第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角比、区间、诱导公式及三角函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以角为第三象限角， 故选：C. 2．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 3．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的定义及集合表示，即可求解. 【详解】因为，故与的终边相同，与角终边不同， 故与终边不同；故选项A不符合题意； 因为，故角与角终边相同，故选项B符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项C不符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将角度转化为弧度，再由弧长公式求值即可. 【详解】因为在单位圆中圆的半径为1，圆心角弧度， 所以的圆心角所对的弧长为. 故选：B. 5．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转换公式，即可求解. 【详解】， 所以转化为角度制为. 故选：A. 6．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点关于轴的对称点，再利用任意角的三角函数定义求出的值即可. 【详解】点关于轴的对称点为， . 故选：B. 7．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出P的坐标，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】角的终边经过点， ． 故选：D． 8．若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 9．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 10．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，代入中即可得解. 【详解】在中，，， ， 所以． 故选：B． 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 12．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数诱导公式计算. 【详解】由于， 故选：B. 13．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】因为， 则，说明角的终边可能在第三象限或第四象限（或 轴负半轴）， 又，说明角的终边可能在第二象限或第三象限（或 轴负半轴）， 所以为第三象限角. 故选：C. 14．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 15．已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】    在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与角终边相同的且属于范围内的角是 . 【答案】 【分析】利用与终边相同的角度为即可得到答案. 【详解】因为与角终边相同的角为，且， 所以时，求得. 故答案为： 17．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 18．已知，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式，结合计算. 【详解】已知，利用诱导公式可得 ， ， 则， 故答案为：. 19．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，， 在第三象限， 又， ． 故答案为：. 20．若角为钝角，且，则＝ ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为角为钝角，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算 (1)化简求值：已知，求 (2)求值： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系式，求解即可； （2）根据特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】（1）. （2）. 22．已知点是角α终边上的一点，计算： 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，结合终边上点的坐标，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，结合三角函数的诱导公式，即可代入求解. 【详解】因为点是角α终边上的一点， 所以， 即. 23．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)有最大值；最小值 【分析】（1）根据周期公式求解. （2）由的取值确定的取值范围，再求最大值和最小值. 【详解】（1）对于，有， 则， 函数的最小正周期为. （2）因为，所以， 当，即时， 有最大值； 当，即时， 有最小值. 24．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角比、区间、诱导公式及三角函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 3．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 4．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 5．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 7．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D． 12．求值：（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与角终边相同的且属于范围内的角是 . 17．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 18．已知，且，则 . 19．已知，，则 ． 20．若角为钝角，且，则＝ ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算 (1)化简求值：已知，求 (2)求值： 22．已知点是角α终边上的一点，计算： 23．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在区间上的最大值和最小值. 24．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $