第二章 2.法拉第电磁感应定律-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册作业与测评word（人教版）

物理　选择性必修·第二册[人教版]作业与测评 2.法拉第电磁感应定律 典型考点一　公式E＝n的理解及应用 1．关于法拉第电磁感应定律，下面说法正确的是(　　) A．线圈中的磁通量变化量越大，线圈中产生的感应电动势就越大 B．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大 C．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大 D．线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大 答案：B 解析：根据法拉第电磁感应定律E＝n，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比。由于磁通量的变化时间未知，故磁通量变化量越大，不一定越大，A错误；磁通量变化的快慢用表示，磁通量变化越快，则值就越大，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势就越大，B正确；磁通量越大，即Φ越大，ΔΦ及不一定越大，C错误；磁感应强度越强的磁场中，可能线圈中的磁通量不变，则感应电动势可能为零，D错误。 [名师点拨]　(1)磁通量Φ＝BS，决定穿过某回路磁通量大小。 (2)磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，决定该回路中是否有感应电动势。 (3)磁通量的变化率＝，决定该回路中感应电动势的大小。 2．一个10匝的线圈置于磁场中，穿过线圈的磁通量在0.1 s内由0.04 Wb均匀增加到0.12 Wb，此过程线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．4 V B．0.4 V C．8 V D．0.8 V 答案：C 解析：根据法拉第电磁感应定律，有E＝n，代入数据，可得此过程线圈中产生的感应电动势大小E＝8 V，故选C。 3.如图所示，虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝导体框垂直磁场放置，框的右边与磁场边界重合，此时穿过导体框的磁通量为Φ。现将导体框以速度v沿纸面垂直边界拉出磁场，在此过程中(　　) A．穿过导体框的磁通量增大，产生的感应电动势是 B．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是 C．穿过导体框的磁通量增大，产生的感应电动势是 D．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是 答案：D 解析：将导体框沿纸面垂直边界拉出磁场的过程中，穿过导体框的磁感线条数减少，磁通量减小，产生的感应电动势是E＝＝＝，D正确，A、B、C错误。 4．如图甲、乙、丙、丁所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是(　　) A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大 答案：D 解析：由法拉第电磁感应定律知，回路中产生的感应电动势E＝n，故在n不变的情况下，E的大小与Φ­t图像斜率的绝对值成正比。所以题图甲中回路不产生感应电动势；题图乙中回路产生恒定的感应电动势；题图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；题图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大。故D正确，A、B、C错误。 5.如图所示，半径为2r的单匝弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为2r，已知弹性螺旋线圈的电阻为R，线圈与磁场区域共圆心。 (1)保持磁场不变，在t时间内，线圈的半径由2r变到r的过程中，产生的感应电动势的大小； (2)保持磁场区域和线圈的半径不变，使磁感应强度大小按B＝kt(k为正值)随时间变化，求线圈中的电流I的大小和方向。 答案：(1)　(2)　沿顺时针方向 解析：(1)保持磁场不变，线圈的半径由2r变到r的过程中，线圈的面积变化量大小 ΔS＝π(2r)2－πr2 t时间内穿过线圈的磁通量变化量大小 ΔΦ＝BΔS 根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势的大小E＝ 联立可得E＝。 (2)磁场区域面积S＝π(2r)2 Δt时间内磁感应强度的变化量ΔB＝kΔt 穿过线圈的磁通量变化量大小ΔΦ＝SΔB 根据法拉第电磁感应定律得E＝ 根据闭合电路欧姆定律，可得线圈中感应电流大小I＝ 联立可得I＝ 根据楞次定律知，线圈中的感应电流沿顺时针方向。 典型考点二　公式E＝Blv的理解及应用 6．假设某次阅兵时，一架参与阅兵的飞机飞过天安门上空时机翼保持水平，以速度v自东向西飞行，该机的翼展(两翼尖之间的距离)为l，北京地区地磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．飞行员左方翼尖的电势与右方翼尖的电势相同 B．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 C．飞机机翼上产生的感应电动势为Blvsinθ D．飞机机翼上产生的感应电动势为Blvcosθ 答案：D 解析：北京地区地磁场的方向斜向下方，由右手定则可知，感应电动势方向自机翼右侧指向左侧，故飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，A、B错误。飞机机翼上产生的感应电动势为E＝Bcosθ·lv＝Blvcosθ，C错误，D正确。 7.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案：B 解析：设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，匀强磁场磁感应强度为B，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。 [名师点拨]　对公式E＝Blv的理解 (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、l、v三者相互垂直。 (2)相对性：公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 (3)有效性：公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，即导线两端点的连线在与v垂直的直线上的投影长度。 (4)对应性：该公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况(导体平动切割)，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势。如果导体各部分切割磁感线的速度不相等(例如导体转动切割磁感线)，可取其平均速度求感应电动势。 8．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB产生的感应电动势大小为(　　) A.BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 答案：C 解析：导体AB产生的感应电动势的大小为E＝B·2R＝B·2R·＝4BωR2，C正确。 [名师点拨]　导体棒转动时垂直切割磁感线的问题分析 方法一：由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式 E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点线速度大小跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则E＝＝B。 9.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U＝1 V，且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系数k＝15 N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。下列说法中正确的是(　　) A．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中可能负离子较多 B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响 C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m3/s D．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1500 Pa 答案：CD 解析：题中情境可看成垂直于MN的长为c的导体棒向右切割磁感线，由右手定则可知M板的电势高于N板的电势，这个结论与“导体棒”中自由电荷的带电性质无关，故A错误；由法拉第电磁感应定律得U＝Bcv，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v＝，则流量Q＝vbc＝＝ m3/s＝0.16 m3/s，故C正确；污水的流速v＝＝ m/s＝4 m/s，污水流过该装置时受到的阻力f＝kLv＝kav＝15×1×4 N＝60 N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为Δp＝＝ Pa＝1500 Pa，故D正确。 [名师点拨]　第一章中应用洛伦兹力与静电力的知识分析电磁流量计，这里用电磁感应的知识分析，一方面提高了对电磁学知识的理解能力，另一方面简化了运算和分析过程，二者结论相同。 典型考点三　导体切割磁感线时的洛伦兹力和安培力的理解 10．下列说法中正确的是(　　) A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的 B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的 C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定 D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反 答案：C 解析：动生电动势是洛伦兹力沿导体方向的分力对导体中自由电荷做功而引起的，但洛伦兹力对自由电荷所做的总功仍为零，A、B错误；动生电动势是由导体切割磁感线产生的，可由右手定则判定其方向，C正确；只有在导体棒做匀速切割磁感线运动时，除安培力以外的力的合力才与安培力大小相等、方向相反，做变速运动时不成立，D错误。 [名师点拨]　导线切割磁感线时感应电动势的成因 如图，设导体棒中的自由电荷带正电，当导体棒向右做切割磁感线运动时： (1)自由电荷一方面随导体棒以速度v向右运动，另一方面因受到洛伦兹力而沿导体棒向上运动，其合运动大致沿右上方，根据左手定则，自由电荷所受洛伦兹力的方向垂直于其合运动方向指向左上方。洛伦兹力沿棒方向的分力驱动自由电荷沿棒方向定向移动。 (2)自由电荷沿导体棒向上运动时，导体棒上端出现过剩的正电荷，下端出现过剩的负电荷，并在棒中出现由上端指向下端的静电场，使自由电荷受到向下的静电力。随着导体棒上、下两端电荷的积累，场强增加，当作用在自由电荷上的静电力F与洛伦兹力沿导体棒方向的分力F′互相平衡时，自由电荷停止沿棒做定向移动，导体棒两端产生一个稳定的电势差，即为导体两端产生的感应电动势。这种由于导体运动而产生的感应电动势叫动生电动势。 (3)洛伦兹力的另一个分力F″宏观上表现为安培力，做负功。而F′做正功，洛伦兹力F洛整体上不做功。电源的非静电力是F洛沿棒方向的分力F′。导体棒克服安培力做功消耗的其他形式的能等于电源产生的电能。 1.如图所示，一个面积为S、匝数为n的圆形线圈固定放置，线圈平面与匀强磁场垂直、且一半在磁场中。在时间t内，磁感应强度的方向不变、大小由B增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　) A. B．n C．n D．n 答案：C 解析：根据法拉第电磁感应定律有E＝n，在时间Δt＝t内，穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ＝(2B－B)·＝，联立解得此过程中线圈中产生的感应电动势大小为E＝n，故A、B、D错误，C正确。 2.(多选)如图所示，导体棒AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过。下列说法中正确的是(　　) A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关 D．导体运动过程中将电能转化为机械能 答案：AB 解析：动生电动势是由于导体运动而产生的，A正确；动生电动势中，非静电力是洛伦兹力沿导体方向的分力，B正确，C错误；导体运动过程中将机械能转化为电能，D错误。 3．水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab置于导轨上且接触良好。如图甲，当金属棒ab垂直于导轨以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E1。如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为E2。不计导轨和金属棒ab的电阻，则通过金属棒ab的电流方向及E1和E2之比分别为(　　) A．a→b，1∶1 B．a→b，1∶2 C．b→a，1∶1 D．b→a，2∶1 答案：C 解析：设导轨间的距离为L，题图甲中，金属棒ab产生的感应电动势大小为E1＝BLv，根据右手定则可知通过金属棒ab的电流方向为b→a；题图乙中，金属棒ab切割磁感线的有效长度仍为L，产生的感应电动势大小为E2＝BLv，根据右手定则可知通过金属棒ab的电流方向也为b→a，则E1∶E2＝1∶1，故选C。 4．(多选)如图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，该区域的磁场可视为匀强磁场；若在t1到t2时间内，匀强磁场的磁感线垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1均匀增加到B2。下列说法正确的是(　　) A．c点的电势高于d点的电势 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．受电线圈中产生的感应电动势大小为 D．若想增加c、d之间的电势差，可以增大送电线圈中电流的变化率 答案：CD 解析：根据楞次定律可知，受电线圈中产生的感应电流方向为顺时针(俯视)，即受电线圈中感应电流方向由c到d，所以c点的电势低于d点的电势，故A、B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，受电线圈中产生的感应电动势大小为E＝n＝，故C正确；若送电线圈中电流的变化率增大，则受电线圈中增大，进而增大，由E＝n可知，受电线圈产生的感应电动势增大，c、d之间的电势差增加，故D正确。 [名师点拨]　发生电磁感应的那部分电路相当于电源，判断电势高低时注意电源内部电流由低电势处流向高电势处。 5.(多选)夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，会发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是(　　) A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．扇叶长度越短，电势差UAO的数值越小 D．电势差UAO与扇叶转动的角速度的平方成正比 答案：AC 解析：在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，假设在A、O间外接电路，由右手定则可判断OA中电流方向由O到A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A点为电源正极，电势高，A正确，B错误；由UAO＝E＝Bl2ω可知，扇叶长度越短，电势差UAO的数值越小，且UAO与扇叶转动的角速度成正比，C正确，D错误。 6.如图所示，边长L＝20 cm、匝数为10匝的正方形导体线框abcd放置于墙角，线框平面与地面的夹角α＝30°，该区域有磁感应强度B＝0.2 T、水平向右的匀强磁场，现将cd边向右拉动，ab边经0.1 s着地，在这个过程中线框中产生的感应电动势的大小与感应电流的方向分别为(　　) A．0.8 V，方向adcb B．0.8 V，方向abcd C．0.4 V，方向abcd D．0.4 V，方向adcb 答案：D 解析：初状态穿过线框abcd的磁通量Φ1＝BL2sinα，末状态穿过线框abcd的磁通量Φ2＝0，根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝ V＝0.4 V；根据楞次定律可知感应电流的方向为adcb，故A、B、C错误，D正确。 7．火车、高铁是人们日常生活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢下面安装能产生匀强磁场的磁体，俯视图如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，被控制中心接收到。当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是(　　) A．匀速　匀速 B．加速　加速 C．加速　减速 D．减速　加速 答案：C 解析：由法拉第电磁感应定律可得E＝Blv，解得v＝。由U­t图像可知，当火车通过线圈A时，U的大小随时间增大，则E随时间增大，速度v随时间增大，火车加速；同理，当火车通过线圈B时，火车减速。故C正确。 8.(多选)如图所示，金属导线框abcd每边长0.1 m，每边电阻均为1.0 Ω，线框平面与纸面平行，有界匀强磁场磁感应强度大小为1 T，方向垂直纸面向里。现用外力使线框以10 m/s的速度匀速进入磁场，则进入磁场的过程中，下列判断正确的是(　　) A．感应电流大小为0.25 A B．c、d两点间的电势差是0.75 V C．c、d两点间的电势差是0.25 V D．c、d两点间的电势差是－0.75 V 答案：AD 解析：线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，可得cd边产生的感应电动势大小为E＝BLv＝1 V，根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流大小为I＝＝0.25 A，A正确；cd边相当于电源，根据右手定则可知，d相当于电源正极，c、d两点间的电势差为路端电压，则Ucd＝－I·3r＝－0.75 V，B、C错误，D正确。 9.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设半圆弧的半径为L，线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势E1＝B0ωL2。当线框不动而磁感应强度随时间变化时，E2＝πL2·。由＝得B0ωL2＝πL2·，则＝，故C正确。 10.如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为l，左端连接电阻，轨道平面内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间增大，导体棒ab放在导轨上向右以速度v匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，其长度恰好等于导轨间距。t时刻磁感应强度为B0，回路面积为S0，经过极短的时间Δt，磁感应强度增大为B0＋ΔB。类比瞬时速度的定义可知，Δt趋近于0时，Δt内的平均感应电动势就等于t时刻的感应电动势，则t时刻的感应电动势大小为(　　) A．B0lv B.S0 C.S0－B0lv D.S0＋B0lv 答案：D 解析：Δt趋近于0时，Δt内的平均感应电动势就等于t时刻的感应电动势E，即E＝；根据法拉第电磁感应定律，在t～t＋Δt时间内，回路中的平均感应电动势大小＝，其中磁通量变化量大小ΔΦ＝Φ1－Φ0，Φ0＝B0S0，Φ1＝B1S1，B1＝B0＋ΔB，S1＝S0＋lvΔt，联立可得＝S0＋B0lv＋lvΔB，当Δt趋近于0时，lvΔB趋近于0，则＝S0＋B0lv，所以t时刻的感应电动势大小为E＝S0＋B0lv，故选D。 [名师点拨]　由本题结果E＝S0＋B0lv可知，当磁场始终垂直于回路平面时，若磁场变化的同时回路的部分导体也在切割磁感线，则回路的感应电动势E等于磁场变化产生的感应电动势E1与导体切割磁感线产生的感应电动势E2的叠加。需注意的是，若E1与E2的方向相同，则上式中为加号；若E1与E2的方向相反，则上式中为减号。 11．如图甲所示，边长为a的n匝正方形导线框ABCD垂直于匀强磁场放置，磁感应强度方向垂直于纸面向里。 (1)若磁感应强度随时间的变化如图乙所示，求0～t1时间内线框产生的感应电动势的大小； (2)若磁感应强度B＝B0不变，线框以AB边为轴、CD边向里以角速度ω匀速转过60°角，求这一过程中线框产生的平均感应电动势的大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)由题图乙可知，0～t1时间内磁感应强度的变化率＝＝ 根据法拉第电磁感应定律可得，0～t1时间内线框产生的感应电动势大小E＝n＝n··S＝na2＝。 (2)由θ＝ωt，可知导线框以角速度ω匀速转过60°角经历的时间为Δt′＝ 这一过程中线框内磁通量的减小量 ΔΦ′＝B0a2－B0a2cos60°＝B0a2 所以这一过程中线框产生的平均感应电动势为＝n＝。 12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在5 s内，回路产生的平均感应电动势是多大？ (2)第5 s末，回路中的电流是多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的安培力大小和水平外力大小分别为多少？ 答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A (3)0.064 N　0.164 N 解析：(1)金属杆5 s内的位移x＝at2＝25 m 金属杆5 s内的平均速度＝＝5 m/s 故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V。 (2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s 此时回路中的感应电动势E＝Blv＝0.8 V 则回路中的电流I＝＝0.8 A。 (3)第5 s末，作用在cd杆上的安培力大小F安＝IBl＝0.064 N 根据楞次定律的推论，F安水平向左，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma 可解得F＝0.164 N。 12 学科网（北京）股份有限公司 $