专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．指数函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质，任何非零数的0次方都等于1. 所以，当时，. 故，指数函数图像经过点. 故选：A. 2．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】， 故选：B. 3．设，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】，，根据，可知 又∵，∴可知，综上的取值范围为. 故选：. 4．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是（    ） A．18% B．20% C．19% D．17% 【答案】B 【分析】利用已知列出指数函数方程求解即可. 【详解】设每次降价的百分率为x，则， ，，， 故选：B． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助对数函数函数的单调性及中间量分析即可求解. 【详解】对数函数，以及在其定义域内为增函数， 因为， ， ，所以. 故选：A. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，须， 故的定义域为． 故选：D 7．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在区间上单调递减， ∴当时，取得最小值为， 故函数在区间上的最小值为. 故选：B. 8．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，解得：. 故选：C. 9．的值为（    ） A． B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】根据对数运算法则与分数指数幂的化简方法，即可求解. 【详解】原式. 故选：B. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数定义域分析即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选:B． 11．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】A：是对称轴为，图像开口向上的二次函数，所以在区间上是减函数，A错误， B：是底数为0.5的对数函数，，所以在区间上是减函数，B错误， C：是底数为的指数函数，，所以在区间上是减函数，C错误， D：是底数为的指数函数，，所以在区间上是增函数，D正确. 故选:D． 12．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图像，通过斜率和截距可以确定一次函数的图像，对数函数的性质即可求解. 【详解】且， 而C选项中直线在y轴上截距,排除C选项. 选项D中，单调递减，可得时，而直线在y轴上截距， 选项A中，单调递增，可得时，而直线在y轴上截距， 排除A，D. 故选：B. 二、填空题 13． ． 【答案】 【分析】将根式化为实数指数幂即可. 【详解】． 故答案为:. 14．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 15．函数的定义域是 ，且在定义域内为 函数（填单调性）. 【答案】 增 【分析】先将指数幂化为根式，由根式若想有意义，则有被开方数大于等于0，再由幂函数的性质即可判断单调性. 【详解】函数化为根式为， 若想有意义，则有，所以定义域为， 因为函数为且， 所以由幂函数的性质可知，函数在定义域内为增函数. 故答案为:，增. 16．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据指数型复合函数求值域的方法即可解决. 【详解】令，由，得， 则，． 当，即时，y有最小值； 当，即时，y有最大值57， ∴函数的值域为． 故答案为： 三、解答题 17．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过函数的单调性判断即可. （2）通过函数的单调性判断即可. （3）结合指数函数单调性及中间量1比大小即可. 【详解】（1），在R上是减函数，且 （2），在R上是增函数，且. （3）， 18．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）由代入求的值； （2）由奇函数的性质求的值. 【详解】（1）由题得. （2）因为函数是奇函数，且定义域为R， ∴， 经检验，当时，函数是奇函数，满足题意， ∴． 19．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点即可求解； （2）利用对数函数的单调性，由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 所以. （2）因为函数在上单调递增， 由， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．指数函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 2．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 3．设，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是（    ） A．18% B．20% C．19% D．17% 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．的值为（    ） A． B．5 C． D．13 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 13． ． 14．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 15．函数的定义域是 ，且在定义域内为 函数（填单调性）. 16．函数的值域为 ． 三、解答题 17．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 18．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 19．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $