【A4版】期中模拟卷1（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．是是第一象限角或第二象限角的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件， D．既不充分也不必要条件 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．下列说法中正确的是（     ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 5．化简：（     ） A． B． C． D． 6．等于（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，则（　 ） A． B． C． D． 8．在三角形中，，则（     ） A． B． C． D．2 9．到点与点距离之和为10的点的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 10．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（     ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C．或 D． 13．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 14．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．下列命题中，正确的是（ ） A．3点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两个平面相交，可以只有一个公共点 D．三角形是平面图形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．p：，q：，p是q的 条件. 17．已知向量，若，则 ． 18．已知双曲线实轴长是6，焦距是10，且焦点在轴上，则双曲线的标准方程为 19．已知点，抛物线的焦点为，为抛物线上的点，则周长的最小值为 . 20．生活经验：“两个轮子的自行车在停止运动后要加上一个支撑脚才稳定.”可以解释该经验的数学公理是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知边长为的正方形中，AB与轴正半轴成： （1）向量的坐标； （2）以和为邻边作平行四边形，求点的坐标. 22．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 23．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 24．一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，则一定大于；而，则不一定大于. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．是是第一象限角或第二象限角的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件， D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质和充要条件的概念求解. 【详解】当时，则是第一象限角或第二象限角或轴正半轴，所以， 当是第一象限角或第二象限角，则，所以， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 3．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例说明充分性与必要性都不成立即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则，即必要性不成立； 综上，是的既不充分又不必要条件. 故选：D. 4．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 5．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法、减法的运算法则和运算律可求解. 【详解】原式． 故选：D 6．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 7．已知向量，则（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 8．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 9．到点与点距离之和为10的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义解答即可. 【详解】因为平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆，且常数大于两个定点的距离， 根据题意可知此动点的轨迹为椭圆，且焦点坐标是，，， 即有， 所以轨迹方程为， 故选：A. 10．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 11．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，即可求解标准方程. 【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， ∵双曲线的焦点分别为、，∴， 又∵，∴， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 故选:C. 12．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 13．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 14．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 15．下列命题中，正确的是（ ） A．3点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两个平面相交，可以只有一个公共点 D．三角形是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质进行判断即可解得. 【详解】选项A：不共线的3点才能确定一个平面，错误； 选项B：一条直线和直线外一点确定一个平面，错误； 选项C：两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，错误； 选项D：角形的两条边一定相交，根据“过两条相交直线，有且只有一个平面”，三角形的两条边确定一个平面， 而第三边的两个端点在该平面内，根据“如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内”确定第三边在该平面内，故三角形是一个平面图形，正确. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．p：，q：，p是q的 条件. 【答案】既不充分也不必要, 【分析】结合充分、必要条件的概念进行解答. 【详解】因为，， 当，不能推出， 当，不能推出. 则是的既不充分也不必要条件. 故答案为:既不充分也不必要, 17．已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，解得：. 故答案为：. 18．已知双曲线实轴长是6，焦距是10，且焦点在轴上，则双曲线的标准方程为 【答案】 【分析】根据已知条件，找出双曲线方程中的基本量，依据焦点所在位置，写出双曲线方程. 【详解】双曲线的实轴长为6，即焦距是10，即所以有 又因双曲线的焦点在轴上，因此双曲线的标准方程为 故答案为： 19．已知点，抛物线的焦点为，为抛物线上的点，则周长的最小值为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的定义可知的最小值为，从而可求得周长的最小值. 【详解】已知点，抛物线， 其中，所以准线方程为，焦点为 则过点作，垂足为， 由抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，可知， 所以当共线时，最小，最小值为， ，所以， 且 则周长的最小值为. 故答案为：. 20．生活经验：“两个轮子的自行车在停止运动后要加上一个支撑脚才稳定.”可以解释该经验的数学公理是 . 【答案】不共线的三点确定一个平面 【分析】由平面的基本性质分析即可. 【详解】类比三脚架可知，支撑点形成一个平面才会保持稳定， 所以加上一个支撑脚后，两个轮子加支撑脚与地面接触点形成了不共线的三点，确定了一个平面. 故答案为:不共线的三点确定一个平面. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知边长为的正方形中，AB与轴正半轴成，求： （1）向量的坐标； （2）以和为邻边作平行四边形，求点的坐标. 解析：通过构造以的直角三角形，得出 通过构造以的直角三角形，得出 22．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和短轴即可求解椭圆的方程. （2）由弦的中点结合点差法求解直线斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 短轴长为，所以，即， 又因为，解得，， 所以椭圆的方程为. （2）设，，直线斜率为k， 则，两式相减，得， 又因为弦的中点为， 又根据题意， 代入上式可得， 所以的斜率， 故的方程为，即. 23．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，渐近线方程求出，利用即可求解； （2）利用点斜式求出直线方程，与双曲线联立方程组消掉，由韦达定理得，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的右焦点为， 所以， 又渐近线方程为， 所以，即， 由得， 解得， 所以双曲线的标准方程为. （2） 由直线的倾斜角为得直线斜率为， 因为直线过双曲线的右焦点， 所以直线方程为， 设， 直线与双曲线联立方程组得，消去得， 由韦达定理得， 故 24．一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.    【答案】建系见解析，抛物线的标准方程是，焦点坐标是 【分析】在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上，然后设抛物线方程，代入点求解可得. 【详解】解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.    设抛物线的标准方程是. 由已知条件得，点A的坐标是，代入方程，得 ，即. 所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $