【A3版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5．向量（    ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．在四边形中，设，则（    ） A． B． C． D． 9．椭圆上有一点P到一个焦点的距离是4，则点P到另一个焦点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．双曲线=1与有相同的（   ） A．实轴 B．焦点 C．渐近线 D．以上都不对 11．若抛物线上一点到焦点F的距离为，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 12．椭圆的离心率，则k的值为（    ） A． B．8 C．或14 D．8或 13．双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线距离为（    ） A． B．2 C． D． 14．下列说法正确的是（   ） A．经过直线外一点，可以作无数条直线平行于 B．经过平面外一点，可以作无数个平面平行于 C．两条直线可以确定一个平面 D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，，则 15．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 17．已知向量满足，与的夹角为，则 ． 18．设点为椭圆的两个焦点，过焦点的直线与椭圆交于两点，则的周长为 ． 19．与有公共焦点，且离心率的双曲线方程是 ． 20．三条直线两两相交，可确定平面的个数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 22．已知椭圆的离心率，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程： (2)设椭圆的焦点为、，延长、交椭圆于点M、N，求的面积. 23．过点作抛物线的弦，恰被Q所平分． (1)求抛物线的焦点和准线； (2)求所在直线方程． 24．已知实轴为，渐近线方程为的双曲线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中复习模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 3．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先求出p的根，再判断命题的真假，再由既不充分也不必要条件的概念分析即可. 【详解】命题“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， ∴命题：是命题：的既不充分也不必要条件. 故选:D. 4．下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据零向量与单位向量的定义与性质即可解决. 【详解】①长度为0的向量为零向量，正确； ②零向量的方向不确定，错误； ③单位向量长度为1个单位，起点相同的单位向量，终点圈成一个单位圆，错误； ④任意向量与零向量共线．正确. 故选：D. 5．向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反向量和向量的加法法则运算，即可求解. 【详解】. 故选：D. 6．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加减法则计算即得. 【详解】. 故选：A. 7．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 8．在四边形中，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加减法运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 9．椭圆上有一点P到一个焦点的距离是4，则点P到另一个焦点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由椭圆求出，再利用椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆，则， 不妨设其中一个焦点为，则，另一个焦点为， 由椭圆定义．则， 所以点P到另一个焦点的距离是. 故选：C. 10．双曲线=1与有相同的（   ） A．实轴 B．焦点 C．渐近线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据双曲线的几何性质即可得到答案. 【详解】当时，容易判断与的实轴和焦点均不同，即A,B错误. 下面判断渐近线. 易知，现在仅讨论时的情况，其它情况同理. 的渐近线为：， 若，则，则渐近线方程为：， 若，则，则渐近线方程为：. 于是，C正确，同时D错误. 故选：C. 11．若抛物线上一点到焦点F的距离为，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由抛物线定义求出，再将点坐标代入抛物线方程即可求解. 【详解】由题知抛物线的准线方程为，由抛物线定义得：， 即，所以，所以， 将点代入得，所以. 故选：D. 12．椭圆的离心率，则k的值为（    ） A． B．8 C．或14 D．8或 【答案】D 【分析】按椭圆的焦点在x轴和y轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率， 当椭圆的焦点在x轴上，则，即， 由，解得， 当椭圆的焦点在y轴上，则，即， 由，解得， 综上所述：k的值为8或. 故选：D. 13．已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可求出渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意得，，得． 又因为，，所以，渐近线方程为， 点到渐近线的距离为． 故选：D 14．下列说法正确的是（   ） A．经过直线外一点，可以作无数条直线平行于 B．经过平面外一点，可以作无数个平面平行于 C．两条直线可以确定一个平面 D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的基本性质求解即可． 【详解】经过直线外一点只能作一条直线平行于， 经过平面外一点只能作一个平面平行于， 两条异面直线不能确定一个平面， 直线垂直于平面内的两条相交直线，，则（直线垂直于平面的判定定理）， 故选：D． 15．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据动点的不同位置，判断直线与直线的位置关系即可. 【详解】当位于中点时，易知，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时、面，故A错误； 当与重合时，此时、面，故B错误； 当与重合时，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时，故C错误； 由正方体的特征可知四边形为平行四边形， 而平面，平面，，、平面，，故与始终异面，即D正确． 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：若，则． 故答案为： 17．已知向量满足，与的夹角为，则 ． 【答案】1 【分析】根据向量的内积定义即可求解. 【详解】因为向量满足，与的夹角为， 所以. 故答案为：1. 18．设点为椭圆的两个焦点，过焦点的直线与椭圆交于两点，则的周长为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义即可求得． 【详解】由题意知椭圆的焦点在轴上，，所以， 过焦点的直线与椭圆交于两点，， 所以的周长为 ． 故答案为：. 19．与有公共焦点，且离心率的双曲线方程是 ． 【答案】 【分析】由椭圆方程可得双曲线的焦点为，设双曲线方程为，根据离心率可得，据此可求解. 【详解】由椭圆可知，，且焦点在x轴上 故焦点坐标为. 故所求双曲线的焦点为，设其方程为， 由，解得， 从而， 故双曲线方程为. 故答案为： 20．三条直线两两相交，可确定平面的个数为 ． 【答案】一个或三个 【分析】由平面的性质即可得解. 【详解】当三条直线交于一点时，可以确定一个或者三个平面. 当三条直线两两相交，有三个交点时，可以确定一个平面. 故答案为：一个或三个. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得. （2）求出与，再根据向量垂直的坐标表示解方程即可. 【详解】（1）因为， ，， 所以. （2）因为， 所以，， 因为与垂直， 所以，解得. 22．已知椭圆的离心率，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程： (2)设椭圆的焦点为、，延长、交椭圆于点M、N，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率，再将点代入椭圆方程联立求解即可解得. （2）根据椭圆的对称性和直线与椭圆方程联立分别求出两点坐标，再由点到直线的距离公式和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由，得， 由点在椭圆上，得， 解 ，得， 椭圆C的方程为； （2）由（1）得，不妨设，， 直线的方程为，由椭圆的对称性知 直线的方程为，即， 解，化简得，则，所以， 所以， 点M到直线（即直线）的距离. ， 的面积. 23．过点作抛物线的弦，恰被Q所平分． (1)求抛物线的焦点和准线； (2)求所在直线方程． 【答案】(1)抛物线的焦点坐标为，准线方程为 (2) 【分析】（1）根据抛物线的方程求解抛物线的焦点坐标和准线方程即可. （2）根据点差法求出直线AB的斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】（1）由抛物线，得， ，， 则抛物线的焦点坐标为， 准线方程为， 综上所述，抛物线的焦点坐标为，准线方程为. （2）设，， 点A，B在抛物线上有， 两式相减得， 即， 则有， 弦的中点， ，，， 则直线的方程为，即. 24.【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $