14.1 全等三角形及其性质-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

■■■■■■■■■■■■■ ■■■ ■■■ 第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 C.点C和点F是对应顶点 知识梳理·自主学习 D.∠B和∠E是对应角 1.全等的有关概念 3.如图，若把△ABC绕点 (1)能够 的两个图形叫作全等形. A旋转一定的角度得到 (2)能够 的两个三角形叫作全等三 △ADE,则图中全等的 角形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位 三角形记为 置变化了，但形状、大小都没有改变，即平 ∠B的对应角为 ,∠C的对应角为 移、翻折、旋转前后的图形 把两个 ,∠BAC的对应角为 全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 DE的对应边为 作 ,重合的边叫作 ,重合 名师点睛 的角叫作 全等三角形中对应角的顶点就是对应 2.全等三角形的表示 点，对应边就是对应点所连的线段.也可以 全等用符号“ ”表示，读作 根据表达式中字母的对应位置确定对应边 ”,记两个三角形全等时，通常把表 或对应角！ 示对应顶点的 写在对应的位置上 知识点三全等三角形的性质 3.全等三角形的性质 4.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠a 全等三角形的对应边 ,全等三 的度数是 () 角形的对应角 A.72 B.60° C.50° D.48° B 知识要点·多维突破 知识点一 全等形 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 60°72 6 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5, 则DE的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，A,D,F,B在同一条直线上，△AEF≌ △BCD,∠A=60°，∠E=70°，BF=2,求 D ∠BDC的度数与AD的长， 知识点二全等三角形的概念及表示方法 2.若△ABC2△DEF,则下列说法不正确的 是 A.∠A和∠B是对应角 B.AB和DE是对应边 S218 第十四章全等三角形 新导学课时练) 名师点睛 4.如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD 应用全等三角形的性质时一定要抓住“对 上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC= 应”二字.若所求的线段（或角）不是全等三角 3 cm. 形的对应边（或角）时，则需要用等式的性质 (1)求DE的长. (或三角形有关角的性质)进行转化求解 (2)判断BD与AC的位置关系，并说明 易错点对应关系考虑不周 理由 D 7.已知△ABC的三边长分别为5,7,10， △DEF的三边长分别为5,3x-2,2y+1, 若这两个三角形全等，则x十y= 易错提醒 根据全等三角形对应边相等，应该分 两种情况讨论. 母题变式：变换设问方式 综合演练·应用提升※ 题目条件不变，判断直线AD与直线CE的 位置关系，并说明理由 【能力提升】 1.如图，已知△ABC与△DEB全等，其中点 D在边AB上，AB>BC,BD=CA,DE∥ AC,BC与DE交于点F,下列与AD+AC 相等的是 A.DE 【素养闯关】 B.BE 5.(核心素养·创新意识)如图，△ABC的顶 C.BF 点A,B,C都在小正方形的顶点上，像这样 D.DF D 的三角形叫作格点三角形.试在下面5×5 2.如图，△ABE≌△ACD,∠B=50°，∠AEC= 的方格纸上按下列要求画格点三角形： 120°，则∠DAC的度数等于 ( (1)所画的三角形与△ABC全等且有1个 A.120 B.70° 公共顶点。 C.60° D.50° (2)所画的三角形与△ABC全等且有1条 公共边 (3)探索并计算一下与△ABC全等的格点 B D 三角形有多少？并简要说明理由 第2题图 第3题图 3.如图，△AOB≌△COD,下列说法： ①∠A=∠D;②AB∥CD;③OC是△BCD B 的中线；④△AOB与△BOC的面积相等. 其中正确的是 .(填序号) 191 AD=ZAC=AB, 母题变式 解：AD⊥CE. AB+AD=AB+248-15, 理由如下：如图，延长CE交AD于 解得AB=10(cm). 点F, 图① .∴.AC=10cm, '△ABD≌△EBC, ∴.底边BC=15+12-10×2=7(cm), ∠D=∠C :10十7>10，能构成三角形，此时底边长为7cm ,在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， (2)当AB=AC<BC时，如图②， ∴∠A+∠C=90°， AB+AD=-AB+号AB=I2, ∴.∠AFC=90°，即AD⊥CE B C 图② 5.解：(1)如图①（答案不唯一）. 解得AB=8(cm), (2)如图②（答案不唯一）. .∴.AC=8cm, .BC=15+12-8×2=11(cm). .8+8>11, .能构成三角形，此时底边长为11cm. B ,.底边的长为7cm或11cm. 图① 图② 第十四章全等三角形 (3)因为一个格点三角形要占3个小正方形，每3个小正方 形可以画出4个，每行每列可以画出12个，减掉它本身，所 14.1全等三角形及其性质 以与△ABC全等的格点三角形有12X5X2一1=119（个）. 【知识梳理·自主学习】 14.2三角形全等的判定 1.(1)完全重合(2)完全重合全等对应顶点对应边 对应角 第1课时SAS 2.≌全等于字母 【知识梳理·自主学习】 3.相等相等 【知识要点·多维突破】 1.夹角边角边SAS 1.D2.A 【知识要点·多维突破】 1.A2.C 3.△ABC≌△ADE∠D∠E∠DAE BC 3.证明：，∠BAE=∠CAD, 4.D5.A ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 6.解：∠BDC=50°，AD=2. 即∠BAC=∠EAD. 7,7或号 AB=AE, 【综合演练·应用提升】 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, 1.A2.B3.②③④ AC-AD, 4.解：(1)△ABD≌△EBC, .△ABC≌△AED(SAS) .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, 4.C5.D6.SAS7.849 ∴.DE=BD-BE=1(cm). 8.证明：E是AC的中点， (2)BD⊥AC ∴.AE=CE 理由如下：△ABD≌△EBC， (AE-CE, .∴.∠ABD=∠EBC. 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, 又A,B,C在同一条直线上， DE=EF, ∴.∠ABD=∠EBC=90°， ∴.△ADE2△CFE(SAS), ∴.BD⊥AC ∴∠ADE=∠CFE, 30