常用初等函数及函数的实际应用-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第22卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第22卷，主要考查函数章节中常用初等函数及函数的实际应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第22卷 常用初等函数及函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 【答案】A 【分析】利用一次函数图像的性质即可求解. 【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且，解得， 故选：A． 2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 3．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求二次函数的值域解答即可. 【详解】该函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 因为函数定义域为，所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值3， 所以值域为， 故选：D. 5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 6．若函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的图象及性质，利用二次函数的单调性和对称性即可求解. 【详解】因为函数，故抛物线开口向上， 故函数在时有最小值， 所以离越近的其函数值越小， 故. 故选：B 7．已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】利用正比例函数的单调性，结合一次函数的性质即可求解. 【详解】因为正比例函数的函数值y随x的增大而增大， 所以， 又， 所以一次函数的图象经过一、二、三象限. 故选：A 8．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 9．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个， 所以超过元的部分货款为， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 10．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为．若该商品的日利润最大值为26元，则的值为（    ） A．10 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先将日利润的解析式利用配方法化简，再通过二次函数的性质求出. 【详解】二次函数， 开口向下，对称轴为， 当时，，得． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求出对称轴为，令代入函数中求出值即可得到顶点坐标. 【详解】函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 故答案为：；. 12．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】由题意得，当时，函数为增函数， ∴，解得. ∴m的取值范围为. 故答案为： 13．一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是 m． 【答案】/ 【分析】分别求出当和时对应函数值，即可得出结论. 【详解】已知， 当时，， 当时，， 每小时水位上升的高度是， 故答案为：． 14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y（元）与行李质量x（千克）之间成一次函数模型（如图所示）.    (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 【答案】(1) (2)20千克 (3)需付600元行李费 【分析】（1）由题意，设，将，代入可求解； （2）在函数式中，令可求解； （3）在函数式中，令可求解. 【详解】（1）由题意，设函数的解析式为：， 将点，代入，得 ，解得， 所以； （2）在中，令，得， 即旅客可免费携带行李的最大质量是20千克； （3）在中，令 （元）， 所以某旅客携带了40千克行李，要付600元行李费. 16．商场里某产品的进价为每只10元，经调查发现：该产品每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足，当销售单价为20元时，销售量为30只. (1)求的值； (2)若该产品每月的利润为（元），求关于的函数表达式；（提示：利润=（销售单价-进价）×销售量） (3)当销售单价为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)（，） (3)当销售单价为30元时利润最大，最大利润为400元 【分析】（1）当售单价为20元时，销售量为30只，代入函数即可求解； （2）利用公式：利润=（销售单价-进价）×销售量代入即可； （3）利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）由题意，每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足， 当销售单价为20元时，销售量为30只，代入方程可得， 则. （2）由题意，，整理得（，）， 因此关于的函数表达式为（，）. （3）根据二次函数的性质可知， 当时，函数有最大值； 所以当销售单价为30元时利润最大，最大利润为400元. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第22卷，主要考查函数章节中常用初等函数及函数的实际应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第22卷 常用初等函数及函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 6．若函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 8．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 9．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为．若该商品的日利润最大值为26元，则的值为（    ） A．10 B． C．6 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 12．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 13．一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是 m． 14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y（元）与行李质量x（千克）之间成一次函数模型（如图所示）.    (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 16．商场里某产品的进价为每只10元，经调查发现：该产品每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足，当销售单价为20元时，销售量为30只. (1)求的值； (2)若该产品每月的利润为（元），求关于的函数表达式；（提示：利润=（销售单价-进价）×销售量） (3)当销售单价为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $