专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 2．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 3．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，则（    ）. A． B． C． D． 12．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 二、填空题 13．函数的定义域 . 14．若，则 ． 15．若函数是指数函数，且，则 ． 16．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 三、解答题 17．（1）将下列各指数式写成对数式：；． （2）把下列对数式写成指数式：； 18．解下列不等式： (1) (2)； 19．已知函数，求函数的定义域，并判断函数的奇偶性． 20．某商场销售额为a万元，实行机制改革后，每年销售额以的幅度增加，照此发展下去，多少年后商场销售额达到现在的4倍（精确到个位）？（附：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式与运算公式求解对数函数值. 【详解】. 故选：A. 2．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 3．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 5．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念易得答案. 【详解】由指数函数的概念，A中系数是，故不是；B符合指数函数的定义， C中指数为，不是指数函数；D为幂函数. 故选：B． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和指数函数的性质求解. 【详解】∵， 根据对数函数和指数函数的性质可知，且. ∴且， 故选：C． 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质计算求解. 【详解】题目已知，， 故，. 故选：B. 8．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为,所以在上是单调递减函数， 而，所以. 故选:B． 9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分数指数幂的互化法则逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 11．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 12．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 【答案】A 【分析】根据题意列出含指数算式易得答案. 【详解】因为2005年每件成本是100元，成本每件每年降低10%， 则2010年每件产品的成本约是． 故选：A. 二、填空题 13．函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式，结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】由二次根式被开方数大于等于零可得：，即， 因为单调递增，即. 故答案为：. 14．若，则 ． 【答案】5 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数，所以. 故答案为：5 15．若函数是指数函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意设出指数函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可得解. 【详解】设（且）， 由得或（舍去）， 所以，， 故答案为：2. 16．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题 17．（1）将下列各指数式写成对数式：；． （2）把下列对数式写成指数式：； 【答案】（1），；（2），. 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】解：（1）转化为对数式：． 转化为对数式：． （2）转化为指数式： 转化为指数式：． 18．解下列不等式： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】解对数不等式时，首先要将两边的底化为同底的形式，然后利用对数函数的单调性，将对数不等式化为普通不等式求解，同时要注意定义域：真数大于0. 【详解】（1）根据题意得： 解不等式组，得 不等式的解集是. （2）将原不等式的两边化为同底的对数， 即 解不等式组，得 不等式的解集是 19．已知函数，求函数的定义域，并判断函数的奇偶性． 【答案】，奇函数． 【分析】根据对数真数大于零列式求解定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可. 【详解】满足条件， 函数的定义域为，关于原点对称， ， 函数为奇函数． 20．某商场销售额为a万元，实行机制改革后，每年销售额以的幅度增加，照此发展下去，多少年后商场销售额达到现在的4倍（精确到个位）？（附：） 【答案】10年后 【分析】根据题意得到，再利用对数运算即可得解. 【详解】依题意，设年后商场销售额达到现在的4倍， 则，即，两边取常用对数可得， 所以， 所以10年后商场销售额达到现在的4倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $