第21章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）(课后巩固)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 A层 夯实基础 2 B层 能力提升 3 C层 思维拓展 1. （2024秋·大丰区期末）若x1，x2是一元二次方程x2－3x－5 ＝0的两个根，则x1x2的值是（　D　） A. 3 B. －3 C. 5 D. －5 2. （2024秋·滨海新区期末）若x1，x2是方程x2＋x－6＝0的两 个根，则（　A　） A. x1＋x2＝－1 B. x1＋x2＝1 C. x1x2＝6 D. x1x2＝5 夯实基础 D A A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 3. 已知m和n是方程－x2－5x－3＝0的两个实数根，则n＋m ＝ ⁠. 4. 已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则 ＋ ＝ ⁠. 5. 已知α，β是一元二次方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则 αβ－2（α＋β）的值是 ⁠. 6. 若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则 m2＋n2－mn的值是 ⁠. －5 　 －2 　 0 　 31 　 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 7. 已知一元二次方程x2－14x＋46＝0的两个根是菱形的两条 对角线长，则这个菱形的面积为 ⁠. 8. 设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则（x1－x2）2的 值为 ⁠. 能力提升 23　 10　 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 9. （2024秋·硚口区期末）若关于x的一元二次方程x2＋bx－3 ＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根. 解：把x＝1代入方程x2＋bx－3＝0，得1＋b－3＝0， 解得b＝2， ∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3， ∴b的值为2，方程的另一个根为x＝－3. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 10. 已知m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根. （1）求m＋n，mn的值； 解：（1）∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m＋n＝－1，mn＝－1； 思维拓展 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 （2）求m2＋2m＋n－mn的值. （2）∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m2＋m－1＝0，m＋n＝－1，mn＝－1， ∴m2＋2m＋n－mn＝m2＋m＋m＋n－mn ＝1－1－（－1）＝1. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 11. 已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有 实数根. （1）求实数k的取值范围； 解：（1）∵关于x的方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有实数根，∴Δ＝[2（k－1）]2－4（k2－1）≥0. 即4（k－1）2－4（k2－1）≥0， 解得k≤1； A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1－1）（x2－ 1）＝6，求k的值. （2）∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2（k－1），x1x2＝k2－1. ∵（x1－1）（x2－1）＝6，∴x1x2－（x1＋x2）＋1＝6. ∴k2－1＋2（k－1）＋1＝6.解得k＝－4或k＝2， ∵k≤1，∴ k＝－4. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 $