【A3版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合是指（     ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 2．已知，若集合，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．集合，均为全集的子集，且，，则等于（　 　） A． B． C． D． 4．已知集合，，且，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法中正确的是（     ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 6．一元二次不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．与不等式同解的不等式是（     ） A． B． C． D． 8．的解集是（     ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（     ） A．或 B． C． D． 10．已知函数是奇函数，当时，，则（     ） A． B． C．1 D．3 11．下列函数中，在内为增函数的为（     ） A． B． C． D． 12．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 13．关于反比例函数，下列说法不正确的是（     ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 14．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 15．已知反比例函数的图象如图所示， 则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知， ，且，求的值构成的集合 . 17．已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 18．不等式的解集为 ． 19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元． 20．若二次函数 的图像恒在x轴的上方，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，已知集合，，求： (1)； (2). 22．已知集合，集合. (1)求，；(2)集合，若，则的取值范围. 23．已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定的取值范围. 24．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质描述法以及平面直角坐标系四个象限的划分原则求解即可. 【详解】由集合可得， 点的横坐标和纵坐标均为负数，则有序实数对所对应的点在第三象限， 因此，集合表示第三象限所有点的集合. 故选：C． 2．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 4．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 5．下列说法中正确的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质逐一判断选项即可. 【详解】A: 如果，且，则有，故A选项错误. B: 如果，c可能为0，则，故B选项错误. C: 如果，说明，则有，故C选项正确. D: 如果，则，故D选项错误. 故选:C. 6．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 7．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 8．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 9．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式. 因为. 所以恒成立. 所以不等式的解集是. 故选:. 10．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 11．下列函数中，在内为增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式进行分析即可. 【详解】为一次函数，，在上单调递减，故A错误； 为一次函数，，在上单调递减，故B错误； 为反比例函数，在上单调递增，故C正确； 为图像开口向下的二次函数，在上单调递减，故D错误． 故选：C． 12．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 13．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 故选：D. 15．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知， ，且，求所有的值所构成的集合 . 【答案】 【分析】利用集合之间的关系运算解答即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上，所有的值所构成的集合为， 故答案为：. 17．已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 【答案】 【详解】利用一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及韦达定理可求. 【分析】依题意可知，不等式中，且对应的一元二次方程的根为和， 由韦达定理 ，可知， ，，解得 ，， 则 ； 故答案为：. 18．不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】由题意,解得, 所以解集为. 故答案为:. 19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元． 【答案】26.5 【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值. 【详解】设路程为，收费为元． 可知， 当时， ． 故答案为：26.5 20．若二次函数 的图像恒在x轴的上方，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】由题意得，因为二次函数的图像恒在轴上方， 所以. 解得，所以a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，已知集合，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）利用集合的混合运算即可得解. 【详解】（1）因为， 又，所以. （2）因为，， 所以，则或. 22．已知集合，集合. (1)求，； (2)已知集合，若，则实数的取值范围. 【答案】(1)或，或 (2) 【分析】（1）根据分式不等式与一元二次不等式的解法求出集合，再根据集合交，并，补的概念运算即可. （2）根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）由得， 转化为，解得， 则， 由可得， 解得，则， 所以则， 故或， 或， 故或. （2）因为，且， 则，解得. 实数的取值范围为 23．已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用二次函数的性质结合题意可设，从而由列式即可得解； （2）由二次函数不单调得对称轴在区间中（不含两端），从而列式得解； （3）将问题转化为在上恒大于0，进而求得的最大值即可得解. 【详解】（1）由可知一次函数的图象关于直线对称， 又的最小值为1， 故可设， 因为，得，则， 所以. （2）要使不单调， 则，解得. （3）由题意可得在上恒成立. 即在上恒成立. 设，则只需， 因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，所以， 由，得， 所以实数m的取值范围是. 24．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 【答案】(1)550个 (2) 【分析】（1）结合题设条件，根据出厂单价和订购量的对应关系计算.. （2）分情况讨论自变量，列出对应的函数关系. 【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元． （2）当时，元； 当时，； 当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $