专题10 数列（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 3．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，下列说法正确的是（    ）. A．可以有无数项为零 B．必有一项为零 C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零 5．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 6．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 7．与的等比中项是（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 9．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 10．等差数列的第1项是7，第9项是1，则它的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．6 11．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 12．首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 二、填空题 13．在等比数列中，若384，则公比 ． 14．在等差数列中，，则 ． 15．在等差数列中，，则 . 16．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 三、解答题 17．设等差数列的前n项和为，求． 18．设等差数列的前n项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求n的值. 19．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 20．某家庭打算买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2023年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2031年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 【答案】D 【分析】根据通项公式求和，再根据前项和公式求解. 【详解】由得： ，. 所以. 故选：D. 3．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知等差数列的首项为,公差. 通项公式是. 故选:. 4．在等比数列中，下列说法正确的是（    ）. A．可以有无数项为零 B．必有一项为零 C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零 【答案】D 【分析】根据等比数列的概念即可求解. 【详解】从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数（）的一种数列叫做等比数列，所以等比数列的任何一项都不能为. 故选：. 5．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据项数的奇偶，代入对应数列的通项公式即可求解. 【详解】∵是奇数，∴，∵是偶数，∴， ∴. 故选：. 6．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 7．与的等比中项是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】设与的等比中项是， 根据等比中项的定义，可知， 得到. ∴. 故选：C. 8．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，3，，，， 所以， 由，即， 解得，即9是此数列的第项， 故选：C． 9．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 10．等差数列的第1项是7，第9项是1，则它的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】依题意，设该等差数列为，则， 所以，则. 故选：C. 11．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出公比以及首项，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】设公比为. 因为，所以. 因为，所以. 所以该数列前10项和 故选：A. 12．首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】由题意得，等比数列的通项公式为， 令，解得，故等比数列共有5项. 故选：C. 二、填空题 13．在等比数列中，若384，则公比 ． 【答案】2 【分析】根据等边数列的项求解公比即可； 【详解】， 两式相除得，，所以． 故答案为：2 14．在等差数列中，，则 ． 【答案】60 【分析】利用等差数列的性质计算即可得出结果. 【详解】由等差数列的性质可知， 解得，则． 故答案为：60 15．在等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 16．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 三、解答题 17．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 18．设等差数列的前n项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求n的值. 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，即可求出数列的通项公式； （2）利用等差数列求和公式以及，求出的值. 【详解】（1）在等差数列中，，， 可得，解得， 所以， 故. （2）由， 化简得方程， 解得或（舍去）， 故的值为. 19．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 20．某家庭打算买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2023年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2031年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？ 【答案】元 【分析】设从2023年年初到2031年年初每年的本利和组成数列，把2023年末存款的本利和看作，利用等比数列的求和公式求即可. 【详解】设从2023年年初到2031年年初每年的本利和组成数列，到2031年为止，把2023年末存款的本利和看作，则2030年末存款的本利和为， 则． 因为， 而是首项为，公比为的等比数列， 所以． 所以这个家庭应取出的钱数为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $