【第十二章内能与热机】单元综合-2025-2026学年物理鲁科版（五四学制）（2024）九年级上册

【第十二章内能与热机】单元综合 2025-2026学年物理鲁科版（五四学制）（2024）九年级上册 一、单选题 1．如图是探究“比较水和煤油吸收热量时温度升高快慢”的实验装置，该实验运用了控制变量法，下列对各个步骤中的控制变量要求正确的是（　　） A．酒精灯中酒精量必须相同 B．两只温度计的量程必须相同 C．水和煤油体积必须相同 D．盛放水和煤油的容器必须相同 2．茶起源于中国，盛行于世界，饮茶是我国的传统文化。下列关于茶的说法正确的是（　　） A．茶叶泡开时，散发淡淡清香，说明分子在不停地运动 B．泡茶的水温越高，含有的热量越多 C．一杯热茶慢慢冷却时，向周围传递了温度 D．茶水温度降低时，茶水的比热容也减小了 3．如图是重庆人喜欢吃的酸辣粉，下列分析正确的是 A．煮酸辣粉前，锅中已沸腾的水温度直升高 B．煮酸辣粉时，通过做功改变了酸辣粉的内能 C．酸辣粉冒的“白气”是由于水蒸气升华形成的D．酸辣香味四溢是由于分子永不停息做无规则运动 4．关于 的理解，下列说法中正确的是（　　） A．热值与燃料完全燃烧放出的热量成正比 B．若燃料燃烧不充分时，热值将减小 C．当燃料未燃烧时，其热值为零 D．某种燃料的热值大小与是否充分燃烧无关 5．如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（　　）． A．图甲，厚玻璃内的空气被压缩时，空气的内能减少 B．图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大 C．图丙，试管内的水蒸气推动了塞子冲出时，水蒸气的内能减少 D．图丁，温度计的示数是24℃ 6．如图甲所示，两位同学分别用相同的酒精灯和实验装置探究“水沸腾时温度变化的特点”，绘制了a、b两杯水的温度随时间变化的图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．a杯水的质量小于b杯水的质量 B．从开始加热到t1时刻，a杯水吸收的热量大于b杯水吸收的热量 C．从t1到t2时刻，两杯水的分子运动剧烈程度都在不断加剧 D．撤去酒精灯后水继续沸腾了一会儿，表明水沸腾不需要吸热 7．如图所示是某品牌汽车的的汽油机的能量流向图、分析此图，下列说法不正确的是（　　） A．通过改进技术可以将汽油机的效率提高至100% B．该汽车内能机输出的有用功为30% C．冷却水内能的二次利用可提高能量的利用率 D．废气排放占比最大，减少该部分能量损失可有效提高汽油机的效率 8．小聪在老师指导下，用如图所示的同一个实验装置分别加热100g的甲、乙两种液体（其中一种是水），用测得的数据绘制了温度随时间变化图像如图，乙从20℃加热至沸腾刚好消耗了4g酒精（q酒精=3×107J/kg）。若单位时间内甲吸收的热量与乙吸收的热量相等，c水=4.2×103J/（kg·℃），则下列说法中正确的是（　　） A．酒精燃烧的过程是内能转化为化学能 B．c乙=2.4×103J/（kg·℃） C．0-8min乙吸收的热量为3.36×104J D．该酒精灯的加热效率为28% 二、多选题 9．关于热机的效率，下列说法错误的是（　　） A．热机耗费的燃料少，热机的效率就一定高 B．热机的有用功占总功的比例大效率就高 C．热机做的有用功多，效率就一定高 D．热机的功率大，效率就一定高 10．春节期间，学校开展了“寻根同源，记住年味”的活动，下列描述正确的是（　　） A．饺子香气四溢，说明分子只在高温下运动 B．年粽入嘴时很烫，说明粽子含有的热量多 C．写春联时闻到墨香，说明墨香分子在运动 D．煮汤圆时温度升高，汤圆的内能也增加 11．用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体加热（不计热量损失），如图是A和B的温度随加热时间变化的图象，下列说法错误的是（　　） A．A的比热容大于B的比热容 B．