专题08 解三角形（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第08个专题，内容为解三角形。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题08 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 2．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积是（    ） A．4 B． C． D．1 3．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 4．在中，的面积为，，，则（    ） A． B． C．4 D． 5．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 6．在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在中，若，则a等于（   ） A．6 B．4 C． D．8 9．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 10．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 11．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 12．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 二、填空题 13．在锐角中，，，，则 ． 14．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 15．在中，，，且的面积为，则 . 16．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 三、解答题 17．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 18．在中，，试判断的形状. 19．在中，已知，，，求的面积. 20．空间四边形中，对角线与所成的角为，分别为的中点，求四边形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第08个专题，内容为解三角形。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题08 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 2．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积是（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】该三角形的面积为. 故选：B. 3．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 4．在中，的面积为，，，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】先用三角形面积公式求出，然后整体代入到余弦定理公式中即可求解. 【详解】∵的面积为，， ， . ， . 故选：D 5．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】根据的面积公式，，可得， 解得． 故选：A. 6．在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由三角形的各角，判断出最短边，再由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，， 所以，因为， 所以在中，最短边为，又， 由正弦定理，， 所以. 故选：D. 7．在中，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知， ， 即，解得. 故选：D. 8．在中，若，则a等于（   ） A．6 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由余弦定理求值即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：A. 9．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，再利用余弦定理，结合已知线段长度和夹角，进行计算. 【详解】表示船的前进方向，表示河水的运动方向，表示船实际航行方向. 根据向量的平行四边形法则，作出图形，如图所示． 因为一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，所以． 又因为河水流速为，所以经过后，． 所以．． 故选：B． 10．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理逐项判断即可求解. 【详解】对于A，根据三角形内角和关系可得，故只有一解；   对于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；   对于C，利用正弦定理可知，无解；   对于D，，且，所以有两解． 故选：D. 11．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 12．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 二、填空题 13．在锐角中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】， ，解得； 是锐角三角形，． 故答案为：. 14．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 15．在中，，，且的面积为，则 . 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求，再根据二倍角公式求. 【详解】由， ， 则. 故答案为：. 16．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 【答案】350 【分析】根据等腰三角形的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】在中，米，， 所以米，，所以． 所以在中，由余弦定理， 得 ， 所以（米）. 故答案为：350. 三、解答题 17．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 18．在中，，试判断的形状. 【答案】直角三角形或等腰三角形 【分析】先根据正弦定理得到边角关系，进而判断三角形的形状. 【详解】因为， 所以 即， 所以， 由正弦定理得. 因为，所以. . 即或， 或. 所以为直角三角形或等腰三角形. 19．在中，已知，，，求的面积. 【答案】 【分析】利用的面积公式即可求解﹒ 【详解】 解：. 20．空间四边形中，对角线与所成的角为，分别为的中点，求四边形的面积. 【答案】 【分析】根据题意作图，证明四边形是平行四边形，再根据面积公式求面积. 【详解】根据题意作图：    ∵分别为的中点， ∴，，，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵对角线与所成的角为， 又，， ∴与所成角为， ∴四边形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $