15.1.2 第2课时作轴对称图形的对称轴-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十五章轴对称 新导学课时练⊙ 第2课时 作轴对称图形的对称轴 A 知识梳理·自主学习 线段垂直平分线的尺规作图 (1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的 长为半径作弧，两弧相交于点C和点D (2)作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线： 知识要点·多维突破签 C D B 4.如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投 知识点一 线段的垂直平分线的画法 放点P,需要满足以下条件：附近的两栋住 1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为 宅楼A,B到智能垃圾分类投放点P的距离 圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交 相等，点P到两条道路OM,ON的距离相 等.请在图中利用尺规作图，确定点P的位 于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连 置.（保留作图痕迹，不写作法） 接AD.若△ADC的周长为14，BC=8,则 AC的长为 ( A.5 B.6 B C.7 D.8 A 名师点晴 作线段AB的垂直平分线时，分别以点 M 第1题图 第2题图 A,B为国心，必须以大于AB的长为半径 2.(四川眉山中考)如图，在△ABC中，AB= 作孤，否则所作的孤就不能相交或只交于线 AC=6,BC=4,分别以点A,B为圆心，大 段AB的中，点， 于AB的长为半径作弧，两孤交于点E, 知识点二作对称轴 F,过点E,F作直线交AC于点D,连接 5.观察如图所示的轴对称图形，它们各有几条 BD,则△BCD的周长为 对称轴？在图中画出所有的对称轴 A.7 B.8 C.10 D.12 3.下列尺规作图中，点D为线段BC边上一 ② ④ 点，一定能得到线段AD=BD的是() 47● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 6.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，请 3.(广东深圳中考)在如图的三个图形中，根据 仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作 尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分 出直线1. ∠BAC的是 图 图2 A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 名师点睛 用尺规作图作对称轴的方法就是作线段 4.如图，已知直线1及直线 垂直平分线的方法，用此法也可以确定过已知 外一点P,观察图中的 线段的中点或过一点作已知线段的垂线」 尺规作图痕迹，则下列 结论：①PQ为直线1的 C 综合演练·应用提升 垂线；②CA=CB;③PO=QO;④∠APO= ∠BPO.其中不一定成立的是 【能力提升】 (填序号) 1.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法 【素养闯关】 在BC上确定一点P,使PA十PC=BC,则 5.如图，已知点A,B以及直线1 符合要求的作图痕迹是 ( ) (1)用尺规作图的方法在直线1上求作一点 P,使PA=PB.(保留作图痕迹，不要求写 出作法) (2)在(1)中所作的图中，若AM=PN,BN= PM,求证：∠MAP=∠NPB. A 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作 图痕迹，下列判断正确的是 结论I:∠CDE=∠CAB; 结论Ⅱ：AB+EC=AC. A.I,Ⅱ都对 B.I对，Ⅱ错 C.I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ都错 2488.解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角. AD-BE, 是假命题 在△ADE和△BEC中，∠A=∠B=90°， (2)逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三 AE=BC, 角形是直角三角形，是真命题 .△ADE≌△BEC(SAS),.DE=CE 【综合演练·应用提升】 .点E在线段CD的垂直平分线上 1.C2.C3.9 故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上. 4.证明：在△AOB与△COD中， (2)DE⊥CE.理由如下：由(1)知△ADE≌△BEC, ∠A=∠C, ∴.∠ADE=∠CEB OA=OC, :∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∠AOB=∠COD, .∠AED+∠CEB=90°， .△AOB≌△COD(ASA).∴.OB=OD. ∴.∠DEC=180°-（∠AED+∠CEB)=90°， .点O在线段BD的垂直平分线上， DE⊥CE .BE=DE, 第2课时作轴对称图形的对称轴 ∴.点E在线段BD的垂直平分线上. .OE垂直平分BD, 【知识要点·多维突破】 5.(1)证明：'EF垂直平分AC,.AE=EC 1.B2.C3.D AD⊥BC,BD=DE,∴AD垂直平分BE, 4.解：如图，点P即为所求. ..AB=AE,..AB=EC. (2)解：.'△ABC的周长为42cm, .∴.AB+BC+AC=42cm. .'AC=16 cm,.'.AB+BC=26 cm. .'AB=EC,BD=DE, 5.解：①有2条对称轴；②有4条对称轴；③有5条对称轴； .DC-DE+EC-(AB+BC)-13 cm. ④有3条对称轴，如图所示 6.解：(1)AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF. (AD=AD, 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF, ① ② ③ ④ .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴.AE=AF, 6.解：如图所示. DE=DF,.AD垂直平分EF A(D) (2)'DE=DF,SAABC=SAABD+SAACD = zAB·ED+ AC·DF=DEAB+AC)=1E. 图1 图2 AB=6,AC=4, -X10DE=15,.DE=3. 【综合演练·应用提升】 7.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上.理由 1.D2.A3.B4.③ 如下： 5.解：(1)如图所示. 当x=5时，AE=2×5=10(cm), (2)在△AMP和△PNB中， :AB=25cm,.BE=25-10=15(cm). (AM=PN, .'DA=15 cm,CB=10 cm, PM=BN, .'.BE=AD,AE=BC, AP=PB, 38 ∴.△AMP≌△PNB(SSS). 15.3等腰三角形 ∴.∠MAP=∠NPB. 15.3.1等腰三角形 15.2画轴对称的图形 【知识梳理·自主学习】 第1课时等腰三角形的性质 1.(1)对称点垂直平分(2)点特殊点 【知识梳理·自主学习】 2.(x,-y)（-x,y) 2.(1)相等等角(2)重合三线合一 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.B 1.D2.B 2.解：如图，这个单词所指的物品是书. 3.(1)40°(2)40°或70 BOOK 4解：AB=AC,÷∠ABC=∠ACB=2180°-∠A) 3.解：△A'B'C'如图所示. ×(180°-40)=70. 1 MN垂直平分AB,∴.DA=DB, ∠ABD=∠A=40°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30° 5.D6.B7.C 4.B5.A6.B7.(2,-5) 8.证明：，'AB=AC,AD是BC边上的中线， 8.解：(1)点C1的坐标为（一2，一2），如图所示. ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. (2)点C2的坐标为(2,2)，如图所示 DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线， .∴.∠ADE=∠ADF=45°. ∠EAD=∠FAD, 在△ADE和△ADF中，AD=AD, ∠ADE=∠ADF, ∴.△ADE≌△ADF(ASA), ∴.DE=DF」 【综合演练·应用提升】 9.50°或80° 1.D2.D3.4 【综合演练·应用提升】 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 1.C2.A3.37°4.45或135 5.证明：如图，过点A作AM⊥BC于点M, .AB=AC,.∠BAC=2∠BAM. ,AD=AE,.∠D=∠AED, 45x ∴.∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, .∠BAC=2∠BAM=2∠D, ∠BAM=∠D,∴.DE∥AM. (2)由(1)得A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2). AM⊥BC,.DE⊥BC. 6.(1)证明：AD是△ABC的角平分线， (3)用割补法求得△ABC的面积为3X4一 2×12 .∠BAD=∠CAD. 号×2×4-7×3×2=4 由作图知AE=AF. 39