A的比热容小于B的比热容 C．都加热t时间，B吸收热量比A吸收热量多 D．A和B升高相同的温度，B吸收热量较多 12．用分子的知识对下列现象的揭示，正确的是（　　） A．变瘪的乒乓球放在热水中鼓起来，是由于分子间的间隔变大 B．一块金属很难被压缩，说明分子间存在斥力 C．做饭时炊烟袅袅，是由于分子做无规则的运动 D．房间放一箱苹果，满屋飘香，是由于分子做无规则的运动 13．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（　　） A．0℃的物体也具有内能 B．物体吸收热量，温度一定升高 C．温度相同的物体接触时不发生热传递 D．物体的内能增加，一定是从外界吸收了热量 14．下列说法中正确的是(　　) A．热机的功率大，热机效率一定高 B．四冲程汽油机、柴油机工作时都有燃料进入汽缸 C．热机单位时间内消耗的燃料少，热机效率一定高 D．四冲程内燃机一个工作循环中有三个冲程都要靠飞轮的惯性来完成 15．下列说法正确的是（　　） A．冰在熔化时，温度不变，内能增大 B．热机的效率越高，做的有用功就越多 C．物体内能增加不一定是因为吸收了热量 D．内能不同的两物体接触时，不可能发生热传递 16．现有甲、乙、丙三种初温度相同的液体，其中甲、乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体。若对这三种液体分别加热，则可根据它们吸收的热量和升高的温度，在温度—热量图像上分别画出对应的三点甲、乙、丙，如图所示。由此图像得出下列结论中正确的是（　　） A．丙的比热比甲的比热大 B．丙的比热比甲的比热小 C．丙的质量比甲的质量大 D．丙的质量比甲的质量小 三、填空题 17．汽车是我们熟悉的交通工具之一。如图所示是汽油机的　 　冲程，该过程中的能量转化情况是机械能转化为　 　能。 18．若某柴油机转速是1200r／min，则在一分钟内这台柴油机经过　 　冲程，其中做功冲程出现了　 　次，1s对外做功　 　次。 19．烹饪时主要通过　 　的方式来增大食材的内能；“曲水流觞”是古代诗酒唱酬的一种雅事。酒盏装有质量为50g的酒，在溪水上随溪水流动时会降低酒的温度，则酒的内能　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），漂流过程中，酒的温度从30℃降低至26℃，会放出　 　J的热量。[] 20．如图所示，是汽油机工作循环中的　 　冲程，若飞轮的转速为1800r/min，则汽油机每秒钟内做了　 　次功。 21．航天器一般用热值高的液态氢作为燃料，在常温下使氢气液化的方式是　 　；保温瓶内装有温度为98℃的热水，过了一段时间后，瓶内的水温度降为73℃，水的内能　 　（选填“增加”、“减少”或“不变”），水通过热传递方式改变内能。 22．已知酒精的热值是，若一烧杯中已装的酒精，现完全燃烧其中的，放出　 　的热量，此时杯内酒精的热值　 　（选填“增大”“减少”或“不变”）。 23．四月的校园，一切都是这么美好——绿叶青翠欲滴，鲜花多姿多彩；鸟儿枝头鸣唱，虫儿草中低吟；柳絮眼前纷纷，书生耳畔琅琅。物理学告诉我们：“阵阵花香，沁人心脾”是　 　现象；气温越高，这种现象越明显，说明温度越高，分子的无规则运动越　 　。 24．汽车发动机采用循环流动的水进行冷却，这是利用水的　 　较大；若散热器中装有10kg的水，初温为20℃，当水温表示数为70℃时，水吸收的热量是　 　；若汽油机曲轴的转速为3000r/min，汽油机每分钟对外做功　 　次。[c水＝4.2×103J/（kg·℃）] 四、实验探究题 25．小华同学提出“物体吸收热量的多少与物体的质量有关”的猜想，他根据猜想，设计了如下探究实验。 ①将300g水放入烧杯中，用电加热器给初温为25℃的水加热到45℃时，所用时间为t1，将数据记录到表格中； ②将500g水放入烧杯中，用同一电加热器给初温为25℃的水加热到65℃时，所用时间为t2，将数据记录到表格中。 根据以上实验步骤，回答下列问题： （1）实验中通过　 　来表示物体吸收热量的多少； （2）在探究过程中存在的问题：　 　； （3）写出你的改进措施：　 　。 26．为了比较不同物质的吸热情况，某同学用两个完全相同的装置做了如下图所示的实验， 用温度计测量液体初始温度和吸收热量后升高到的温度，并用钟表记录加热时间，实验数据如下表： 物质 质量m/g 初温t/℃ 加热时间t/min 末温t/℃ 水 200 20 8 45 食用油 200 20 8 73 （1）利用电加热器来加热水和食用油，电加热器每秒放出的热量是一定的，当它浸没在液体中时，可认为液体每秒吸收的热量　 　（选填“相同”或“不相同”）； （2）实验表明：质量相等的水和食用油吸收相同的热量，　 　温度升的高； （3）根据上述实验，还可以得出：质量相等的水和食用油升高相同的温度，吸收的热量是　 　（选填“相同”或“不相同”）的； （4）我国北方楼房中的“暖气”用水作为介质，把燃料燃烧产生的热量带到房屋中供人们取暖。用水做运输能量的介质，这是利用了水的　 　大的性质；即相同质量的水和其它物质比较，降低相同的温度，水放出的热量　 　，因此取暖效果好。 五、作图题 27．作图题： （1）请在如图坐标系中画出煤油的热值与其完全燃烧所放出的热量Q的关系图像； （2）如图甲为探究摆球的动能与势能相互转化的示意图（不计空气阻力），在图乙中画出摆球从A点到C点的过程中其动能E随时间t变化的图像；（小球由A点静止释放） （3）用两个相同的加热器同时给质量和初温均相等的水和煤油加热，水的温度随时间的变化关系如图所示，已知煤油的比热容是水的一半，且加热过程中物态不变，请画出给煤油加热后温度随时间变化的关系图像。 28．如图所示物体在拉力F的作用下沿粗糙的斜面做匀速直线运动，斜面的长为S，高为h，试解答一下问题： ⑴作出物体还受到其它力的示意图 ⑵请利用功和能的知识证明物体受到的拉力F大于物体在斜面受到的摩擦力f 六、计算题 29．随着人们生活水平的日益提高，小汽车越来越多地走进了百姓人家，一辆使用汽油为燃料的小汽车，以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶时，汽车发动机功率20KW．若小汽车行驶的距离为10km，汽油的热值q＝4.6×107J/kg，小汽车发动机的效率为25%．求小汽车在这段路程中： (1)运动的时间； (2)发动机所做的功； (3)消耗汽油的质量． 30．质量为1㎏的金属锅中放有2㎏的水，现把它们从20℃加热到80℃，金属锅和水一共吸收了5.316×105J的热量。几种物质的比热容[×103J/（kg•℃））] 物质 水 铁 铝 铜 比热容 4.2 0.46 0.88 0.39 求： （1）水吸收的热量是多少？ （2）锅可能是由哪种金属制成的？ 七、综合题 31．释放化学能的过程不断地发生在人体内，食物也是一种“燃料”．营养成分在人体细胞里与氧结合，提供细胞组织所需的能量．人体摄入的能量(营养师常称之为热量)过多或过少，都有损于健康． (1) 某种巧克力的营养成分表上标有“每100g能量2000kJ”，该标识的含义与以下物理量含义类似 　 　． A.热量 B.内能 C.热值 D.比热容 (2) 小华同学质量为50kg，正常情况下步行上一层楼需要12s，他克服重力做多少功　 　?他克服重力做功的功率是多少　 　?(每层楼高3m，g=10N/kg） (3) 跳绳测试之前，小华同学吃了一块净含量50g的上述巧克力，如果他从巧克力获得的能量全部用于跳绳，若他每次跳起高度为5cm，他需要跳起多少次才能将这块巧克力的能量消耗完　 　? （g=10N/kg） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】探究“比较水和煤油吸收热量时温度升高快慢”的实验中，采用的是控制变量法，实验中必须要控制水和煤油的质量相同；由于煤油和水的密度不同，根据 可知，煤油和水的体积是不相同的；实验中应该采用相同的容器，这样容器的吸热情况相同；实验中相同的热源，酒精燃烧在相同的时间内放出热量相同，用加热时间反映液体吸收热量的多少，没有必要控制酒精灯中酒精量必须相同。加热相同时间，吸收相同热量，根据温度计升高的示数来反映吸热能力大小的，所以不需要控制温度计的量程相同，D符合题意，ABC不符合题意。 故答案为：D。 【分析】探究不同物质的比热容时，选择相同质量的不同物质，容器相同。 2．【答案】A 【解析】【解答】A．茶叶泡开时，散发淡淡清香，说明茶叶香味在向四周扩散，具有茶叶香味的分子在不停地做无规则运动，A符合题意； B．热量是个过程量，只在热传递过程中出现，不能说物体具有或含有热量，B不符合题意； C．热传递是内能的转移，温度不会传递，C不符合题意； D．比热容的大小只与物质种类和状态有关，茶水温度降低，水的种类和状态不变，水的比热容不变，D不符合题意。 故答案为：A。 【分析】闻到气味，说明分子在不停的无规则运动；热量是热传递时改变的能量；比热容是物体的特性，一般保持不变。 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】A. 热值是质量为1kg的燃料完全燃烧时所释放出的热量，热值是燃料本身的特性，与热量无关，不符合题意；B. 热值的大小只与燃料的种类有关，与燃烧程度无关，不符合题意；C. 热值是燃料的一种特性，与燃料是否燃烧无关，不符合题意；D. 热值是由燃料本身特性决定的，与燃料是否充分燃烧无关，符合题意； 故答案为：D. 【分析】燃料的热值指的是1千克的燃料完全燃烧释放的热量，燃料的热值只与燃料的种类有关，与燃烧是否充分燃烧没有关系。 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 【解析】【解答】A．汽油机的效率低于1，无论改进，燃料燃烧释放的热量总会由部分损失，A错误，符合题意； B．由图可知燃烧完全燃烧释放热量中有70%经各种方式的损失，剩下的30%转化为汽车用来做有用功，B正确，不符合题意； C．冷却水带走的热量有30%，对这部分热量二次利用可提高能量的利用率，C正确，不符合题意； D．由图可知废气排放带走的热量有33%之多，可以通过改进减少该部分能量损失，提高机械效率，D正确，不符合题意。 故答案为：A。 【分析】使用内燃机时，存在较多的能量损失，热机效率不能到达100%，提高的能量的利用率可以提高热机效率。 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】A,B,D 【解析】【解答】A、变瘪的乒乓球放入热水中会鼓起来，因为球内的气体分子之间的间隔随着温度的升高而增大，A符合题意；B、一块金属很难被压缩，是由于分子间存在斥力，B符合题意；C、做饭时炊烟袅袅，看到的炊烟，实际上是烟灰的颗粒物扩散到空气中，属于机械运动，C不符合题意；D、房间放一箱苹果，满屋飘香，是因为苹果的香味分子是在不断运动的，向四周扩散，使人们闻到苹果的香味，D符合题意。 故答案为：ABD。 【分析】分子间存在引力和斥力，分子在不停的做无规则运动，温度越高，分子运动越距离。 13．【答案】A,C 【解析】【解答】A．一切物体在任何温度下都具有内能，A符合题意； B．物体吸收热量，温度不一定升高，例如晶体物质在熔化过程中，从外界吸收热量，内能增加，但温度保持在熔点不变，B不符合题意； C．在热传递过程中，热量从高温物体传递到低温度物体，故温度相同的物体接触时不发生热传递，C符合题意； D．改变物体内能的方式有热传递和做功，故物体的内能增加不一定是从外界吸收了热量，D不符合题意。 故答案为：AC。 【分析】这道题目主要考查的是温度、热量和内能三者之间的关系，温度是衡量物体冷热程度的物理量，内能是指组成物体的分子动能和势能的总和，任何物体都具有内能，在热传递过程中，传递的内能叫做热量，物体吸收热量，温度不一定升高，比如说晶体熔化时吸收热量，但温度不变。 14．【答案】B,D 【解析】【解答】A、功率是表示物体做功快慢的物理量，与热机效率的高低无关，故A错误。 B、汽油机在吸气冲程中吸入了汽油和空气的混合气体；柴油机在吸气冲程中吸入空气，柴油喷入气缸，即它们都有燃料进入气缸，故B正确。 C、热机的效率是指用来做有用功的能量与燃料完全燃烧产生的能量之比，与热机单位时间内消耗的燃料多少无关，故C错误。 D、四冲程内燃机的一个工作循环中吸气冲程、压缩冲程、排气冲程都是靠飞轮的惯性来完成的，故D正确。 故答案为：BD。 【分析】（1）热机的效率是指用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的能量之比，与热机单位时间内消耗的燃料多少无关。 （2）功率是指做功快慢的物理量。 （3）汽油机在吸气冲程吸入汽油和空气混合物，柴油机在吸气冲程吸入空气，柴油喷入气缸。 （4）四冲程内燃机的做功冲程为主要冲程 其它三冲程为辅助冲程，靠飞轮惯性完成。 15．【答案】A,C 【解析】【解答】 A、冰袋中的物质熔化时，吸收热量，温度不变，内能增加，故A正确； B、热机做的有用功越多，可能消耗的总能量也越多，用来做有用功的能量与燃料完全燃烧产生的能量的比值不一定越大，热机效率不一定高，故B错误； C、物体内能增加，可能是吸收了热量也可能是外界对物体做了功，故C正确； D、热传递的实质是能量从高温物体传向低温物体，或从一个物体的高温部分传向低温部分的过程，内能相同的物体，也可能存在温度差，故D错误。 故选：AC 【分析】 （1）晶体熔化时，吸收热量、温度不变； （2）热机的效率是指热机用来做有用功的能量与燃料完全燃烧产生的能量之比，比值越大，则效率越高； （3）改变物体内能的方式有：做功和热传递； （4）热传递的条件：物体之间或物体的不同部分之间存在温度差。 16．【答案】B,C 17．【答案】压缩；内 【解析】【解答】观察图中汽油机的气门状态和活塞运动方向，进气门和排气门都关闭，活塞向上运动，符合压缩冲程的特征。 在压缩冲程中，活塞对气缸内的混合气体做功，活塞的机械能转化为混合气体的内能，使混合气体的温度升高、压强增大。 故答案为：压缩；内。 【分析】1、汽油机的工作循环：汽油机一个工作循环包括吸气、压缩、做功、排气四个冲程，各冲程的气门状态、活塞运动方向不同，且对应不同的能量转化或物质变化 。比如吸气冲程进气门打开、排气门关闭，活塞向下运动，吸入汽油和空气的混合物；做功冲程火花塞点火，混合气体燃烧释放内能转化为机械能等。 2、涉及机械能和内能的相互转化。压缩冲程是机械能转化为内能，做功冲程是内能转化为机械能，体现了不同形式能量在特定机械运动过程中可以依据做功等方式实现转化，这也是热学中能量守恒定律在热机工作过程中的具体体现 ，能量不会凭空产生或消失，只是从一种形式转化为另一种形式（或从一个物体转移到另一个物体）。 3、热机是将内能转化为机械能的机器，汽油机作为常见热机，通过工作循环中各冲程的配合，利用燃料燃烧产生的内能，经做功冲程转化为机械能对外做功，为汽车等设备提供动力，而压缩冲程是为做功冲程做准备，通过压缩混合气体提高其内能，便于在做功冲程中更高效地实现内能到机械能的转化。 18．【答案】2400；600；10 【解析】【解答】汽油机飞轮转数是冲程数的一半，则1min内柴油机完成1200r×2=2400个冲程，飞轮转数是做功数的2倍，1min做功600次，1s做功10次。 【分析】汽油机飞轮转数是做功数的2倍，是冲程数的一半。 19．【答案】热传递；变小；680 20．【答案】做功；15 【解析】【解答】根据图像可知，进气门可出气门关闭，活塞向下运动，带动曲轴转动，对外做功，所以为做功冲程。 一台单缸四冲程汽油机的飞轮转速为1800r/min，说明1min飞轮转1800r，则每秒飞轮转 完成循环次数为 所以汽油机每秒钟内做了15次功。 【分析】汽油机一个工作循环有四个冲程，分别是吸气、做功、压缩和排气，各冲程的特点不同，因此根据气门的状态和活塞的运行方向确定冲程；一个工作循环中对外做功1次，活塞往复2次，曲轴转2周。 21．【答案】压缩体积；减少 22．【答案】；不变 【解析】【解答】燃烧酒精的质量 ，酒精完全燃烧放出的热量 因为燃料的热值是燃料的特性，不随燃料质量的改变而改变，所以酒精质量变少后，剩余酒精的热值不变，仍为。 【分析】根据物体的质量和热值的乘积，计算热量；热值是燃料的特性。 23．【答案】扩散；快（剧烈） 【解析】【解答】花香是花香分子进入鼻子，这是扩散现象，说明分子不停做无规则运动。 分子的热运动受温度影响，温度越高，分子的无规则运动越剧烈。 【分析】（1）扩散现象，反映了分子永不停息地做无规则运动； （2）温度越高，分子做热运动越剧烈。 24．【答案】比热容；2.1×106；1500 25．【答案】加热时间；没控制水升高的温度相同；在步骤②中，用同一电加热器给初温是25℃的水加热到45℃ 26．【答案】相同；食用油；不相同；比热容；多 27．【答案】（1） （2） （3） 28．【答案】解：如图所示： 【解析】【解答】(1)物体还受重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，摩擦力沿斜面向下，如图所示： ； (2)根据能量守恒定律可知：FL＝Gh+fL ，即：F-f＝ >0 即F>f 【分析】（1）物体除受到拉力的作用外，还受到竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力F支，由于物体在拉力F的作用下沿粗糙的斜面向上运动，故物体还受到平行于斜面向下的摩擦力f； 这3个力的作用点都可以画在物体的重心上； （2）根据W总=W有用+W额外进行证明. 29．【答案】【解】(1)运动的时间； (2) 汽车发动机功率20KW，发动机所做的功 (3)小汽车发动机的效率为25%，所需要汽油产生的能量是 消耗汽油的质量 【解析】【分析】在此题中注意发动机的所做的功不等于消耗汽油产生的能量。 30．【答案】（1）解：水吸收的热量： Q水=c水m水△t=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（80℃-20℃）=5.04×105J （2）解：金属锅吸收的热量： Q锅＝Q－Q水＝5.316×105J－5.04×105J＝2.76×104J 由Q=cm△t得制成锅的金属的比热容为 c＝Q锅/m锅△t＝2.76×104J/1kg×（80℃-20℃）＝0.46×103J/（kg•℃） 查表知锅可能由铁制成的。 【解析】【分析】（1）根据水的比热容、质量和温度差的乘积计算水吸收的热量； （2）根据总热和水吸收热量的差计算锅的吸热，利用热量和质量、温度差计算比热容。 31．【答案】C；1500；125；40000 【解析】【解答】(1)巧克力的营养成分表上标有“每100g能量2000kJ”，该标识的含义为每0.1kg巧克力能够提供2000kJ的能量； 故1kg提供的能量为20000kJ=2×107J，还可表示为：2×107J/kg； 热值表示1kg燃料完全燃烧时放出的热量，故其含义与热值相似；故选C； (2)第2空，步行上一层楼，克服重力做功：W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×3m=1500J； 第3空，克服重力做功的功率： ==125W； (3)吃一块净含量50g的上述巧克力获得的能量：E=2×107J/kg×0.05kg=106J； 从巧克力获得的能量全部用于跳绳，能做的功为：W=E=106J； 由W=Gh得克服人的重力跳起的总高度为： ===2000m； 每次跳绳高度为h=5cm=0.05m，故跳绳次数为： n===40000次。 故答案为：(1)C；(2)1500；125；(3)40000。 【分析】（1）热值表示1kg燃料完全燃烧时放出的热量； （2）利用W=Gh=mgh求步行上一层楼做的功，又知道时间，利用求功率； （3）求出吃一块净含量50g的上述巧克力获得的能量，知道爬一层楼克服重力做的功，二者之比可得爬楼层数。 学科网（北京）股份有限公司 $