专题04 函数的基本性质（B卷·能力提升）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第04个专题，内容为函数的基本性质。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 8．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 9．在直角坐标系内，函数的图象（ ） A．关于坐标轴、原点都不对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 10．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 14．函数在区间上的最大值为 ． 15．若在R上是减函数，则 (填“>”或“<”或“≥”或“≤”)． 16．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题 17．判断函数在上的单调性． 18．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 19．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 20．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第04个专题，内容为函数的基本性质。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点关于轴的对称点为横坐标相同，纵坐标互为相反数. 【详解】根据点关于轴的对称点为横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如图，点关于x轴的对称点的坐标是，    故选：B. 2．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质分析求解. 【详解】A项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. B项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为奇函数，符合. C项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. D项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故，既不是奇函数，也不是偶函数，不符合. 故选：B. 4．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据减函数的性质即可判断. 【详解】减函数的图像从左往右看，图像是“下降”的，只有D选项正确. 故选：D. 5．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像的变化趋势即可分析判断. 【详解】解：对A：一次函数，，所以函数在上是减函数，故A选项错误. 对B：二次函数，图像为抛物线，开口方向向上，所以函数在上是减函数，故B选项错误. 对C：反比例函数，图像为双曲线，过一、三象限，在上是减函数，故C选项错误. 对D：正比例函数，图像为过一、三象限的直线，呈“上升”的变化趋势，在上是增函数，故D选项正确. 故选：D． 6．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 7．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 8．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判别. 【详解】选项BCD中，在上为单调函数，在开区间上不存在最值． 在区间上单调递减，在区间单调递增，故函数在处取最小值． 故选：A. 9．在直角坐标系内，函数的图象（ ） A．关于坐标轴、原点都不对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】D 【分析】根据函数表达式作出函数图像即可解得. 【详解】根据函数表达式，作图如下： 根据图像可知，该函数关于y轴对称. 故选：D 10．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又因为在上为增函数，且， 所以，即， 故选：B. 11．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 12．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 二、填空题 13．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性分析即可. 【详解】因为函数是减函数， 所以，所以有， 解得， 所以的取值为． 故答案为:. 14．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 15．若在R上是减函数，则 (填“>”或“<”或“≥”或“≤”)． 【答案】＞ 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】∵在R上是减函数， ∴对任意，若，都有， 又∵， ∴． 故答案为：＞. 16．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题 17．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】函数在单调递减. 证明如下：任取，且，则 . 因为,所以 所以. 所以. 所以函数在单调递减. 18．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， 故. ∵当时，，而， ∴， ∴. （2）当时，， ∴. ∵函数是定义在上的奇函数， ∴， ∴， 得到（）. 19．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 20．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $