实数指数幂与幂函数-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第24卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第24卷，主要考查函数章节中实数指数幂与幂函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第24卷 实数指数幂与幂函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的运算性质进行化简求值即可. 【详解】由于，，，故A，B，D项错误， 故选：C. 2．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得出结论. 【详解】因为， A，，故A错误， B，，故B错误， C，，故C错误， D，，故D正确. 故选：D. 3．若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 【答案】D 【分析】逆用同底数幂相乘的乘法法则和幂的乘方法则即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 4．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于0，分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 6．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，，． 故选：C． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 8．下列说法正确的是（    ） A．函数为幂函数 B．当时，函数的图像是一条直线 C．幂函数的图像不可能出现在第四象限 D．幂函数的图像都经过，两点 【答案】C 【分析】根据幂函数的图像和性质即可判断各选项的正误. 【详解】A.幂函数的形式是，所以不正确； B．当时，即函数的定义域为，不是一条直线，所以不正确； C.由幂函数的图像可知，不可能出现在第四象限，所以正确； D.幂函数的图像不经过，所以不正确. 故选：C. 9．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数性质和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】由题知，幂函数， 根据幂函数图象性质特点知，幂函数图象恒过点， 所以当时，则幂函数图象过点，说明有充分性； 幂函数图象过点时，，也可以，说明无必要性； 所以是此幂函数图像过点的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知幂函数在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和幂函数的单调性即可解得. 【详解】由题意得幂函数在上单调递增， 所以， 解得或（舍）. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． ． 【答案】 【分析】由实数指数幂的运算及对数的求值即可得解. 【详解】原式． 故答案为：. 12．已知，，则 【答案】12 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，即， 所以有. 故答案为：12. 13．函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】利用分母不为零及零的零次幂无意义可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的概念先求解m的值，再由函数为偶函数确定m的值. 【详解】依题意， 解得或， 当时，函数为的定义域为R， 所以为偶函数， 当时，函数为的定义域为R， 所以为奇函数， 所以的值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．计算： (1)； (2). 【答案】(1)1； (2)0. 【分析】（1）（2）利用分数指数幂的意义、指数运算法则计算即得. 【详解】（1）原式 . （2）原式. 16．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 所以. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第24卷，主要考查函数章节中实数指数幂与幂函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第24卷 实数指数幂与幂函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 4．化简：（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 8．下列说法正确的是（    ） A．函数为幂函数 B．当时，函数的图像是一条直线 C．幂函数的图像不可能出现在第四象限 D．幂函数的图像都经过，两点 9．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知幂函数在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． ． 12．已知，，则 13．函数的定义域为 ． 14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．计算： (1)； (2). 16．已知函数是幂函数，求的值. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $