专题03 函数及其表示（B卷·能力提升）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第03个专题，内容为函数及其表示。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题03 函数及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知是的一次函数，且点在函数图象上，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D．4 9．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．2 11．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 二、填空题 13．已知函数则的值等于 . 14．函数的图像在第 象限. 15．已知函数，，则 ． 16．某班连续进行了5次数学测试，其中某同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是 ，值域是 . 次数 1 2 3 4 5 分数 85 88 93 86 95 三、解答题 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 18．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 19．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 20．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第03个专题，内容为函数及其表示。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题03 函数及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】先确定的取值，再求函数值. 【详解】，得. 再代入计算,故. 故选：B. 2．已知是的一次函数，且点在函数图象上，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出解析式，把点代入解析式即可求解. 【详解】解：设一次函数， 分别代入得， 解得. 则函数解析式为. 故选：A 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】将代入解析式即可求值. 【详解】解：因为, 令，得. 故选：. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数有意义，必须使，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 5．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】中，集合中存在，但中无与之对应的，错误； 和中，存在一个值对应多个值，不满足函数定义，不能构成函数，错误； D中，对于集合（取值范围 ）中任意一个，在（取值范围 ）中都有唯一确定的值与之对应， 能构成函数，正确. 故选：D. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的定义域是. 故选:C. 7．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解. 【详解】由函数，， 则. 故选：C． 8．已知，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】因为，将带入分段函数解析式中即可得解. 【详解】已知，因为，所以. 故选：. 9．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 在上单调递增， ， 函数图像开口向上，对称轴为， 在上单调递增. 故选：A. 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由函数的表示法即可求解. 【详解】由题意得. 故选: A 11．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 【答案】A 【分析】设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x，然后列出解析式将代入即可求. 【详解】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为 ， 由，可知. 令，解得. 故选：A. 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 二、填空题 13．已知函数则的值等于 . 【答案】 【分析】有内到外逐层代入求解易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 14．函数的图像在第 象限. 【答案】二、四 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数. ∴函数的图像在第二、四象限. 故答案为:二、四. 15．已知函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式代入中运算可得解. 【详解】因为的定义域为，的定义域为， 所以， 故答案为：. 16．某班连续进行了5次数学测试，其中某同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是 ，值域是 . 次数 1 2 3 4 5 分数 85 88 93 86 95 【答案】 【分析】根据函数定义域和值域的定义即可得解. 【详解】因为函数由列表法表示， 易知该函数的定义域为次数的取值集合，值域为分数的取值集合， 则该函数的定义域是，值域是. 故答案为：；. 三、解答题 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】利用偶次根号下大于等于、分式的分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，应满足， 即，所以函数的定义域是． （2）要使函数有意义，则且． 所以函数的定义域为且． 18．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 19．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 20．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $