专题04 函数的基本性质（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第04个专题，内容为函数的基本性质。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由求出的值，再判断函数的单调递减区间即可. 【详解】函数， 由题意可得，，解得 所以函数， 所以函数在上单调递减． 故选：C. 2．一次函数在上（    ） A．单增 B．单减 C．先增再减 D．先减再增 【答案】A 【分析】根据判断k是否大于0即可求解单调性. 【详解】因为函数为， 所以，所以函数在上增， 则在上增． 故选:A. 3．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以． 故选：B. 4．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象和性质可求解. 【详解】因为一次函数是奇函数， 所以函数过原点，即：． 故选：B 5．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】， 在上减且 在上单调性未知，与无法比较大小． 故选：A． 6．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 7．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】C 【分析】分，讨论，利用单调性求解即可 【详解】当时，由题意得，则； 当时，，则； 综上，. 故选：C. 8．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 9．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析. 【详解】函数，故函数是偶函数. 当时，，底数大于1，则函数在上单调增，而函数是偶函数，故在上单调递减. 故选：B． 10．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 11．某函数图像经过点和点，则它的解析式不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域逐项分析. 【详解】A、函数定义域为，图像经过点和点，不符合题意； B、函数定义域为，图像经过点和点，不符合题意； C、函数定义域为，图像经过点，但不经过点，符合题意； D、函数定义域为，图像经过点和点，不符合题意. 故选:C. 12．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 二、填空题 13．如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为 .    【答案】 【分析】根据函数的图象可得出函数的单调减区间. 【详解】解：由函数的图象得此函数的减区间为：， 故答案为：. 14．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 【答案】 【分析】根据正比例函数的系数分析函数的单调性，得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为正比例函数，所以随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，函数y的最大值和最小值之差为4，即， 解得． 故答案为： 15．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 16．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，即可求解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴对称轴为y轴，且区间关于原点对称， ∴，解得， ∴. 故答案为：1. 三、解答题 17．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据判断函数单调性的步骤求解即可. 【详解】函数在上单调递减. 证明如下：任取两个不相等的实数，设. 则， 因为. 所以. 所以 所以函数在上单调递减. 18．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 【答案】(1)偶函数. (2)奇函数. 【分析】（）根据偶函数的定义即可得解. （）根据奇函数的定义即可得解. 【详解】（1）∵函数的定义域为，定义域关于原点对称， ,， ∴为偶函数. （2）的定义域是，定义域关于原点对称， ，又∵， ∴是奇函数. 19．已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. （1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f(x)<0的x的取值集合. 【答案】（1）答案见解析；（2）(－2，0)∪(2，5). 【分析】（1）根据函数的奇偶性，作出函数的图象； （2）根据图象解不等式. 【详解】(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图象关于原点对称. 由y＝f(x)在[0，5]上的图象，可知它在[－5，0]上的图象，如图所示. (2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5). 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第04个专题，内容为函数的基本性质。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 2．一次函数在上（    ） A．单增 B．单减 C．先增再减 D．先减再增 3．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 4．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 5．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 6．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 8．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 10．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 11．某函数图像经过点和点，则它的解析式不可能为（    ） A． B． C． D． 12．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为 .    14．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 15．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 16．若函数是定义在上的偶函数，则 . 三、解答题 17．判断函数在上的单调性． 18．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 19．已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. （1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f(x)<0的x的取值集合. 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $