专题09 平面向量（B卷·能力提升）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，内容为平面向量。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09 平面向量 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在四边形ABCD中，，则（　 　） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 4．已知在中，向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，且，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 6．已知、B、三点在一条直线上，且，，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为（   ） A． B．9 C． D．13 7．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 10．已知，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 二、填空题 13．已知向量，则向量的坐标是 ． 14．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 15．若向量，，则 . 16．观察图形（如图）填空： （1） ； （2） ； （3） . 三、解答题 17．某人先位移向量，向南走，接着再位移向量，向东走，试求的大小和方向． 18．如图，已知向量、，分别求作向量．      19．判断下列各组向量是否互相垂直． (1)，； (2)，． 20．已知向量． (1)求的坐标以及与之间的夹角； (2)当时，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，内容为平面向量。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09 平面向量 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量数乘的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 3．在四边形ABCD中，，则（　 　） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 【答案】D 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：D. 4．已知在中，向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则及线性运算的坐标表示可求解. 【详解】． 故选：C 5．已知点，，且，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点P的坐标，由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】设点P的坐标， 点，，则 由，可得，解得， 故点P的坐标为. 故选：B. 6．已知、B、三点在一条直线上，且，，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为（   ） A． B．9 C． D．13 【答案】C 【分析】由题意得，利用向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】设点坐标为，则，， 、、三点共线，， ，． 故选：C． 7．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的条件列方程结合内积的运算律求解即可. 【详解】，，， ， 解得（舍去）. 故选：D. 8．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的线性运算及线性运算的坐标表示可得解. 【详解】若，， 则． 故选：C. 9．已知，，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为，且， 则，解得， 故选：. 10．已知，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量夹角的公式计算即可. 【详解】因为，且， ， 因为， 所以. 故选:B. 11．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对两边平方求出的值，然后利用求向量夹角的公式进行求解. 【详解】设与的夹角为， 由题意得：，对方程两边平方得 ，又， ，即 又，的夹角为. 故选：A. 12．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 二、填空题 13．已知向量，则向量的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据题意直接得出向量的坐标. 【详解】解：. 故答案为： 14．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 【答案】2 【分析】根据数乘向量的概念即可解答. 【详解】由于，， 则，又两向量同向，故. 故答案为：2. 15．若向量，，则 . 【答案】 【分析】先求出的坐标，再由向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故答案为：. 16．观察图形（如图）填空： （1） ； （2） ； （3） . 【答案】 【分析】结合图形和向量加法的三角形法则求解即可. 【详解】由图可知，， 所以； ； . 故答案为：；；. 三、解答题 17．某人先位移向量，向南走，接着再位移向量，向东走，试求的大小和方向． 【答案】，东偏南方向． 【分析】根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东偏南方向，大小可以用勾股定理做出． 【详解】解：如图，在平面内任取一点，作，正南方向，，正东方向，∴，． 又∵与的夹角为， ∴，东偏南方向．      18．如图，已知向量、，分别求作向量．    【答案】答案见解析. 【分析】（）由向量的减法法则即可得解. （）由反向向量的减法运算即可得解. （）由同向向量的减法运算即可得解. 【详解】（1）如图（1）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （2）如图（2）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （3）如图（3）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即．    19．判断下列各组向量是否互相垂直． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)不垂直 【分析】根据进行判断． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴与不垂直． 20．已知向量． (1)求的坐标以及与之间的夹角； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）根据向量线性的坐标运算以及向量夹角公式求解即可. （2）根据向量线性的坐标运算以及二次函数的值域求解即可. 【详解】（1）因为向量，所以. 所以， . 所以． 因为，所以向量与的夹角为． （2）因为， 所以． 因为，所以当时，最小，为. 当时，最大，为. 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $