2＝10 m/s，A正确；由v2－＝2ax可得x＝＝ m＝40 m，汽车刹车40 m停下，B错误；汽车从刹车到停止的时间为4 s，所以刹车后5 s时的速度大小为0，C错误；刹车后6 s内的位移大小与刹车后4 s内的位移大小相等，即40 m，D错误。故选A。 4.某校田径运动会开幕式上，在各班进行入场仪式表演时，摄影社李帅同学操控无人机进行拍摄(图甲)，以竖直向上为正方向，无人机前5 s内的v-t图像如图乙所示。下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是(　　) A.无人机在1 s末到达最高点 B.0～1 s无人机做匀速直线运动 C.无人机在4 s末速度最小 D.无人机上升的最大高度为6 m 答案：D 解析：由v-t图像可知，无人机在0～3 s上升，3～5 s下降，则无人机在3 s末到达最高点，由v-t图线与横轴围成的面积表示位移可知，上升的最大高度为h＝×4×3 m＝6 m，故A错误，D正确；由v-t图像的斜率表示加速度可知，0～1 s无人机做匀加速直线运动，故B错误；t＝3 s时，速度为零，此时速度最小，故C错误。故选D。 5.两汽车在水平公路上同时同地出发，甲初速度为10 m/s，关闭油门做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2 。乙初速度为零，做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2 ，则乙车超过甲车所需时间为(　　) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 答案：D 解析：根据速度与时间的关系式，可得甲车停止运动的时间为t0＝＝ s＝2.5 s ，在这段时间内乙车的位移为x乙＝a乙＝×1×2.52 m＝3.125 m＜x甲＝t0＝12.5 m，由此可知，甲车先停止运动，然后被乙车超过，则有x甲＝a乙t2 ，解得乙车超过甲车所需时间t＝5 s。故选D 。 6.(2024·山西吕梁高一上学期期末)甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体将同时落地 B.甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 C.甲、乙两物体落地的速度大小相等 D.甲的加速度是乙的加速度的2倍 答案：B 解析：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据h＝gt2可得物体运动的时间t＝，可知甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍，故B正确，A、D错误；根据v＝gt可知甲落地的速度是乙落地速度的倍，故C错误。故选B。 7.如图甲所示，让一小球从固定斜面顶端O处由静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装的传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s B.小球运动到斜面底端时的速度大小为6 m/s C.小球在斜面上运动的加速度大小为3 m/s2 D.小球在斜面上运动的时间为2 s 答案：B 解析：由匀变速直线运动规律有x＝vAt＋at2，vB＝vA＋at，可得＝vB－at，由题图乙知，小球运动到斜面底端时的速度大小为vB＝6 m/s，故B正确；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，故A错误；由题图乙可知a＝ m/s2，可得小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，故C错误；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1 s，故D错误。故选B。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.某遥控汽车在水平地面上由静止启动做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，启动后经4 s关闭发动机，遥控汽车做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.遥控汽车运动中的最大速度为4 m/s B.遥控汽车做加速运动的位移大小为16 m C.遥控汽车做减速运动的时间为8 s D.遥控汽车启动后在14 s内的位移大小为46 m 答案：BC 解析：遥控汽车运动中的最大速度vm＝a1t1，其中a1＝2 m/s2、t1＝4 s，解得vm＝8 m/s，故A错误；遥控汽车做加速运动的位移大小x1＝a1＝16 m，故B正确；遥控汽车做减速运动的时间t2＝，其中a2＝1 m/s2，解得t2＝8 s，故C正确；因为t1＋t2＝12 s＜14 s，所以遥控汽车运动t＝12 s后停止，遥控汽车做减速运动的位移大小x2＝t2＝32 m，可得遥控汽车启动后在14 s内的位移大小x＝x1＋x2＝48 m，故D错误。故选BC。 9.(2025·陕西渭南高一上学期月考)如图为甲、乙两人骑自行车在同一直线上运动的x-t图像，由图像可知(　　) A.甲、乙两人始终同向行驶 B.甲、乙两人在第1 s末相遇 C.在前5 s内，甲的路程比乙的小 D.在前4 s内，甲的平均速度大小比乙的小 答案：CD 解析：x-t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由题图可知，0～5 s内甲始终向负方向匀速运动；0～2 s内乙向正方向匀速运动，2～4 s内乙静止，4～6 s内乙向负方向匀速运动，故A错误。x-t图像的交点表示相遇，由题图知，甲、乙两人在第1 s末没有相遇，故B错误。在前5 s内，甲从x＝60 m的位置运动到x＝0的位置，路程为60 m；乙先从x＝0的位置运动到x＝50 m的位置，然后静止2 s，再向负方向运动1 s，故乙的路程为75 m，所以在前5 s内，甲的路程比乙的小，故C正确。由题图可知，在前4 s内，甲的平均速度大小＝ m/s＝12 m/s，乙的位移大小为50 m，乙的平均速度大小＝ m/s＝12.5 m/s，所以在前4 s内，甲的平均速度大小比乙的小，故D正确。故选CD。 10.(2025·广东汕头潮阳区高一上学期月考)甲、乙两车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示(甲车速度减为0后不再运动)，根据图像提供的信息可知(　　) A.甲车在0～4 s内的加速度为2 m/s2 B.甲车0～4 s内与4～6 s内的加速度方向相反 C.5 s末时乙车追上了甲车 D.4 s末时，甲、乙两车相距8 m 答案：BD 解析：根据v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车在0～4 s内的加速度为a1＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车0～4 s内的加速度为正方向，4～6 s内的加速度方向为负方向，故B正确；甲、乙两车在同一地点同时开始沿同一方向做直线运动，在0～5 s内，甲车的速度一直比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，故5 s末时乙车不能追上甲车，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～4 s内甲、乙两车通过的位移分别为x甲＝×(4＋8)×4 m＝24 m，x乙＝4×4 m＝16 m，则4 s末时，甲、乙两车相距Δx＝x甲－x乙＝8 m，故D正确。故选BD。 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(6分)(2024·河南南阳六校高一上期中)如图1所示，某同学在实验室利用电火花计时器、小车、轨道、纸带、钩码等器材，探究小车速度随时间变化的规律，所用电源为“220 V　50 Hz”的交流电。 (1)电火花计时器每隔　　　　 s打一次点。 (2)“接通打点计时器的电源”和“释放小车”，这两个操作之间的先后顺序是　　　　 (填选项序号)。 A.先释放小车，再接通电源 B.先接通电源，再释放小车 C.释放小车的同时接通电源 D.先释放小车或先接通电源都可以 (3)某次实验时，打出如图2所示的纸带，图中每相邻的两个计数点之间还有四个计时点未标出，AB、BC、CD、DE段长度分别为x1＝2.00 cm，x2＝10.00 cm，x3＝18.00 cm，x4＝26.00 cm，根据纸带有关数据可以算得打下B点时，小车速度为　　　　 m/s，小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字) 答案：(1)0.02　(2)B　(3)0.60　8.0 解析：(1)打点计时器使用交流电源，频率为50 Hz，则打点时间间隔为0.02 s。 (2)实验时应先接通电源，再释放小车，使得纸带被充分利用。故选B。 (3)每相邻的两个计数点之间还有四个计时点未标出，则相邻的两个计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得vB＝＝0.60 m/s，根据逐差法得a＝＝8.0 m/s2。 12.(8分)(2024·湖南株洲二中高一下学期期末)某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下： ①测量小钢球的直径D； ②让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h； ③将钢球吸附器的开关断开，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t； ④改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。 请回答下列问题： (1)根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为　　　　(结果用题中所给的字母表示)。 (2)以h为纵坐标，以tn为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是　　　　。 (3)根据上述最合理的图像计算出图线的斜率k，则重力加速度的表达式为g＝　　　　。 (4)一小组成员经过分析发现，由于小钢球的直径不是足够小，利用光电门求得的速度实际上不是小钢球通过光电门的平均速度，分析可知，用上述实验方法得到的重力加速度值小于真实值，这种误差属于　　　　(选填“系统”或“偶然”)误差。 答案：(1)　 (2)D　 (3)　 (4)系统 解析：(1)根据题意可知，小钢球通过光电门时的速度为v＝。 (2)根据自由落体规律可得小球到达光电门时的速度v＝，又有v＝，整理可得h＝·，可知h-的图像为过原点的直线。故选D。 (3)结合图像可得＝k，解得g＝。 (4)由于小钢球的直径不是足够小，求出的通过光电门的速度是小球经过光电门时间中点的速度，我们期待测量的是小球球心过光电门时的速度，即位移中点的瞬时速度，求出的速度偏小，由v2＝2gh可知，得到的重力加速度值偏小，即理论值小于真实值。这种由于实验设计而产生的误差即为系统误差。 13.(12分)交通法提倡机动车礼让行人。某司机开车以8 m/s速度行驶到距离斑马线还有10 m时，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人，汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2，求： (1)汽车刹车2 s后速度的大小； (2)汽车刹车5 s内通过的距离； (3)为了让汽车能在斑马线前刹停，加速度至少多大？ 答案：(1)4 m/s　(2)16 m　(3)3.2 m/s2 解析：(1)根据匀变速直线运动速度与时间的关系式可得v＝v0－at1＝ m/s＝4 m/s。 (2)刹车时间为t2＝＝4 s 则汽车刹车5 s内通过的距离等于4 s内通过的距离，根据位移与时间的关系式可得x＝v0t2－a＝ m＝16 m。 (3)由速度与位移的关系式可得0－＝－2a'x，解得a'＝3.2 m/s2。 14.(14分)(2025·重庆七中高一上学期期中)一辆汽车在高速公路上以108 km/h的速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方发生追尾事故，经过0.5 s的反应时间，随即进行制动。反应时间内，汽车做匀速直线运动。汽车制动过程可看作匀变速直线运动，经5 s停止运动，求： (1)汽车的加速度； (2)汽车在停下前最后1 s内的位移大小； (3)司机至少在距离事故点多远处发现事故，才能避免发生碰撞？ 答案：(1)6 m/s2，方向与初速度相反　 (2)3 m　 (3)90 m 解析：(1)v0＝108 km/h＝30 m/s 汽车的加速度大小a＝＝6 m/s2，方向与初速度相反。 (2)由逆向思维可知，汽车在停下前最后1 s内的位移大小 x1＝a＝×6×12 m＝3 m。 (3)从发现事故到停止的位移大小x＝v0Δt＋＝30×0.5 m＋ m＝90 m 司机至少在距离事故点90 m处发现事故，才能避免发生碰撞。 15.(14分)(2024·山东日照高一上学期期末)跳伞运动员在t＝0时从某一高度跳伞，开始一段时间由于降落伞没有打开，可近似看作自由落体运动，t1＝3 s时打开降落伞(打开时间不计)，之后看作匀减速直线运动，t2＝17 s时到达地面，此时速度v1＝2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度大小a； (2)跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H； (3)跳伞运动员的速度为20 m/s时距地面的高度。 答案：(1)2 m/s2　(2)269 m　(3)249 m或99 m 解析：(1)跳伞运动员做自由落体运动的末速度为v＝gt1＝30 m/s 跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)跳伞运动员做自由落体运动下落3 s时的高度为H1＝g＝45 m 打开降落伞时距地面的高度H2＝(t2－t1)＝×(17－3) m＝224 m 则跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H＝H1＋H2＝269 m。 (3)跳伞运动员在自由落体阶段速度为20 m/s时，由运动学公式可得v2－＝2gh1 解得h1＝＝ m＝25 m 此时距地面的高度为H2＋h1＝249 m； 跳伞运动员在匀减速阶段速度为20 m/s时，由运动学公式可得－＝－2ah2 解得h2＝＝ m＝99 m 此时距地面的高度为h2＝99 m。 学生用书⬇第60页 学科网（北京）股份有限公司 $