专题09 平面向量（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，内容为平面向量。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09 平面向量 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由向量的定义即可得解. 【详解】由向量的定义知向量既有大小又有方向. ∵②③④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量； 而①⑤⑥⑦只有大小而没有方向，∴不是向量， 故不是向量的个数有4个. 故选：D. 2．已知，则（   ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】∵，∴． 故选：C． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：B 4．设分别为x轴、y轴的单位向量，若，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的坐标表示的定义求解即可. 【详解】因为分别为x轴、y轴的单位向量，且， 则向量的坐标是. 故选：B. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将向量的减法转化为加法，再利用加法法则进行计算． 【详解】． 故选：A 6．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移个单位 B．向量向右平移个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长到倍 D．向量的方向反向，长度伸长到倍 【答案】D 【分析】由向量数乘的概念及几何意义即可得解. 【详解】由数乘向量的几何意义可知，要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长到2倍． 故选：. 7．已知向量，若，则实数x的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】先求出向量与的坐标，再由共线向量的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以，解得． 故选：D. 8．已知向量与向量方向相反，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量与共线， 所以，解得， 因为与反向，所以． 故选：A 9．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】. 故选:D. 10．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的线性运算法则，将进行拆分，即可得出答案. 【详解】因为， 由题图可知，. 故选：C. 11．已知向量，，则（    ） A．4 B． C．10 D．14 【答案】C 【分析】由向量的加法坐标运算和向量的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故选:C. 12．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律和垂直的向量表示逐项分析即可. 【详解】符合向量的分配律，故A正确， 因为 所以与垂直,故B错误， 因为不共线，所以，，组成三角形三边， 所以成立，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 二、填空题 13．已知，若与平行，则 ． 【答案】0 【分析】先由向量线性运算的坐标表示求出的坐标，再由共线向量的坐标表示求出. 【详解】因为， 所以， 又因为与平行， 所以，解得. 故答案为：0. 14．已知点，点，则向量 ． 【答案】 【分析】根据平面向量的坐标表示求解. 【详解】∵点，点，∴． 故答案为：. 15．已知向量、的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】3 【分析】，再将， 代入即可得. 【详解】，则． 故答案为：3 16．如图所示，已知，则用、表示为 ．    【答案】 【分析】根据向量加法、减法、及数乘运算法则求解. 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：. 三、解答题 17．已知，且，求． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，将关于向量的坐标的等式转化为方程组求解． 【详解】由于，且， 故， 即，解得. 18．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    【答案】 【分析】根据向量的加法法则和向量数乘定义求解. 【详解】∵ ，故根据梯形的性质，得到. 而，得到. 故. 19．观察下图，回答下列问题：    (1)向量与向量是否相等？ (2)向量的坐标与向量坐标是否相等？ (3)由此你能得到怎样的结论？ 【答案】(1)相等 (2)相等 (3)答案见解析 【分析】（1）根据向量的方向和大小判断两向量是否相等即可； （2）由两向量起点和终点的坐标计算两向量的坐标即可； （3）向量相等即向量横坐标与纵坐标分别相等. 【详解】（1）向量与向量方向相同且模相等，故． （2）计算得到向量，向量． 这说明向量与向量坐标相等． （3）向量只有两个要素“方向”与“模”，而与向量的起点无关， 由此得到结论：相等的两个向量的坐标肯定相同，坐标相同的两个向量肯定相等， 即，且，其中． 20．如图，墙上有一个三角形灯架，灯受的重力为，且都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆所受的力．（参考数据：） 【答案】杆所受的拉力为，杆所受的压力为． 【分析】首先由向量的分解作图，再由正弦定理求值即可. 【详解】如图，作， 将沿A到O，O到B两个方向进行分解， 即作，则． 由灯受的重力为可知，， 所以， 在中，由正弦定理，得， 因此，， 故杆所受的拉力为，杆所受的压力为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，内容为平面向量。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09 平面向量 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，则（   ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．设分别为x轴、y轴的单位向量，若，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移个单位 B．向量向右平移个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长到倍 D．向量的方向反向，长度伸长到倍 7．已知向量，若，则实数x的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 8．已知向量与向量方向相反，则（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 10．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则（    ） A．4 B． C．10 D．14 12．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 二、填空题 13．已知，若与平行，则 ． 14．已知点，点，则向量 ． 15．已知向量、的夹角的余弦值为，且，，则 ． 16．如图所示，已知，则用、表示为 ．    三、解答题 17．已知，且，求． 18．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    19．观察下图，回答下列问题：    (1)向量与向量是否相等？ (2)向量的坐标与向量坐标是否相等？ (3)由此你能得到怎样的结论？ 20．如图，墙上有一个三角形灯架，灯受的重力为，且都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆所受的力．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $