第21章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第15页至16页.思考并完成以下问题. 问题1：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为 x＝ （Δ＝b2－4ac≥0）. 　 问题2：从因式分解法可知，方程（x－x1）（x－x2）＝0 （x1，x2为已知数）的两根为x1，x2，将方程化为x2＋px＋q ＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ x1＋x2＝ ，x1x2＝ . －p　 q　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题3：探究一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中 两个根的和、积与a，b，c的关系： （1）x1＋x2＝ 　 　＋ 　 　＝ ⁠ ⁠； （2）x1x2＝ 　 　· 　 　＝ 　 　. 　 　 － 　 　 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 小结：一元二次方程的根与系数的关系：若关于x的一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则 两根之和x1＋x2＝ 　－ 　，两根之积x1x2＝ 　 　（用a， b，c表示），该关系使用的前提条件是 ⁠. － 　 　 Δ＝b2－4ac≥0　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 用韦达定理求与"方程两个根的和与积"相关的代数 式的值 x1＋x2＝ x1x2＝ x2－3x－1＝0 ⁠ ⁠ x2＋3x－5＝0 ⁠ ⁠ －2x2＋5x＝3 ⁠ ⁠ 3 　 －1　 －3　 －5　 2.5　 1.5　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 x1＋x2＝ x1x2＝ x2－6x－15＝0 ⁠ ⁠ 2x2－5x＝3 ⁠ ⁠ x2－x＝0 ⁠ ⁠ 6　 －15　 2.5 －1.5　 1 0　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2024秋•扬州期末）如果关于x的一元二次方程x2－x＋ m＝0的一个根为－2，则另一个根为 . （2024秋•天府新区期末）已知关于x的方程3x2＋kx－18 ＝0的一个根是2，则另一个根为 ⁠. 3　 －3　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知关于x的方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为x1， x2，则： （1） ＋ ＝ ⁠； （2） ＋ ＝ . －1　 3　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知关于x的一元二次方程2x2－4x－3＝0有两个实数根 x1，x2.试求下列代数式的值： （1） ＋ ＝ 　－ 　； （2）（x1－1）（x2－1）＝ ⁠. － 　 － 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 用韦达定理研究方程的系数 已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2 ＝0的两个不相等的实数根. （1）试确定m的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即Δ＝（2m＋3）2－4m2＞0，m＞－ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）当 ＋ ＝－1时，求m的值. 解：（2）∵α＋β＝－（2m＋3），αβ＝m2， ∴ ＋ ＝ ＝ ， ∴－（2m＋3）＝－m2，解得m1＝3，m2＝－1. ∵m＞－ ，∴m＝3. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. 若x1，x2是方程3x2＋5x＝0的两根，则x1x2＝ . 2. 已知x1，x2是方程x2－3x＝15的两个根，则代数式 ＋ 的值是 ⁠. 0　 39　 3. （2024秋•泰兴市期末）已知x1，x2是方程x2－2x－a2＝0 的两个实数根，则x1＋x2＝ . 2　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 4. （2024秋•紫金县期末）若x1，x2是方程x2－5x＋4＝0的两 个根，则代数式 －4x1＋x2＝ ⁠. 5. 若一元二次方程x2－（2m＋6）x＋m2＝0有两个不相等的 实数根x1，x2，且x1＋x2＝x1x2，则m的值是 ⁠. 1　 3　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 6. 已知关于x的一元二次方程x2－（m＋2）x＋m＋1＝0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （1）证明：∵Δ＝[－（m＋2）]2－4×1×（m＋1）＝m2＋ 4m＋4－4m－4＝m2≥0，∴该方程总有两个实数根； 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）若该方程的两个实数根的差为2，求m的值. （2）解：设方程的两个实数根为x1，x2且x1＞x2， ∴x1－x2＝2， ＝ －4x1x2＝4， 又∵x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m＋1， ∴（m＋2）2－4（m＋1）＝4， 解得m＝2或m＝－2，故m的值为2或－2. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $