常用初等函数及函数的实际应用-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第21卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第21卷，主要考查函数章节中常用初等函数及函数的实际应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第21卷 常用初等函数及函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．假设函数是增函数，则（    ） A． B． C． D． 2．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 5．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6．函数在上是减函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 8．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的顶点坐标为 ． 12．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以为 ．（写出一个即可）． 13．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元． 14．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第21卷，主要考查函数章节中常用初等函数及函数的实际应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第21卷 常用初等函数及函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．假设函数是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】根据一次函数的图像可知， 当时，函数是增函数. 故选：A. 2．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据判断一次函数的斜率和截距，即可判断图像经过象限. 【详解】由可得图象过一、三象限， 由可得图象过第二象限， 综上直线经过一二三象限，不经过第四象限． 故选：D. 3．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质逐个分析即可. 【详解】对于A，中，的系数为，，函数图像开口向上，A错误， 对于B，函数图像的顶点坐标是，B错误， 对于C，函数图像开口向上，有最小值为，C错误， 对于D，函数图像的对称轴为，时，随的增大而减小， 时，随的增大而增大，D正确． 故选：D． 5．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出函数的定义域，根据反比例函数的性质找到单调减区间. 【详解】由函数，定义域为，得其单调减区间为. 故选：D． 6．函数在上是减函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的单调性即可解得. 【详解】由反比例函数的单调性可知， 若为上的减函数， 则，即， 故选：B 7．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】求出函数的对称轴，求出当时的最值即可得解. 【详解】函数，函数对称轴，开口向下， 当时，取得最大值； 当时，取得最小值8， 函数的值域为. 故选：B. 8．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选:D. 9．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 10．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据利润总价总成本列出解析式，根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】依题意，设安排生产x台， 则获得利润， 由二次函数性质可知，当台时，获得利润最大， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 12．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以为 ．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图像的性质即可得解. 【详解】∵一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限且， ∴，∴的值可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 13．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元． 【答案】26.5 【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值. 【详解】设路程为，收费为元． 可知， 当时， ． 故答案为：26.5 14．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数与二次方程，即可求解. 【详解】依题意，令中，，即， 整理得：，即， 解得：（舍去）， 所以这名男生抛实心球的成绩是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数，小王4月份的用水量是15吨，4月份的水费是20.5元. (1)求a的值； (2)若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和． 【答案】(1)； (2)元． 【分析】（1）根据题干信息和函数的解析式计算求解即可； （2）根据（1）得到的函数解析式计算求解即可． 【详解】（1）∵每月水费y（元）与用水量t（吨）的关系可表示为函数， 小王4月份的用水量是15吨，水费是元， ∴， ∴. （2）由（1）可得， 若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨， 将代入， 得元，元 水费总和为：元. 16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 【答案】(1) (2)每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 【分析】（1）根据题意算出总成本，由总收入、总成本与总利润的关系得到总利润的解析式. （2）分别求两段解析式的最值，结合二次函数最值求法及一次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由题可知，总成本为：， 则利润. （2）当时，， 则当时，有最大值为：， 当时，是减函数， 则， 综上，每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $