函数的性质-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数章节中函数的性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第19卷 函数的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数、幂函数及二次函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项A符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和函数的单调性即可求得. 【详解】对于A选项，为奇函数，但它是增函数，故A错误； 对于B选项，为偶函数，故B错误； 对于C选项，为奇函数，它是减函数，故C正确； 对于D选项，为奇函数，在为减函数或在为减函数，但在定义域上不是单调减函数，故D错误. 故选：C. 3．下列函数在定义域内是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 6．函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的对称性易得答案. 【详解】函数定义域是，关于原点对称， 对于A，当时，，当时，，， 故函数图象不关于y轴对称，故A错误； 对于B，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称；故B错误； 对于C， ，是奇函数， 所以的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称，故D错误. 故选：C． 7．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有， 解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 8．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 9．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和单调区间判断即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，根据复合函数单调性求解单调增区间. 【详解】函数的定义域满足，解得， 故函数的定义域为. 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 结合复合函数的单调性可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：. 12．函数是 （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 【答案】偶 【分析】根据奇函数以及偶函数的定义进行分析即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数. 故答案为：偶. 13．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， 故. ∵当时，，而， ∴， ∴. （2）当时，， ∴. ∵函数是定义在上的奇函数， ∴， ∴， 得到（）. 16．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 17．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 【答案】(1)增函数，理由见解析 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断即可. （2）根据奇偶性的定义分析即可. 【详解】（1）任取,且 ， ，，即， ，即， 所以在区间上的单调递增函数； （2）由题意知，的定义域为，定义域关于原点对称， ； 所以函数的奇函数. 18．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数章节中函数的性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第19卷 函数的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 6．函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 7．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 8．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 9．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调增区间是 . 12．函数是 （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 13．已知函数为奇函数，．若，则 ． 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 16．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 17．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 18．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $