函数的性质（2）函数的奇偶性 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质（2）：函数的奇偶性的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 9卷 函数的性质（2）：函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．下列函数当中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 4．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 6．下列函数式是奇函数的（    ） A． B． C． D． 7．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 8．对于函数，下列结论正确的是（    ）． A．该函数为偶函数 B．该函数在R上单调递增 C．该函数关于y轴对称 D．该函数的值域是 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．设是定义在R上的奇函数，且，则 ． 10．设函数是定义在R上的偶函数，且，则 11．若函数是偶函数，且在上是增函数，则在上是 （填增或减）函数. 12．若在上为奇函数，且，则 ． 13．若函数是上的偶函数，则的值为 ． 14．已知为定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．利用函数奇偶性定义，判断下列函数的奇偶性. (1) (2) 16．已知在上是奇函数． (1)求实数a的值； (2)解不等式． 17．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 18．已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. (1)写出函数的定义域和值域； (2)求函数的解析式及的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质（2）：函数的奇偶性的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 9卷 函数的性质（2）：函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点关于轴对称的特点即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为， 则点P关于y轴对称的点的坐标为， 故选：. 2．下列函数当中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.因为，所以该函数不是减函数，该选项不符合题意. 选项B.的定义域为，关于原点对称. 且所以该函数为奇函数. 又因为该函数在其定义域内为减函数，该选项符合题意. 选项C.因为，所以该函数不是减函数，该选项不符合题意. 选项D.因为的定义域为，不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，不符合题意. 故选：B. 3．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质作答. 【详解】函数为奇函数，有, 因为，所以. 故选：C. 4．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 5．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的概念计算即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以. 故选：A. 6．下列函数式是奇函数的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的定义结合常见函数的性质判断即可. 【详解】对于A，，，故不是奇函数； 对于B，，定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数，故B正确； 对于C，，，故不是奇函数； 对于D，，，故不是奇函数. 故选：B. 7．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】对于A、B：由题意知函数， 因为，所以函数在内是增函数，所以A正确、B错误； 对于C、D：函数的定义域为，关于原点对称， 又，即， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，所以C和D均错误. 故选：A. 8．对于函数，下列结论正确的是（    ）． A．该函数为偶函数 B．该函数在R上单调递增 C．该函数关于y轴对称 D．该函数的值域是 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及分段函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A错误； 因为函数，函数图像如下图所示：    故该函数在R上单调递增，故选项B正确； 由图像可知，该函数图像关于原点中心对称，不关于y轴对称，故选项C错误； 该函数的值域是R，故选项D错误； 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．设是定义在R上的奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 10．设函数是定义在R上的偶函数，且，则 【答案】2 【分析】由偶函数即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以，则， 故答案为：2 11．若函数是偶函数，且在上是增函数，则在上是 （填增或减）函数. 【答案】减 【分析】根据题意结合偶函数的性质及函数的单调性即可得解. 【详解】任取，且，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数为偶函数，所以， 则， 所以在上是减函数， 故答案为：减. 12．若在上为奇函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义求出参数，再由函数解析式即可解得. 【详解】由题，为上的奇函数， 则， 即，解得， 则，. 故答案为： 13．若函数是上的偶函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数. ，即. ，，，∴. 故答案为：． 14．已知为定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数，以及函数在时，，求解时的解析式即可. 【详解】由题知，为偶函数，则有， 因为，， 则当时，， ， ， 当时，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．利用函数奇偶性定义，判断下列函数的奇偶性. (1) (2) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 【分析】利用奇偶函数的定义进行判断即可得解. 【详解】（1）对于，其定义域为， 又， 所以是偶函数. （2）对于，其定义域为， 又， 所以是奇函数. 16．已知在上是奇函数． (1)求实数a的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知在上是奇函数，即定义域关于原点对称， 则，解得. （2）由（1）可知，， 由，得， 因为在上为减函数， 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 17．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 18．已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. (1)写出函数的定义域和值域； (2)求函数的解析式及的值. 【答案】(1)定义域为，值域为； (2)， 【分析】（1）依题意由图象可直接读取定义域和值域； （2）分段分别设出函数在y轴的左右两侧解析式，利用待定系数法即可得出其解析式，再利用分段函数性质可得. 【详解】（1）根据函数的图象，即可知函数的定义域为， 值域为； （2）设y轴的左侧的线段方程为， 由图可知线段过点，即可得，解得， 所以y轴的左侧的线段为； 设右侧为某抛物线的方程为， 由图像可知抛物线过点，即可得，解得， 即抛物线方程为, 所以函数的解析式为； 可得，所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $