专题07 三角恒等变换（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第07个专题，内容为三角恒等变换。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题07 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方和公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由可得 所以. 故选：D. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式代入即可得解. 【详解】. 故选：B. 3．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理把边的关系转化成角的关系，再利用两角差的关系式得到与的关系. 【详解】 ，即， 根据正弦定理，即，故. 得到， ， 因为,，即， 一定是等腰三角形. 故选：D. 4．等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式化简即可. 【详解】原式. 故选：C. 5．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式进行化简即可得解. 【详解】 . 故选：B. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接使用半角公式求解即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 8．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先使用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据函数的最大值求出x的值结合诱导公式即可计算. 【详解】， 当，即时，函数取得最大值， 所以． 故选：B. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边同时平方，再利用二倍角公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以． 故选：B. 11．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求出，再利用两角和的正弦公式求出答案. 【详解】∵为锐角，且，∴， ∴． 故选：A． 12．已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由即可求解. 【详解】由，解得. 故选：B 二、填空题 13．函数的最小正周期为2，则实数 【答案】/ 【分析】根据降幂公式进行化简，再根据余弦函数的最小正周期公式即可解得. 【详解】函数， 因为该函数的最小正周期为2，所以， 所以; 故答案为:. 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简计算可得. 【详解】因为，所以， 因此由， ， 所以， 故答案为：． 15．的值为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式及诱导公式，即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 16．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据，结合两角差的正切公式，代数求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 17．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可化简. 【详解】（1）； （2）. 18．已知，求的值． 【答案】 【分析】观察已知条件，将三角函数式的两边同时平方，可以得到含的项，从而利用二倍角正弦公式求解． 【详解】将两边同时平方得 ， 由于,故 ， 即． 19．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 20．已知α，β为锐角，，，求的值． 【答案】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， ， 又因为，，所以， 所以，可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第07个专题，内容为三角恒等变换。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题07 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．求值：（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．等于（    ） A． B．1 C． D． 5．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 13．函数的最小正周期为2，则实数 14．已知，则 ． 15．的值为 . 16．已知，则 . 三、解答题 17．化简下列各式. (1)； (2). 18．已知，求的值． 19．求函数的最大值和周期. 20．已知α，β为锐角，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $