第5章 第3节 牛顿第二运动定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（鲁教版）

第3节　牛顿第二运动定律 【核心素养目标】 物理观念 掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式；知道单位制、基本单位和导出单位的概念。 科学思维 能对动力学问题进行分析和推理，建构物理模型并运用牛顿第二运动定律解决问题。 科学态度 与责任 从认识到实验归纳总结出物理规律并加以运用，让学生体验成功的喜悦，树立学好物理的信心。 一、牛顿第二运动定律 1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同。 2.表达式 (1)比例式：F＝kma，式中k是比例常数，F是物体所受的合外力。 (2)国际单位制中：F＝ma。 3.单位“牛顿(N)”的规定：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力规定为1 N，即1 N＝1 kg· m/s2。 4.牛顿第二运动定律的意义 (1)表明了力与加速度总是同时出现，同时消失；力不变则加速度不变，力随时间改变，加速度也随时间改变；合外力为0则加速度为0，这时物体将保持静止或匀速直线运动状态。 (2)提供了获得较大的加速度的方法。 二、国际单位制 1.单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 2.导出单位：根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位。 3.国际单位制：1960年，第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 4.力学中的三个基本物理量：长度、质量、时间，它们的单位为基本单位，国际单位制中依次是米(m)、千克(kg)、秒(s)。 1.判断正误 (1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。(×) (2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。 (×) 学生用书⬇第94页 (3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。 (√) (4)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N。 (√) (5)在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。 (×) (6)力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。 (√) 2.链接实景 如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？ 提示：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力平衡了，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。 知识点一　对牛顿第二运动定律的理解 如图所示的是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？ 　　提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力。因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。 1.表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：指的是物体所受的合外力。 2.牛顿第二运动定律的四个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为零，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　) A.牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用 B.某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关 C.在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和 D.物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致 答案：B 解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma只在国际单位制中适用，故A错误；F＝ma具有瞬时性，故B正确；表达式F＝ma中，如果F指合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生加速度的矢量和，故C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，故D错误。 学生用书⬇第95页 牛顿第二定律的两点提醒 1.物体所受的合力和加速度是同时产生的，不分先后，但有因果性。 2.不能根据F＝ma和m＝得出，m∝F，m∝，F∝m，F∝a的结论，物体质量与物体所受的合力和运动的加速度无关，物体所受的合力与物体的质量和运动的加速度无关。 针对练1.(多选)对牛顿第二运动定律的理解正确的是(　　) A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比 B.牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C.加速度的方向总跟合外力的方向一致 D.当外力停止作用时，加速度随之消失 答案：CD 解析：F＝ma是牛顿第二运动定律的表达式，F是物体受到的合外力，与a、m无关，m是物体的固有属性；当物体受到外力作用时，不一定产生加速度；a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同。综上所述，可知A、B错误，C、D正确。 针对练2.(多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是(　　) A.做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的 B.做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上 C.物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快 D.物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态 答案：AD 解析：做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确。 知识点二　力学单位制的应用 美国NBA官方公布，姚明身高7.414 7英尺，中国篮协官方公布姚明身高2.26米，关于姚明的两个身高，数据为什么不一样？ 　　提示：因为采用的单位制不一样，所以两个数据不一样。 1.单位制的组成 单 位 制 单 位 制 2.力学单位制的常见用途 简化 运算 在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程 续表 检验 结果 物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位不对，结果一定错误 推导 单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位 在解一文字计算题(由字母表达结果的计算题)中，一个同学解得s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　) 学生用书⬇第96页 A.可能是正确的 B.一定是错误的 C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 答案：B 解析：可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝、v＝，全部都换成基本物理量的单位。分析s＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，故选B。 应用物理公式计算时的两点注意 1.在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可。 2.习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的。 针对练.(多选)关于单位制，下列说法正确的是(　　) A.在力学单位制中，选来作为基本单位的有长度、质量和时间三个物理量的单位 B.一般说来，物理公式在确定各物理量间的数量关系时，也确定了单位关系 C.的单位为 m/s2，物理量的名称为加速度 D.在力学单位制中，N/kg和m/s是相同的单位 答案：ABC 解析：力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，A正确；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量之间的数量关系，又确定了其单位关系，B正确；＝m/s2，是加速度的单位，故C正确；N/kg是加速度的单位，m/s是速度的单位，它们的单位不同，D错误。 