3.1 列代数式表示数量关系（第2课时）说课课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，通过旧知回顾环节的具体问题，如“m的3倍与5的和”“正方形周长与面积”，搭建从小学具体数字运算到初中字母表示数的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其特色在于注重“语言叙述与代数表示”的双向转化，通过“平方和”与“和的平方”辨析培养抽象能力与推理意识，分层练习涵盖跨学科（化学化学式规律）、生活应用（面包店优惠）等情境，落实应用意识。采用自主探索与合作交流方法，课堂小结梳理步骤与方法，助力学生构建知识体系，既发展数学思维，也为教师提供高效教学支持。

人教版（2024） 七年级数学上册 第三章 代数式 第二课时 列代数式 3.1 列代数式表示数量关系 目录/CONTENTS 教法学法 学情分析 教材分析 教学过程 1.教材的地位和作用 教材分析 代数式是“数与代数”领域“数与式”主题中的主要内容之一.列代数式表示数量关系既是从数到式的推广，也是学习整式、一元一次方程的基础，具有承上启下的作用. 2. 教学目标 1.通过实例让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念，学会用代数式表达简单的数量关系，深化符号感，掌握代数式的有关书写格式； 2.通过丰富的例子使学生体验从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，培养学生的分析问题能力、数学语言表达能力； 3.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来. 3. 重点难点 重点：能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来. 难点：会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来. 教法学法分析 1、教法:本节课本着从学生实际出发，以学生为主体，通过引导学生自主学习，同时遇到较难的知识点进行讲授和点评，对于书写格式进行适当的指导. 2、学法:本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流.注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位.学生主要使用观察一一归纳一应用的学习方法. 初一学生经过小学六年的训练，对运用具体数字去表示一个量的思想根深蒂固，从而造成在接受用字母表示数这个新的讯息时，会有一定的冲击，所以教师一定要让学生弄清楚为什么要用字母表示数，也就是字母表示数的优越性是什么. 由于七年级学生的思想不够成熟，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中教师应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性. 学情分析 情景导入 1.m的3倍与5的和可以表示为　　　　. 2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本　　　　元. 3.边长为x cm的正方形的周长是　　　　cm;面积是　　　　cm2. 旧知回顾 3m+5 4x x² m÷n 教学过程 设计意图： 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来.使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性. 新知探究 思考探究： 如何用代数式表达a,b两数的和与差的积？ 1.列代数式 注意： “a，b”的平方和是指“a²+b²， “a，b”和的平方是指“（a+b）²” 两者不要混淆 设计意图： 本环节通过此问题，引导学生观察、思考、探究、归纳，通过师生互动，巩固学生对列代数式步骤的掌握，在列代数式表示数量关系时，要认真审题，对关键词进行仔细辨析. 1.用代数式表示: (1)a与b的差与c的平方的和. (2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数. (3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和. 练一练 分析：(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和. 列代数式的关键是一定要注意运算顺序; (2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字, 记为abc=100a+10b+c; (3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1. 解: (1)(a - b)+c2. (2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0). (3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1. 它们的和为(m - 1)+m+(m+1). 练一练 1.用代数式表示: (1)a与b的差与c的平方的和. (2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数. (3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和. 特别注意： ①在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab. ②除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0). 概念归纳 课本例题 例3 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 设计意图： 通过例题引导学生总结用代数式表示数量关系的步骤：第一步理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；第二步借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子. 课本例题 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 设计意图： 通过例题引导学生发现路程、速度和时间三个量之间的关系，时间=路程/速度.另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间速度.归纳出列代数式的常用方法. 课本例题 列代数式的常用方法： （1）直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式。 （2）公 式 法：根 据公式列出代数式. 课本练习 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大 1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 解： (1)2a+1. (2)-a-. (3) 2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 课本练习 解：这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元. 3.有两块棉田，一块面积为 m hm²（公顷，1 hm²=m²），平均每公顷产棉花akg； 另一块面积为 n hm²，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 分析：此块的棉花产量是m a kg. 分析：此块的棉花产量是nbkg. 解：两块棉田的棉花总产量为（ma + nb）kg. 4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积. 点拨：正方形的面积=边长×边长。 解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm². 课本练习 设计意图： 课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径，有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量.体现整体思想，培养学生的整体意识. 分层练习-基础 1. [2024·天津河西区期中]若 n 表示任意一个整数，则以下表 示偶数的是(　　) A. n B. 2 n C. 3 n D. 2 n ＋1 B 2. [易错题]用代数式表示“ a 的3倍与 b 的差的平方”，正确 的是(　 　) A. 3 a － b2 B. 3( a － b )2 C. (3 a － b )2 D. ( a －3 b )2 C 分层练习-基础 3. 如图，阴影部分的面积为(　　) A. ab － π a2 B. ab － π a2 C. ab －π a2 D. ab － π a2 A A (1)比8小 x 的数； 【解】8－ x .　 (2) m 个学生数学考试的总分是 n 分，这些学生数学考试 的平均分； 【解】 分. 4.用代数式表示： 分层练习-基础 (3)菜市场上黄瓜每千克 a 元，白菜每千克 b 元，某食堂要 买30 kg黄瓜、50 kg白菜，需支付的钱数； 【解】(30 a ＋50 b )元. (4)长方形的长为 a cm，宽为 b cm，该长方形的周长 和面积. 【解】周长：(2 a ＋2 b )cm　面积： ab cm2. 分层练习-基础 5. [新趋势 跨学科综合]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为 n ( n 为正整数)，则它们的化学式都可用式子 来表示. C n H2 n＋2　 分层练习-巩固 分层练习-拓展 6. [情境题 生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为 a 元，则小明后来的结账金额为 ⁠元.(用含 a 的式子表示) a 或( a ＋1.5)或( a ＋2.5)　 面包品种 甜甜 圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香 片 奶油面包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 7. [2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示). (2＋2 n )　 分层练习-拓展 8. [新视角·规律探究题]用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形. 分层练习-拓展 (1)按图示规律填下表： 图形标号 ① ② ③ … 小木棒根数 9 16 23 … 16 23 分层练习-拓展 (2)若按照这种方式搭下去，则搭第 n 个图形需要多少根小木棒？ 设计意图： 通过几个小题检测学生本节课的掌握情况，第1-4题是基础题，第5题是巩固题，第6-8题是拓展题，让学生感受到数学知识的整体性、连贯性，他们相互关联，相互促进. 课堂小结 列代数式的步骤： （1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系； （2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子. 列代数式的常用方法： （1）直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式。 （2）公 式 法：根 据公式列出代数式. 设计意图： 通过学生自主梳理、完善，旨在考察不同层次的学生对本节内容的掌握程度，通过教师点拨，师生合作完善，便于学生将数学知识体系化，感受数学的结构美. $