函数的性质-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查函数章节中函数的性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 5．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 8．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 10．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调增区间是 . 12．已知是奇函数，当，有，则 . 13．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 14．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 17．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 18．已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查函数章节中函数的性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第20卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶函数的定义，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】选项A，函数的定义域为，，是奇函数，正确， 选项B，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 选项D，函数的定义域为，，不是奇函数，错误， 故选：A. 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 4．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以. 故选：C. 5．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的对称性判断即可. 【详解】设点在函数图象上，则， 则关于轴对称的点满足， 所以点在函数的图象上. 故选：B 6．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，求解即可. 【详解】因为函数在上是单调递减函数， 由题意得，解得， 所以k的取值范围为. 故选:B. 7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 8．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性定义和性质求解 【详解】偶函数的图象关于轴对称，但不一定与轴相交，如，故①错，③对； 奇函数的图象不一定通过原点如，故②错； 即奇又偶的函数不唯一，除了满足，还要满足定义域关于原点对称，④错． 故选：A. 9．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 10．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调增区间是 . 【答案】和 【分析】画出函数的图象即可求出函数单调增区间. 【详解】函数的对称轴方程为， 且当，即时，， 所以由函数的图象可得函数的图象，如下图所示， 所以函数的单调增区间是和. 故答案为：和. 12．已知是奇函数，当，有，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解得. 【详解】当时，有， ， 又为奇函数，则. 故答案为：. 13．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为是定义域为的偶函数，所以. 因为函数在上是增函数，所以， 则. 故答案为：． 14．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以， 因此由， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 【答案】(1) (2)对称轴为，最小值为 (3)函数在时单调递减，函数在时单调递增 【分析】（1）根据即可求解的值. （2）由对称轴的公式为计算即可，再由最小值在对称轴处取得即可求解. （3）根据二次函数的对称轴即可判断函数在不同区间的单调性. 【详解】（1）因为， 且函数为偶函数，所以， 则有：， 消去相同项，得到：， ，即， 因此，，所以. （2）将代入中： ， 对称轴为：， 最小值为：. （3）由（2）知，函数的对称轴为， 且二次函数的开口向上， 所以当时，即时，函数单调递减， 当时，即时，函数单调递增. 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 17．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 18．已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)奇函数，值域为 【分析】（1）根据增函数的定义以及作差法求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义，结合（1）的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）在区间上单调递增， 证明如下：，，且， ， 因为，，且，所以，， 于是，即， 故在区间上单调递增． （2）的定义域为，, 因为，所以为奇函数， 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增， 又因为，，所以在区间上的值域为． 试卷第6页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $