第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角比、区间、诱导公式及三角函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的概念 1 考点二 象限角和终边相同的角 1 考点三 弧度制 2 考点四 任意三角形的三角比 2 考点五 三角比值的符号 2 考点六 同角三角比的基本关系 3 考点七 有关的诱导公式 3 考点八 有关的诱导公式 3 考点九 有关的诱导公式 3 考点十 正弦函数的图像与性质 4 考点十一 余弦函数的图像与性质 4 考点十二 正切函数的图像与性质 4 考点十三 正弦型函数 4 考点一 角的概念 1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（       ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 2．分针一小时所转过的角是 . 考点二 象限角和终边相同的角 3．终边在第四象限的角的集合是（       ） A． B． C． D． 4.角的终边落在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三 弧度制 5．下列转化结果正确的是（       ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 6．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（       ） A．cm B．cm C．cm D． cm 7．“设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为 ． 考点四 任意三角形的三角比 8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．若角的终边经过点，且，则 ． 考点五 三角比值的符号 10． 0(填“”或“”). 11．若，，则是第 象限角. 考点六 同角三角比的基本关系 12． 已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点七 有关的诱导公式 14．（    ） A． B． C． D． 15． ． 考点八 有关的诱导公式 16．若，则 . 17．的值为（    ） A．－ B． C．－ D． 考点九 有关的诱导公式 18．等于（       ） A． B． C． D． 19．＝（    ） A．－ B． C．－ D． 考点十 正弦函数的图像与性质 20．.函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 21．是 函数（填奇偶性）； 考点十一 余弦函数的图像与性质 22．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 23．已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ． 考点十二 正切函数的图像与性质 24．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 25．不等式的解集为，则 . 考点十三 正弦型函数 26．函数的频率和初相分别是(　　) A．和 B．和－ C．和 D．和－ 27．已知正弦型函数（＞0，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如下图所示，则为（ ） A．1 B．2 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角比、区间、诱导公式及三角函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的概念 1 考点二 象限角和终边相同的角 2 考点三 弧度制 2 考点四 任意三角形的三角比 3 考点五 三角比值的符号 4 考点六 同角三角比的基本关系 5 考点七 有关的诱导公式 5 考点八 有关的诱导公式 6 考点九 有关的诱导公式 7 考点十 正弦函数的图像与性质 7 考点十一 余弦函数的图像与性质 8 考点十二 正切函数的图像与性质 9 考点十三 正弦型函数 9 考点一 角的概念 1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（       ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 【答案】B 【详解】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以该选项错误； 对B，钝角大于90°，小于180°，故B C，故选项B正确； 对C，AC，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误； 对D，A＝B＝C错误. 如在第二象限，但是并不在集合B,C中， 故选：B． 2．分针一小时所转过的角是 . 【答案】 【详解】因为一小时等于六十分，即分针顺时针走了一圈，所以分针一小时所转过的角是 故答案为：. 考点二 象限角和终边相同的角 3．终边在第四象限的角的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】终边在第四象限的角的集合是或， 故选：C. 4．角的终边落在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由，即与终边相同，∴在第四象限， 故选：D. 考点三 弧度制 5．下列转化结果正确的是（       ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【答案】D 【详解】由得， 对于A选项：化成弧度是，故A不正确； 对于B选项：化成角度是，故B不正确； 对于C选项：化成弧度是，故C错误； 对于D选项：化成角度是，D正确， 故选：D. 6．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（       ） A．cm B．cm C．cm D． cm 【答案】A 【详解】根据弧长公式，得 (cm)， 故选：A. 7．“设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为 ． 【答案】 【详解】因为三角形内角和为， 故各内角弧度分别为，，， 故答案为：． 考点四 任意三角形的三角比 8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查三角函数的定义，利用定义即可得出结果. 【详解】因为，由三角函数的定义可知，点为角的终边与单位圆的交点，所以：. 故选：B. 9．若角的终边经过点，且，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，解得（舍去）， 所以. 故答案为：. 考点五 三角比值的符号 10． 0(填“”或“”). 【答案】 【分析】求得和所在的象限，结合三角函数值的符号，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. 故答案为： 11．若，，则是第 象限角. 【答案】二 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】由，，可得，， 由三角函数的符号规律可知： 由，可得为第一，二象限角，或轴的非负半轴， 由可得为第二，三象限角，或轴的非正半轴， 取公共部分可得为第二象限角， 故答案为：二. 考点六 同角三角比的基本关系 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，利用同角公式计算得解. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：D 13．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的关系化简计算 【详解】因为， 所以， 故选：D 考点七 有关的诱导公式 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：A． 15． ． 【答案】/ 【分析】利用三角函数诱导公式将所求角转化成锐角三角函数求解. 【详解】. 故答案为：. 考点八 有关的诱导公式 16．若，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】， 故答案为: . 17．的值为（    ） A．－ B． C．－ D． 【答案】D 【分析】，利用诱导公式一化简即可得解. 【详解】 故选：D. 考点九 有关的诱导公式 18．等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 故选：B. 19．＝（    ） A．－ B． C．－ D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 考点十 正弦函数的图像与性质 20．.函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D 【分析】根据三角函数的性质判断 【详解】，，故为奇函数 最小正周期 故选：D 21．是 函数（填奇偶性）； 【答案】奇 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 考点十一 余弦函数的图像与性质 22．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B. 23．已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果. 【详解】，则当，即，时，有最大值3． 故答案为： 考点十二 正切函数的图像与性质 24．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增， 且，，所以． 故选：A． 25．不等式的解集为，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1 考点十三 正弦型函数 26．函数的频率和初相分别是(　　) A．和 B．和－ C．和 D．和－ 【答案】D 【详解】∵==，频率==，初相=－. 故选：D. 27．已知正弦型函数（＞0，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如下图所示，则为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】∵=－=，∴==，∴=2， 由图知振幅A=2，∴，带入最高点，得， ∴正弦型函数的解析式为，=. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $