第五单元 分数四则混合运算（知识清单）数学苏教版六年级上册

第五单元 分数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。 知识点二：分数四则混合运算解决实际问题 1、已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少。 解决这类问题，要找准单位“1”，确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题，要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 题型1：分数四则混合运算 【例1】计算下面各题。 【练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【练2】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    题型2：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例2】先画图表示题中数量关系，再列式计算。 书店上半年销售儿童图书2500册，下半年销售量比上半年增加了，全年一共销售多少册儿童图书？ 【练3】华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 【练4】我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 题型3：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例3】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【练5】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【练6】净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 题型4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例4】一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 【练7】《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【练8】去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 题型5：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例5】仓库里有一批货物，运出后，又运进40吨，这时仓库里的货物正好是原来的。仓库里原来有货物多少吨？ 【练9】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离乙地还有150千米。这辆汽车行驶了多少千米？（先画图表示题意，再解答） 【练10】林林有一些故事书和科普书，其中故事书的本数占全部的，科普书有36本。林林有多少本故事书？ 一、选择题 1．一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．贵了 B．不变 C．便宜了 D．无法确定 2．从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的（    ）。 A． B． C． D． 4．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了（    ）页。 A．49 B．21 C．36 5．劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图），每根彩带长（    ）厘米。 A．30 B．55 C．60 D．64 6．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 7．故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 8．将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等。原来第二车间的人数是第一车间人数的（    ）。 A． B． C． 二、填空题 9．在一道减法算式中，被减数是120，减数是差的，减数是（ ）。 10．米比（ ）米少米，比米多的是（ ）米。 11．果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了（ ）页，已看的与未看的页数比是（ ）。 12．4升的是（ ）毫升；4吨比（ ）多；（ ）公顷是1平方千米的。 13．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是（ ）人。 14．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是（ ）；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物（ ）吨。 15．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走（ ）米。 16．把一批图书分给三年级和四年级的同学，三年级分得的本数是四年级的，四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得（    ）本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得（    ）本。 三、计算题 17．脱式计算。（能简算的可以简算）                   四、解答题 18．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？ 19．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？ 20．货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 21．实验小学开展生活垃圾分类进校园实践活动，举办了一次趣味竞赛，结果参加比赛的学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生有42人，获得纪念奖的有多少人？ 22．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？ 23．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？ 24．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？ 25．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算） 26．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 27．“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 28．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？ （3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。 知识点二：分数四则混合运算解决实际问题 1、已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少。 解决这类问题，要找准单位“1”，确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题，要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 题型1：分数四则混合运算 【例1】计算下面各题。 【答案】；； 3； 【分析】（1）将除法变为乘法，从左往右依次计算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的乘法； （3）先算除法，再算加法； （4）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【答案】 ；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，此时式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先计算出，发现和分母相同，然后根据加法结合律，先将后两个数结合相加，再与相加； 根据四则运算顺序，先将除法转化为乘法，根据乘法结合律，先计算，再与相乘，最后与相加。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练2】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    【答案】380；5； 【分析】“”根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c），将3.8提出来，再计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律的逆运算将提出来，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型2：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例2】先画图表示题中数量关系，再列式计算。 书店上半年销售儿童图书2500册，下半年销售量比上半年增加了，全年一共销售多少册儿童图书？ 【答案】5500册 【分析】已知下半年销售量比上半年增加了，把上半年销售量看作单位“1”，先画一条线段表示上半年销售量，平均分成5份，下半年销售量比上半年多1份，据此画出表示下半年销售量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知上半年销售儿童图书2500册，下半年销售量比上半年增加了，把上半年销售量看作单位“1”，则下半年销售量是上半年的（1＋），单位“1”已知，用上半年销售量乘（1＋），求出下半年销售量，再加上上半年销售量，即是全年的总销售量。 【解答】如图： 2500×（1＋）＋2500 ＝2500×＋2500 ＝3000＋2500 ＝5500（本） 答：全年一共销售5500册儿童图书。 【练3】华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 【答案】112辆 【分析】把原来每小时生产的车辆数看作单位“1”，已知现在的每小时生产的车辆比与原来提高了，则用原来每小时生产的车辆乘（1＋），即可求出现在每小时生产的车辆。 【解答】 ＝80× ＝112（辆） 答：现在该厂每小时可生产电动汽车112辆。 【练4】我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 【解答】 （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 题型3：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例3】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【答案】2000元 【分析】设这款冰箱的原价为元，现价是原价的，由题意可知等量关系式是：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【解答】解：设这款冰箱的原价为元。 答：这款冰箱的原价是2000元。 【练5】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】亏；10元 【分析】以成本价为单位“1”，售出后，一件赚，即售价是成本价的（1＋），根据已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价（120元）÷（1＋）求出这件衣服的成本价；另一件亏，即售价是成本价的（1－），用售价（120元）÷（1－）求出另一件衣服的成本价；再相加即两件成本总价。两件衣服的售价均为120元，即总售价为120×2＝240元。再比较成本总价和总售价即可判断赚还是亏，再相减即可。 【解答】120÷（1＋）＋120÷（1－） ＝120÷＋120÷ ＝120×＋120× ＝100＋150 ＝250（元） 120×2＝240（元） 240＜250 250－240＝10（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏10元。 【练6】净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【分析】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【解答】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 题型4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例4】一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 【答案】立方米 【分析】由题意可知，把正方体的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出截去的体积，再用正方体的体积减去截去的体积，可得剩下的体积。 或用得剩下体积的分率，再用乘法计算剩下的体积。据此解答。 【解答】 （立方米） 或 （立方米） 答：还剩立方米。 【练7】《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【解答】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 【练8】去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 【答案】10；4；6；10 【分析】；9月份有30天，由题意知，是把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分率是；是把晴天天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是（1-）；是把雨天天数看作单位“1”，阴天天数对应分率是（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天、雨天和阴天的天数，再用总共30天，减去晴天、雨天和阴天天数，即可求出多云天数。 【解答】晴天：（天） 雨天：（天） 阴天：（天） 多云：（天） 表格如下： 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 10 4 6 10 【点评】此题要注意单位“1”的变化，并且理解比一个数多或少几分之几的含义及应用。 题型5：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例5】仓库里有一批货物，运出后，又运进40吨，这时仓库里的货物正好是原来的。仓库里原来有货物多少吨？ 【答案】400吨 【分析】以原来这批货物的总吨数为单位“1”，运出后，还剩，又运进的吨数（40吨）占原来这批货物的总吨数的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用又运进的吨数除以，即可求出原来这批货物的总吨数。 【解答】 ＝ ＝ ＝400（吨） 答：仓库里原来有货物400吨。 【练9】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离乙地还有150千米。这辆汽车行驶了多少千米？（先画图表示题意，再解答） 【答案】图见详解；90千米 【分析】以全程为单位“1”，已经行驶了全程的，离乙地还有全程的1－＝，已知离乙地还有150千米（剩下路程），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用剩下路程÷即可求出全程，再减去剩下路程，即可求出已行路程。 【解答】 150÷（1－）－150 ＝150÷－150 ＝150×－150 ＝240－150 ＝90（千米） 答：这辆汽车行驶了90千米。 【练10】林林有一些故事书和科普书，其中故事书的本数占全部的，科普书有36本。林林有多少本故事书？ 【答案】60本 【分析】把故事书和科普书的总本数看作单位“1”，故事书占全部的，则科普书占总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用科普书的本数除以（1－）即可得到总本数，再用总本数减去科普书的本数就可以得到故事书的本数。 【解答】36÷（1－）－36 ＝36÷－36 ＝36×－36 ＝96－36 ＝60（本） 答：林林有60本故事书。 一、选择题 1．一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．贵了 B．不变 C．便宜了 D．无法确定 【答案】C 【分析】如果A比B多几分之几，可知A＝B×（1＋几分之几），A比B少几分之几，可知A＝B×（1－几分之几）。 【解答】设商品的原价为100元，则一件商品涨价后，又降价后的价格为（元）。 因为100元＞99元，所以现价与原价相比便宜了。 故答案为：C 2．从连云港到南京原来乘火车大约需要8小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从连云港到南京乘坐高铁大约需要多少小时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把从连云港到南京原来乘火车需要的时间看作单位“1”，高速铁路开通后，时间缩短了，即坐高铁的时间是从连云港到南京原来乘火车需要的时间（1－），用从连云港到南京原来乘火车需要的时间×（1－），即可求出从连云港到南京乘坐高铁需要的时间。 【解答】8×（1－） ＝8× ＝3（小时） 正确的列式为8×（1－）。 故答案为：C 3．如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设甲、乙、丙三数之和是1；甲数占甲、乙、丙三数之和的，用甲、乙、丙三数和×，求出甲；再用甲、乙、丙三数和－甲，求出乙、丙两数和；再用甲÷乙、丙两数和，即可解答。 【解答】设甲、乙、丙三数之和是1。 1×＝ ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 如果甲数占甲、乙、丙三数之和的，则甲数占乙、丙两数之和的。 故答案为：D 4．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了（    ）页。 A．49 B．21 C．36 【答案】C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩下（1－）没看，对应的是48页没看，求单位“1”，用48÷（1－），求出这本书的总页数，再用这本书的总页数×，即可求出小明看的页数。 【解答】48÷（1－）× ＝48÷× ＝48×× ＝84× ＝36（页） 小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了36页。 故答案为：C 5．劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图），每根彩带长（    ）厘米。 A．30 B．55 C．60 D．64 【答案】C 【分析】两根彩带同样长，上面的彩带的2格占每根彩带总长的，下面的彩带的2格占每根彩带的，16厘米对应的就是每根彩带总长的（－），将一根彩带看作单位“1”，单位“1”未知，用16厘米除以其对应的分率，即可求出一根彩带的长度。 【解答】16÷（－） ＝16÷（） ＝16÷ ＝16× ＝60（厘米） 则每根彩带长60厘米。 故答案为：C 6．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】将这个稿件的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲乙丙三人的工效。由于甲因中途另有任务提前撤出，则乙丙合作了12个小时，则完成了全部任务的，则剩下的就是甲完成的，根工作时间＝工作总量÷工作效率得出甲工作的时间。 【解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： （小时） 则甲只打了2小时。 故答案为：D 7．故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将故事书本数看作单位“1”，科技书是故事书的，故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式。 【解答】 （本） 科技书有1400本。 列式是。 故答案为：C 8．将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等。原来第二车间的人数是第一车间人数的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把第一车间原有的人数看成单位“1”，将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等，说明第二车间原有人数比第一车间原有人数少2个，用第一车间原有人数减去2个，即是原来第二车间的人数是第一车间人数的几分之几。 【解答】1－×2 ＝1－ ＝ 原来第二车间的人数是第一车间人数的。 故答案为：C 二、填空题 9．在一道减法算式中，被减数是120，减数是差的，减数是（ ）。 【答案】48 【分析】设差为x，把差看作单位“1”，减数是差的，则减数是x；差＋减数＝被减数；列方程：x＋x＝120，列方程，求出差，进而求出减数。 【解答】解：设差为x，则减数为x。 x＋x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝72 72×＝48 减数是48。 10．米比（ ）米少米，比米多的是（ ）米。 【答案】/ /0.96 【分析】米比多少米少米，即多少米比米多米，根据分数加法的意义解答； 求比米多的是多少米，把米看作单位“1”，则要求的长度是米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝（米） ×（1＋） ＝× ＝（米） 米比（）米少米，比米多的是（）米。 11．果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了（ ）页，已看的与未看的页数比是（ ）。 【答案】54 3∶5 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩下（1－）没看，对应的是没看的页数90页，求单位“1”，用90÷（1－），求出这本书的总页数，再用这本书的总页数×已经看的页数占总页数的分率，即可求出已看的页数。再根据比的意义，用已经看的页数∶没看的页数，化简，即可解答。 【解答】90÷（1－）× ＝90÷× ＝90×× ＝144× ＝54（页） 54∶90 ＝（54÷18）∶（90÷18） ＝3∶5 果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了54页，已看的与未看的页数比是3∶5。 12．4升的是（ ）毫升；4吨比（ ）多；（ ）公顷是1平方千米的。 【答案】1600 3吨/3t 75 【分析】第一个空，根据1升＝1000毫升，统一单位，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，所求吨数是单位“1”，已知吨数是所求吨数的（1＋），已知吨数÷对应分率＝所求吨数； 第三个空，根据1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，统一单位，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 【解答】4升＝4000毫升、4000×＝1600（毫升） 4÷（1＋） ＝4÷ ＝4× ＝3（吨） 1平方千米＝100公顷，100×＝75（公顷） 4升的是1600毫升；4吨比3吨多；75公顷是1平方千米的。 13．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是（ ）人。 【答案】166 【分析】由题意可知，把全校教职员工总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全校教职员工总数乘，再加6，即可得解。 【解答】 （人） 我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是166人。 14．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是（ ）；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物（ ）吨。 【答案】5∶4 40 【分析】把原来甲堆货物的重量看作“1”，根据原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，则原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物的－原来甲堆货物重量的。据此表示出原来乙堆货物的重量，最后用原来甲堆货物的重量比原来乙堆货物的重量即可。 计算出原来甲、乙两堆货物的重量比是5∶4，则原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少，原来甲堆货物的重量是单位“1”，单位“1”未知，用分数除法计算出原来甲堆货物的重量，进而计算出原来乙堆货物的重量即可。 【解答】将原来甲堆货物的重量看作“1”， 则原来乙堆货物的重量为： 甲、乙两堆原有货物的比为：1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶4 原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少： 原来甲堆货物的重量为：（吨），原来乙堆货物的重量为：50－10＝40（吨） 15．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走（ ）米。 【答案】315 【分析】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的（1－＝），所以相遇时哥哥走了全程的1＋＝，所以哥哥先走的180米就是全程的（－），然后再用除法，计算求出全程的米数，然后再乘即可。 【解答】1－＝ 1＋－ ＝－ ＝ 180÷× ＝180×× ＝405× ＝315（米） 答：相遇时弟弟走315米。 【点评】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。 16．把一批图书分给三年级和四年级的同学，三年级分得的本数是四年级的，四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得（    ）本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得（    ）本。 【答案】；400；270 【分析】把四年级分得的本数看作单位“1”，则三年级分得，总本数为1＋＝；用四年级分得的本数除以总本数即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以即可求出四年级分得的本数；先求出三年级分得的本数占总本数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 240÷ ＝240× ＝400（本） ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 720×＝270（本） 则四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得400本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得270本。 三、计算题 17．脱式计算。（能简算的可以简算）                   【答案】；247；7 19；98； 【分析】先计算分数加法，再依次计算乘法、除法； 先将16乘15结合，再利用乘法分配律展开计算； ，逆用乘法分配律用乘29与2的和； ，先利用乘法分配律展开后，再将同分母分数应用加法结合律先行计算； 每个分数的分母都能写成两个相邻的奇数的积，如将每个分数拆成两个分数相减，再计算所有分数的和差，据此解答。 【解答】 四、解答题 18．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？ 【答案】49米 【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再根据分数乘法的意义求解即可。 【解答】56×（＋） ＝56× ＝49（米） 答：这根绳子比原来短了49米。 【点评】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。 19．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？ 【答案】大客车：60人；小客车：20人 【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。 【解答】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。 4x＋x×8＝400 4x＋x＝400 x＝400 x＝400÷ x＝400× x＝60 小客车载了：60×＝20（人） 答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。 【点评】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 20．货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 【答案】甲60吨；乙50吨 【分析】把甲堆货物原来的质量设为未知数，乙堆货物原来的质量＝总质量－甲堆货物原来的质量，等量关系式：甲堆货物原来的质量×＋乙堆货物原来的质量×＝25吨，据此解答。 【解答】解：设甲堆货物原来有x吨，则乙堆货物原来有（110－x）吨。 x＋（110－x）×＝25 x＋110×－x＝25 x－x＋110×＝25 x－x＋22＝25 x－x＝25－22 x＝3 x＝3÷ x＝60 乙堆货物：110－60＝50（吨） 答：甲堆货物原来有60吨，乙堆货物原来有50吨。 【点评】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 21．实验小学开展生活垃圾分类进校园实践活动，举办了一次趣味竞赛，结果参加比赛的学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生有42人，获得纪念奖的有多少人？ 【答案】1人 【分析】把参加这次竞赛的学生总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去一等奖、二等奖、三等奖的占总人数的人数，求出获纪念奖占总人数的分率，再根据求一个数的几分之几，用乘法，求出获得纪念奖的有多少人。 【解答】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 42×＝1（人） 答：获得纪念奖的有1人。 【点评】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法解答。 22．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？ 【答案】第一小组：30人；第二小组：18人 【分析】根据题意，把两个小组的总人数看作单位“1”，第二小组的人数原来占总人数的，现在第二小组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），对应的是14人，用14÷（－），求出两个小组的总人数，进而求出原来各自小组有的人数。 【解答】14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝48（人） 第二小组：48× ＝48× ＝18（人） 第一小组：48－18＝30（人） 答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。 【点评】本题主要找出不变的量作为单位“1”，求出14人所对应的分率，进而进行解答。 23．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？ 【答案】文文54张；强强36张 【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。 【解答】18÷[1－（1－－）] ＝18÷[1－] ＝18÷ ＝18×3 ＝54（张） 54－18＝36（张） 答：文文原来有54张，强强原来有36张。 【点评】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。 24．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？ 【答案】20棵；60棵 【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝80（棵） 80× ＝80× ＝20（棵） 80－20＝60（棵） 答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。 25．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算） 【答案】图见详解 白昼：14小时；黑夜：10小时 【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。 【解答】 解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。 x＋（1－）x＝24 x＋x＝24 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝14 24－14＝10（小时） 答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 【点评】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。 26．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 【答案】图见详解；360棵 【分析】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。 【解答】如图： 450×（1－） ＝450× ＝360（棵） 答：实际培育了360棵。 【点评】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。 27．“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 【答案】①B ②A；大小车：20人；大客车：60人 【分析】①A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； B．其中教师和学生的人数比是1∶14，根据教师和学生人数比与总人数之间的关系，能求出教室人数和学生人数，不能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； 所以选项B不能解决问题； ②选择A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的； 设大客车载客人x人，则下客车载客人x人；大客车租4辆，可载客人4x人，小客车租5辆，可载客人（x×5）人，一共340人，大客车载客人人数＋小客车载客人人数＝340，列方程：4x＋x×5＝340，解方程，即可解答（答案不唯一）。 【解答】①根据分析可知，其中教师和学生的人数比是1∶14，不能解决一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ②选择每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 解：设大客车载客人x人，则小客车载客人x人。 4x＋x×5＝340 4x＋x＝340 x＝340 x÷＝340÷ x＝340× x＝60 小客车：×60＝20（人） 答：一辆小客车载客人20人，一辆大客车载客人60人。 28．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？ （3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 【答案】（1）20升 （2）能 （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升。 （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可解答。 （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出张叔叔驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【解答】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：张叔叔的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 答：中途不加油，他能到乙城。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $