第4章 第1节 科学探究：力的合成 第1课时 力的合成-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（鲁教版）

本讲义聚焦“力的合成”核心知识点，从共点力、合力与分力的概念切入，通过等效替代思想建立力的合成基础，再以平行四边形定则为核心规律，系统讲解两力及多力合成方法，结合作图法与计算法（含垂直、等大夹角等特殊情况）形成“概念-规律-应用”的完整学习支架。 资料以核心素养为统领，通过“硬纸板实验”引导科学探究（观察夹角与合力关系），“港珠澳大桥斜拉索”实景案例培养科学思维（模型建构与推理），“判断正误”“针对练”强化物理观念（矢量合成），分层测评助力课中教学与课后查漏，有效提升学生分析解决实际问题的能力。

第1节　科学探究：力的合成 第1课时　力的合成 【核心素养目标】 物理观念 知道共点力、力的合成、合力、分力的概念；能进行力的合成，对标量和矢量有比较全面的了解。 科学思维 能体会力的等效替代方法。能运用数学中的三角函数、几何关系等进行力的合成的分析与计算。 科学态度 与责任 通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性。 一、共点力的合成 1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。 2.合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力。那几个力则称为这个力的分力。 3.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 二、平行四边形定则 1.两力合成：两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。 2.多个力的合成：物体受到三个或更多个共点力作用，可用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成进去，最后得到这些力的合力。 1.判断正误 (1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。 (×) (2)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。 (√) (3)合力与分力是同时作用在物体上的力。 (×) (4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。 (×) (5)合力与其共点的分力是两个力。 (×) (6)多个共点力求合力时，平行四边形定则也适用。 (√) 学生用书⬇第65页 2.链接实景 图中两人共同拉一辆车(两绳之间有一定的夹角)，如果每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？两人作用力的效果沿什么方向？ 提示：车受到的拉力不是200 N，小于200 N。两人作用力的效果沿两人拉力的角平分线上。 知识点一　合力与分力的关系 用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图所示。其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力。 (1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？ (2)合力一定大于其中一个分力吗？ 　　提示：(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大。 (2)不一定。合力与分力的大小满足的是平行四边形邻边和对角线的关系，对角线的长度不一定比邻边长。 1.合力与分力的三个性质 2.两个力合力范围的确定 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝｜F1－F2｜，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 ｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小 ②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 3.三个力合力范围的确定 (1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)。 (3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3。 (多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是(　　) A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.合力可能大于分力，也可能小于分力 D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 答案：BCD 解析：合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，故C、D正确。 学生用书⬇第66页 合力与分力关系的三点注意 1.合力与分力是等效替代关系，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用，受力分析时合力和分力不能同时出现。 2.合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析，其大小关系为：“合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等”。 3.只有同一物体上受到的力才能求合力。 针对练1.下列关于合力和分力的说法中，正确的是(　　) A.合力总比任何一个分力都大 B.两个力的合力至少比其中的一个分力大 C.合力的方向只与两分力的夹角有关 D.合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 答案：D 解析：根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。 针对练2.(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是(　　) A.4 N　　　　　　　　　　　 B.0 C.15 N D.28 N 答案：ABC 解析：对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可。由于6 N、8 N 这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间，再与12 N 的力去合成，则其最小值是0，而最大值为(6＋8＋12) N＝26 N。所以正确的是A、B、C。 知识点二　求合力的方法 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。 (1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？ (2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？ 　　提示：(1)不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 (2)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 1.作图法 根据平行四边形定则结合力的图示求合力，如图所示。 2.计算法 从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。通常要利用数学中解三角形的有关知识。 (1)若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则合力的大小F＝ 合力与F1的夹角的正切值tan θ＝。 (2)以下为求合力的三种常见特殊情况： 两分力相互垂直 合力大小： F＝ 合力方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ 合力大小： F＝2F1cos 合力方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 合力与其中一个分力垂直 合力大小： F＝ 合力方向：sin θ＝ 学生用书⬇第67页 · 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。 答案：见解析 解析：方法一、作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。 方法二、计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cos 30°＝6 000 N≈10 400 N，方向沿河岸方向。 两种方法的比较 1.“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差。 2.“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷。 针对练.物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F。(试用作图法和计算法两种方法) 答案：见解析 解析：方法一：作图法。取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2。以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°。 E 方法二：计算法。实际上是先运用数学知识，再回到物理情景。在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向。 则F＝＝30 N， tan θ＝＝，所以θ为53°，即向右偏上53°。 1.(多选)关于分力和合力，下列说法正确的是(　　) A.合力和分力同时作用在同一物体上 B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D.各个分力必须是同一物体同一时刻受到的力 答案：BD 解析：合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力并不同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一物体同一时刻受到的力，D正确。故选BD。 2.两共点力的大小不变，它们的合力F大小与两共点力之间夹角θ的关系如图所示，则两共点力的合力最大为(　　) A.9 N 　　　　B.7 N C.5 N 　　　　D.1 N 答案：B 解析：设两共点力的大小分别为F1、F2，且F1＞F2，由题图可知，当两共点力的夹角为90°时，有＋＝(5 N)2，当两共点力的夹角为180°时，有F1－F2＝1 N，联立解得F1＝4 N，F2＝3 N，当夹角为0°时，两共点力的合力最大且为Fmax＝F1＋F2＝7 N。故选B。 3.一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是(　　) A.F1＝3 N，F2＝8 N，F3＝2 N B.F1＝3 N，F2＝1 N，F3＝5 N C.F1＝7 N，F2＝5 N，F3＝10 N D.F1＝5 N，F2＝17 N，F3＝5 N 答案：C 解析：F1＝3 N和F2＝8 N的合力范围11 N≥F合≥5 N，但是F3＝2 N不在合力范围之内，则三力合力不能为零，A错误；同理可知，B、D错误；F1＝7 N和F2＝5 N的合力范围12 N≥F合≥2 N，F3＝10 N在合力范围之内，则三力合力能为零，C正确。故选C。 4.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A.2F B.F C.F D.F 答案：B 解析：两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确。 学生用书⬇第68页 5.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能 恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 答案：50 N　50 N 解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则 F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。 课时测评15　力的合成 (时间：45分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1.(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法正确的是(　　) A.图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力 B.图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力 C.图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力 D.图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力 答案：BC 解析：根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，C正确，D错误。 2.(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　) A.一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用 B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力 C.不同性质的力，不能进行合成 D.某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力 答案：BD 解析：合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故B、D正确。 3.(多选)图1中两人分别用力F1、F2互成角度地共同提着石块保持静止。图2中吊车单独用力F悬吊这一石块静止。则下列说法正确的是(　　) A.F1、F2为F的合力 B.F为F1、F2的合力 C.F的大小可能等于F1、F2的大小 D.F的大小一定等于F1、F2的大小之和 答案：BC 解析：根据题意可知，F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，根据合力与分力的定义可知，F为F1、F2的合力，F1、F2为F的分力，故A错误，B正确；若F1、F2与竖直方向的夹角均为60°，根据对称性可知，F1、F2两个力的大小相等，由于此时F1、F2之间的夹角120°，根据平行四边形定则可知，合力F的大小等于F1、F2的大小，即F的大小可能等于F1、F2的大小，故C正确；当F1、F2的方向均竖直向上时，根据力的合成可知，此时F的大小等于F1、F2的大小之和，当F1、F2之间存在一定的夹角时，根据平行四边形定则可知，此时F的大小一定小于F1、F2的大小之和，故D错误。故选BC。 4.某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　) 答案：B 解析：根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。 5.有两个共点力，大小分别为90 N和120 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A.30 N B.50 N C.110 N D.220 N 答案：D 解析：有两个共点力，大小分别为90 N和120 N，则它们的合力大小范围为30 N≤F合≤210 N。故选D。 6.如图所示，力F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝5 N，F2＝12 N，则F1、F2合力的大小为(　　) A.17 N B.15 N C.13 N D.12 N 答案：C 解析：由平行四边形定则得，F1、F2合力的大小F＝＝ N＝13 N。故选C。 7.两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，那么这两个共点力间的夹角应为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 答案：D 解析：对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°，反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°。 8.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，顶角为直角，这三个力合力最大的是(　　) 答案：D 解析：根据三角形定则可知选项A中F1、F2的合力等于F3，则选项A中F1、F2、F3这三个力合力大小等于2F3；根据三角形定则可知选项B中F1、F2、F3这三个力合力大小等于0；根据三角形定则可知选项C中F2、F3的合力等于F1，则选项C中F1、F2、F3这三个力合力大小等于2F1；根据三角形定则可知选项D中F1、F3的合力等于F2，则选项D中F1、F2、F3这三个力合力等于2F2。故这三个力合力最大的是选项D。故选D。 9.某同学在测试某轻弹簧性质时，左右手在弹簧两端分别施加5 N的拉力， 如图所示，测得此时弹簧长度是12 cm， 已知弹簧原长为8 cm。则弹簧(　　) A.所受的合力为5 N B.所受的合力为10 N C.劲度系数为1.25 N/cm D.劲度系数为2.5 N/cm 答案：C 解析：弹簧两端分别施加5 N的拉力，则弹簧所受的合力为零，故A、B错误；根据胡克定律可知F＝kΔx＝k(l－l0)，解得k＝1.25 N/cm，故C正确，D错误。故选C。 10.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　) A.G和G B.G和G C.G和G D.G和G 答案：B 解析：根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，其夹角为90°，根据两力相等时合力的公式F合＝2Fcos，得F合＝2Fcos。日光灯处于平衡状态，合力与重力平衡，于是有2Fcos 45°＝G，解得F＝G，B正确。 11.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A.kL B.2kL C.kL D.kL 答案：D 解析：根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin＝。根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。故D正确。 12.(6分)如图所示，一辆汽车走钢丝横跨某河，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索均弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小。(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg) 答案：均为38 610 N 解析：设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向。作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示。 据几何知识可得G＝2Fcos 75° 所以拉力F＝＝ N＝38 610 N。 13.(10分)如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m。(sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2) (1)画出小球的受力示意图； (2)求出弹簧的劲度系数； (3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。 答案：(1)见解析图甲　(2)1 000 N/m　(3)6 N 解析：(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。 (2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为 k＝＝＝1 000 N/m。 (3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。 由几何关系可知 F合＝＝＝6 N。 14.(10分)如图是由F1、F2、F3、F4、F5、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知F4＝10 N，水平向左，求这六个力的合力的大小。 答案：10 N 解析：根据三角形定则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小等于F4，即大小等于10 N，方向向右。 学科网（北京）股份有限公司 $