实数指数幂与幂函数-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第23卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数章节中实数指数幂与幂函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第23卷 实数指数幂与幂函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（    ）． A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列结论错误的是（   ） A．的图像过点 B．的图像过点 C．在其定义域上为增函数 D．为偶函数 9．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 10．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算 . 12．已知则 . 13．使有意义的x的取值范围是 . 14．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将下列根式与分数指数幂进行互化（其中）. (1)； (2)； (3)； (4). 16．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数章节中实数指数幂与幂函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第23卷 实数指数幂与幂函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别进行判断即可． 【详解】对A：，若，则，若，则，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 2．计算：（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 4．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式、分数指数幂的互化可判断. 【详解】.，因此不正确； .，因此不正确； .，因此正确； .，因此不正确. 故选：C. 5．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得答案. 【详解】由题意可知，当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B. 6．若，，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的运算结果计算即可. 【详解】依题意，， ， 则，所以的值为1. 故选：A. 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 8．关于函数，下列结论错误的是（   ） A．的图像过点 B．的图像过点 C．在其定义域上为增函数 D．为偶函数 【答案】D 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数的图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 9．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 【答案】D 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，得到，由此求出. 【详解】幂函数的图象经过点， ，解得， 即，故. 故选：D. 10．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数， 所以，即，解得或， 又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算 . 【答案】 【分析】根据负分数指数幂的运算法则计算即可求得. 【详解】 故答案为：. 12．已知则 . 【答案】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 13．使有意义的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域，解一元二次不等式即可解得. 【详解】， 要使表达式有意义，必有，解得. 故答案为：. 14．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将下列根式与分数指数幂进行互化（其中）. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】（1）；（2）； （3）;    （4）. 16．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意， 所以，. （2）由（1）可知， 所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $