2.2.1区间的概念（教学课件）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.2.1 区间的概念 人教版 基础模块上册 第二章 不等式 学习目标 1.能全方面掌握区间的概念与区间表示的形式； 2.能结合数轴表示与分析区间之间的包含关系； 3.能从具体问题中发现并理解区间与集合、数轴之间的关系。 教学引入 同学们，提到中国高铁，大家一定不陌生！它是我们日常出行的 “速度担当”，更是中国制造走向世界的标志性名片，以 “中国速度” 彰显着国家实力与科技魅力。 教学引入 思考：我们可以用哪些数学方法来表示这个速度范围呢？ 现在我们聚焦一列高铁的运行细节： 它的速度不会低于0 km/h（静止状态），也不会超过350 km/h（设计时速上限），即运行速度严格在0 km/h与350 km/h之间。 教学引入 相信大家立刻能联想到我们学过的几种数学表示方式： 不等式、集合、数轴 思考： （1）若用不等式，应该怎么书写？ （2）若用集合的描述法，又该如何表达？ （3）若用数轴，又该如何绘制这个范围？ 大家可以先在草稿纸上尝试梳理这几种表示方法。 图1 不等式 图2 集合 图3 数轴 但在梳理过程中，大家有没有发现： 这些方法要么书写步骤稍显繁琐，要么在直观性、简洁性上有所欠缺？ 今天，我们就要学习一种更简便、更直观的数学工具——区间。 教学引入 导入新知 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点． 区间不仅能完美解决高铁速度范围的表示问题，还能在后续的不等式解集、函数定义域等知识点中“化繁为简”，高效表达数的范围。 导入新知 （2）满足不等式 a<x<b 的实数x的集合表示为(a, b) ，称为开区间； 设a，b∈R ，且a<b ，那么： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a, b]，称为闭区间； （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a, b]，称为闭区间； （2）满足不等式 a<x<b 的实数x的集合表示为(a, b) ，称为开区间； 深入理解 （3）满足不等式 a≤x<b 的实数x的集合表示为[a, b) ，称为 左闭右开区间； （4）满足不等式a<x≤b的实数x的集合表示为 (a, b] ，称为 左开右闭区间． 其中（3）、（4）两类区间统称为半开半闭区间，实数a与b 称为相应区间的端点． 导入新知 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 案例分析 【例题】某新能源汽车有三种充电场景： 场景一： 车辆静止时，充电功率为0 kW（完全不充电）； 正常慢充时，充电功率大于 0 kW且不超过 100kW。 场景二： 快充模式下，充电功率不低于 80kW且小于 120kW。 场景三：超级快充模式下，充电功率大于120 kW且不 超过 180 kW。 问题：请分别用区间表示以上三种场景的充电功率范围，并说明区间类型。 案例分析 【解析】 场景一：充电功率范围为(0, 100] ，区间类型为左开右闭区间。 场景二：充电功率范围为 [80, 120) ，区间类型为左闭右开区间。 场景三：充电功率范围为(120, 180]，区间类型为左开右闭区间。 学以致用 【练习】请根据下列实际场景，写出对应的区间，并指出区间类型（闭区间、开区间）。 【解析】 [9, 21] ，闭区间 （2）某款耳机的售价大于 200 元且小于 500元，用p 表示售价（单位：元），则 p 的范围是______，区间类型是______。 （1）某书店的营业时间是每天9:00 到 21:00（包含 9:00 和 21:00 ），用 t 表示时间（单位：时），则t 的范围是______，区间类型是______。 【解析】 (200, 500) ，开区间 导入新知2 实数集R可以用区间表示为． 其中符号“”读作“无穷大”，“”读作“正无穷大”， “”读作“负无穷大”. 由此，集合{x | x≥a }和{x | x≤b }、{x | x＞a}和{x | x＜b就可以用区间表示为[a, )、(, ]、(a, )、(, b). 都称为无穷区间． 导入新知2 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 案例分析 【例题】请结合以下生活场景，用无穷区间表示对应范围。 （1）某职业篮球队对球员身高h（单位：米）的要求是不低于1.8米，即 h≥ 1.8，则h的范围用无穷区间表示为： （2）某款电动摩托车的续航里程s （单位：公里）超过100公里，即 s > 100 ，则 s的范围用无穷区间表示为： （3）某款儿童玩具的建议适用年龄 a （单位：岁）不超过12岁，即a≤12 ，则a 的范围用无穷区间表示为： [ 1.8, ) (100, ) (, 12 ] 深入理解 思考： 在学习完区间的概念与表达方式后，我们如何将其运用到集合、不等式与集合中呢？ 接下来，我们将以案例说明。 案例分析 【例题】 某连锁咖啡店对“手冲咖啡”系列有如下定价策略： 小杯（基础款）：价格大于0元且不超过30元； 中杯（风味款）：价格大于30元且不超过50元； 大杯（臻选款）：价格大于50元。 案例分析 饮品类别 集合表示 不等式表示 区间表示 小杯 {x|0<x≤30} 0<x≤30 (0, 30] 中杯 {x|30<x≤50} 30<x≤50 (30, 50] 大杯 {x|x>50} x>50 (50, ） 用集合、不等式与区间表示咖啡价格如下表所示。 深入理解 三者关联分析： 不等式、区间是对同一数量范围的等价表达。其中不等式是“数量关系的符号化描述”， 区间是“范围的极简符号化缩写”，三者可相互转换。 学以致用 【练习】设R为全集,集合A={x|-1＜x＜4}, B={x|0≤x≤5},用区间表示A∩B,并在 数轴表示出来. 【解析】A∩B={x | -1＜x＜4}∩{x | 0≤x≤5} =(-1,4 ) ∩ [ 0，5 ] =[ 0,4 ). 课堂练习 【练习1】不等式 x < 3 的解集用区间表示是： A．(3, +) B．(-, 3) C．[3, +) D．(-, 3] 【解析】 不等式x < 3的解集用区间表示是(-, 3)。 故选：B。 课堂练习 【练习2】用集合表示区间[1,12 )，正确的是： A. {x|1 < x < 12} B. {x | 1 ≤ x ≤12} C. {x | 1 < x ≤12} D.{x | 1 ≤x < 12} 【解析】 用集合表示区间[ 1,12 )为{x | 1 ≤x < 12}， 故选：D 课堂练习 【练习3】不等式3 ≤ x < 4的解集用区间表示正确的是 ： A. (3,4] B. [3,4) C. [3,4] D. (3,4) 【解析】 不等式3 ≤ x < 4表示大于等于3且小于4的全体实数， ∴不等式\(3 ≤ x < 4的解集用区间表示正确的是[3,4)。 故选：B。 课堂练习 【练习4】不等式2x + 3 > x + 4的解集为： A. (1, +) B. (2, +) C. (3, +) D. (4, +) 【解析】 由不等式 2x + 3 > x + 4可得x > 1， 所以不等式 2x + 3 > x + 4的解集为(1, +)。 故选：A。 课堂练习 【练习5】设集合A = (2,4) ， B = [a, +)，若 A ∩ B非空集，则实数 a 的 取值范围是: A．[4, +) B．(-, 4] C．(4, +) D．(-, 4) 【解析】 由不等式 2x + 3 > x + 4可得x > 1， 所以不等式 2x + 3 > x + 4的解集为(1, +)。 故选：A。 课堂练习 【练习6】若1 < a < 4， -2 < b < 5，则 2a - b 的取值范围是： A．(0, 3) B．(-1, 9) C．(-3, 10) D．(7, 10) 【解析】 由1 < a < 4得 2 < 2a < 8 ，由 -2 < b < 5 得 -5 < -b < 2 ， 所以 2 - 5 < 2a - b < 8 + 2得 -3 < 2a - b < 10 ， 则2a - b 的取值范围是(-3,10)。 故选：C。 师生交流 现在大家试着自己举个生活中 能用区间表示的例子 。可以先和同 桌说说你的思路，再分享给大家。 课堂小结 1.什么是区间？ 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点． 2.区间有哪些表达方式？ [a, b]称为闭区间、(a, b) 称为开区间、[a, b) ，称为左闭右开区间、 (a, b] ，称为左开右闭区间． 课堂小结 3.无穷区间有哪些类型？ 。 其中实数集R可以表示为 作业布置 1.完成41页课后练习。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 $