知识点三　动力学的两类基本问题 民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。若机舱口下沿距地面3.2 m，气囊所构成的斜面长度为4.0 m，一个质量60 kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240 N。 (1)人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。 (2)如何计算人在气囊上下滑的加速度a？ 提示：(1)受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，做出受力分析如图所示。 (2)将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma可以求得加速度a。 1.两种求加速度的方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即。 2.用牛顿第二定律解决的两类基本问题 (1)已知物体的受力情况，研究物体的运动情况，即在已知物体的受力情况下，求出物体的加速度，结合运动学公式确定物体的运动情况。 (2)已知物体的运动情况，研究物体的受力情况，即在已知物体的运动情况下，由运动学公式求出物体的加速度，再由加速度确定物体的受力情况。 学生用书⬇第97页 · 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力。 答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N 解析：　方法一：合成法 (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示 小球所受合力F合＝mgtan 37°， 由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2， 加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 (2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 F＝＝12.5 N。 方法二：正交分解法 (1)建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma， y方向Fy－mg＝0， 即Fsin 37°＝ma， Fcos 37°－mg＝0 化简解得a＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 (2)F＝＝12.5 N。 动力学的两类基本问题的解题步骤 1.选取研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。 2.分析研究对象的受力情况和运动情况。注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质。 3.选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。 4.求合外力F。 5.根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。 针对练1.一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小。 答案：(1)4 m/s　(2)4×103 N　(3)6×103 N 解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动s0＝t1，解得v0＝＝4 m/s。 (2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度 a2＝＝－2 m/s2 由牛顿第二定律有－f＝ma2 解得f＝4×103 N。 (3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1 s0＝a1 由牛顿第二定律有F－f＝ma1 解得F＝f＋ma1＝6×103 N。 针对练2.如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小。 答案：(1)见解析图　1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s　(3)16.25 m 解析：(1)对物体受力分析如图所示： 由牛顿第二定律得Fcos θ－f＝ma Fsin θ＋N＝mg f＝μN 联立解得a＝1.3 m/s2，方向水平向右。 (2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s。 (3)s＝at2＝×1.3×52 m＝16.25 m。 学生用书⬇第98页 1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　) A.加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的 B.物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度 C.任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同 D.当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和 答案：AD 解析：根据牛顿第二定律的瞬时性可知，A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，C错误；根据牛顿第二定律的独立性可知，D正确。 2.(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　) A.kg、m/s、N是导出单位 B.kg、m、s是基本单位 C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 答案：BD 解析：所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，kg、m、s是力学单位制中的三个基本单位，其他国际单位都是由这三个基本单位推导出来的，如牛顿(N)是导出单位，即1 N＝1 kg· m/s2，所以A错误，B正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C错误；在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D正确。 3.在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，则物体的(　　) A.加速度越来越大，速度越来越大 B.加速度越来越小，速度越来越小 C.加速度越来越大，速度越来越小 D.加速度越来越小，速度越来越大 答案：D 解析：由牛顿第二定律可知，当物体所受合外力减小时，加速度会越来越小；由于合外力方向保持不变，加速度方向与速度方向始终相同，故速度越来越大，所以D正确。 4.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)(　　) A.0　　　　　　　　　　 B.4 m/s2，水平向右 C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右 答案：B 解析：物体受到与运动方向相反的摩擦力，即与F方向相同。取运动方向为正方向，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma，则a＝－＝－4 m/s2，方向水平向右，选项B正确。 5.一质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，列车运动中所受阻力为车重的。列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？(g取10 m/s2) 答案：200 s　5 km 解析：列车总质量m＝103 t＝106 kg， 总重力G＝mg＝106×10 N＝107 N， 运动中所受阻力f阻＝＝105 N， 设列车做匀加速直线运动的加速度为a，由牛顿第二运动定律得F牵－f阻＝ma， 则列车的加速度 a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2， 列车由静止加速到vt＝180 km/h＝50 m/s所用的时间t＝＝ s＝200 s。 此过程中列车前进的距离 s＝＝ m＝5×103 m＝5 km。 课时测评22　牛顿第二运动定律 (时间：45分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题4分，共36分) 1.下列各组属于国际单位制的基本单位的是(　　) A.质量、长度、时间　　　　　 B.力、时间、位移 C.千克、米、秒 D.牛顿、克、米 答案：C 解析：A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B错误。千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确。D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误。 2.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出 答案：CD 解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，C、D正确。 3.下列说法正确的是(　　) A.由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大 B.物体的加速度大，说明它的质量一定小 C.任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大 D.a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小 答案：D 解析：加速度大的物体，所受合外力不一定大，因为物体的质量不确定，故选项A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为力有可能更大，选项B错误；a＝只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无比例关系，物体的加速度大，速度变化量Δv可能很小，选项C错误，D正确。 4.一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是(　　) A.0.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.10 m/s2 答案：B 解析：两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力，合力的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1 m/s2≤a≤6 m/s2，故B项有可能。 5.一辆空车与一辆装有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面间的动摩擦因数相同，当急刹车后(即车轮不转动，只能滑动)，则下面说法正确的是(　　) A.空车滑动的距离较小 B.空车滑动的距离较大 C.两车滑行中加速度不等 D.两车滑动的时间相等 答案：D 解析：设车的质量为m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，刹车时产生的加速度a＝＝＝μg，由运动规律可知t＝，两车滑动的时间相等，故选D。 6.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　) A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 答案：C 解析：汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。 7.如图所示，小球C置于光滑圆形槽B内，B放在倾角为θ的足够长的光滑斜面A上，B、C一起沿斜面下滑，不计空气阻力，稳定后B、C相对静止，则B、C相对位置正确的是(　　) 答案：C 解析：根据题意可知B、C沿着斜面一起向下做匀加速直线运动，加速度相等，则C的加速度沿着斜面向下，在垂直斜面方向受槽B的支持力处于平衡状态，沿斜面方向上不受槽B的力的作用，即C所处位置的切线与斜面平行。故选C。 8.(多选)无人机的应用日益广泛。在一无风路段，无人机用细绳吊着质量为15 kg的物品沿水平方向做匀加速直线运动，经过3 s速度增加了15 m/s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则此过程中(　　) A.绳上拉力恒为75 N B.绳上拉力恒为75 N C.绳偏离竖直方向夹角的正切为0.5 D.绳偏离竖直方向夹角的正切为1 答案：AC 解析：物品在水平方向上的加速度为a＝＝5 m/s2，以物品为研究对象，竖直方向有Ty＝mg＝150 N，水平方向有Tx＝ma＝75 N，则绳上拉力大小为T＝＝75 N，绳偏离竖直方向夹角的正切为tan θ＝＝0.5。故选AC。 9.如图所示，在质量为m的物体上加一个竖直向上的拉力F，使物体以加速度a竖直向上做匀加速运动，若不计阻力，下面说法正确的是(　　) A.若拉力改为2F，物体加速度为2a B.若质量改为，物体加速度为2a C.若质量改为2m，物体加速度为 D.若质量改为，拉力改为，物体加速度不变 答案：D 解析：根据题意得：F－mg＝ma，解得：a＝＝－g，若拉力改为2F，物体加速度a1＝＝－g＞2a，故A错误；若质量改为，物体加速度a2＝＝－g＞2a，故B错误；若质量改为2m，物体加速度a3＝＝－g＜，故C错误；若质量改为，拉力改为，物体加速度a4＝＝－g＝a，故D正确。 10.(12分)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求： (1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？ (2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？ 答案：(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m 解析：(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。 设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgsin θ－f＝ma1， N－mgcos θ＝0， 其中f＝μN， 联立解得人和滑板滑下的加速度为 a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。 (2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示。 由牛顿第二定律得 N'－mg＝0，f'＝ma2， 其中f'＝μN'， 联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10 m/s2＝5.0 m/s2，设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得 ＝2a1LAB，0－＝－2a2L 联立解得LAB＝50.0 m。 11.(12分)谷神星一号海射型遥二运载火箭于2024年5月29日16时12分在山东附近海域成功发射，该过程可用如图所示的火箭模型发射来模拟。发动机点火后，火箭模型获得了大小恒为F＝40 N，方向竖直向上的推力，2 s后发动机熄火，之后由于惯性达到最大高度。已知火箭模型质量为m＝2 kg，在升空过程中受到的空气阻力大小恒为f＝5 N，不考虑发射过程中喷出气体对火箭模型质量的影响， g取10 m/s2。求： (1)火箭模型在发动机熄火前的加速度a1的大小及在升空过程中的最大速率vm； (2)火箭模型上升的总时间。 答案：(1)7.5 m/s2　15 m/s　(2)3.2 s 解析：(1)根据牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1 解得a1＝7.5 m/s2 发动机熄火后，火箭在自身重力和空气阻力的作用下，做匀减速直线运动，则火箭最大速率为vm＝a1t1 解得vm＝15 m/s。 (2)发动机熄火后，根据牛顿第二定律有mg＋f＝ma2 解得a2＝12.5 m/s2 利用逆向思维，根据速度公式有vm＝a2t2 解得减速上升时间t2＝1.2 s 火箭模型上升的总时间t＝t1＋t2＝3.2 s。 12.(10分)质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体水平向右前进，绳子的拉力大小为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。 (1)求此时物体的加速度； (2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。 答案：(1)0.5 m/s2，方向水平向右　(2)5 m/s2，方向水平向左 解析：(1)在拉力作用下，对物体受力分析如图甲所示 由牛顿第二定律得 Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1 解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右。 (2)松手后，对物体受力分析如图乙所示 由牛顿第二定律得μmg＝ma2 解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。 13.(10分)(2025·安徽六安高一上学期期末)如图所示，用大小F＝12 N的外力拉着木块静止在倾角为30°的斜面上，F的方向与斜面平行。已知木块的质量为2 kg，与斜面间的动摩擦因数μ＝。g取10 m/s2。 (1)求物块对斜面的压力大小； (2)求斜面对木块的摩擦力的大小和方向； (3)如果F增大为20 N，求木块的加速度大小。 答案：(1)10 N　(2)2 N　方向沿斜面向下 (3)2 m/s2 解析：(1)对物块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知N'＝mgcos θ＝10 N。 根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小为N＝N'＝10 N。 (2)根据共点力平衡条件得mgsin30°＋f＝F 解得f＝2 N，方向沿斜面向下。 (3)根据滑动摩擦力的表达式可知物块与斜面间的滑动摩擦力大小为 f1＝μN＝6 N 如果F增大为20 N时，根据牛顿第二定律可知 F1－mgsin30°－f1＝ma 解得a＝2 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $