第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、指数函数、对数函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，是偶函数，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 2下列函数中，在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 4．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A．35 B．37 C．38 D．39 8．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（其中为实数集，为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ① 函数； ②函数为偶函数； ③任意实数，恒有； ④任意有理数，恒有 ． 其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 13．设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为（    ） A． B． C． D． 14．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不求值比较与的大小关系为 . 17．某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式 . 18．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 19．如图，点、在函数的图像上，点在函数的图像上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则 ．    20．化简： ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 22．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 23．已知函数且）的图象经过点和. (1)求的解析式； (2)，求实数x的值； 24．已知函数（为常数）是偶函数. (1)求实数的值； (2)求函数的最大值或最小值，并判断函数在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、指数函数、对数函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，是偶函数，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的定义结合二次函数的图象和性质即可判断函数的单调增区间. 【详解】由函数，是偶函数， 可得， 整理得，所以，， 所以，该二次函数开口向下，对称轴， 所以函数的单调增区间为. 故选：A. 2下列函数中，在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数、幂函数、二次函数的单调性，即可求解. 【详解】对于A，因为函数在定义域实数集R上是单调增函数， 故函数在定义域实数集R上也是增函数，故选项A符合题意； 对于B，因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项B不符合题意； 对于C，因为函数在定义域实数集R上都是单调减函数，故选项C不符合题意； 对于D，因为是二次函数，图像开口向上，对称轴为轴， 故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：. 3．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据指数与对数的转化和对数的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以． 故选：A． 4．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 5．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数，和指数幂，底数不为0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A．35 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数式对数式的互化及其运算法则，即可求解. 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 根据题意可得， 所以， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：A． 8．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质及二次根式的被开方数大于等于零求解定义域即可. 【详解】已知， 则， 解得，即, 可得函数定义域为. 故选：D. 9．（其中为实数集，为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ① 函数； ②函数为偶函数； ③任意实数，恒有； ④任意有理数，恒有 ． 其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，特殊值代入，即可求解. 【详解】函数（其中为实数集，为有理数集）， 对于①：当时，， ，故①错误； 对于②：函数定义域为，关于原点对称， 且， 则， 所以函数为偶函数， 故②正确； 对于③：当，同理， 所以； 同理，2+，2-，即， 故③正确； 对于④：因为，，则， 所以恒有， 故④正确. 故选：B. 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可. 【详解】解：函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为 故选：C 11．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 12．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 13．设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知判断与的图像，再根据值域在内，找到两函数的交点个数，即为的零点个数. 【详解】因为 ，所以函数 是偶函数，图象关于 轴对称． 因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称． 当 时，，于是可以作出函数 的图象． 再作出 的图象，结合 ，    可知函数 与 的图象有个交点， 所以函数有个交点． 故选:A． 14．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性判断AD，利用对数函数的单调性判断BC，从而得解. 【详解】对于A，因为为增函数，且，所以，故A正确； 对于B，因为为减函数，且，所以，故B正确； 对于C，因为为增函数，且，所以，故C正确； 对于D，因为为减函数，且，所以，故D错误. 故选：D. 15．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和一次函数的单调性，结合分段函数的单调性得到与，利用构造函数法与换底公式，结合函数的单调性的单调性即可得解. 【详解】因为函数是上的增函数（其中且）， 所以，可得， 因为，整理为. 令有， 函数为增函数，所以函数为增函数， 因为， 可得不等式中a的取值范围为， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不求值比较与的大小关系为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在实数集R上是单调减函数， 又， 所以. 故答案为：. 17．某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式 . 【答案】 【分析】根据指数型函数写出解析式. 【详解】由题意， 1年后，该市人口总数为：（万人）； 2年后，该市人口总数为：（万人）； 3年后，该市人口总数为：（万人）； 年后，该市人口总数为：（万人）. 所以该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式为： . 故答案为： 18．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 【答案】2 【分析】令，求得，从而可知函数是以4为周期的函数，结合即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，对任意，都有， 所以令得， 所以， 又， 所以， 所以. 故答案为：2 19．如图，点、在函数的图像上，点在函数的图像上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则 ．    【答案】 【分析】由题意根据对数函数的图象及正三角形几何关系求解即可. 【详解】如图所示，由题可知，正三角形的边长为2，由几何关系可得，的坐标为，    则点坐标为，又在函数上， 故有， 解得. 故答案为：. 20．化简： ． 【答案】 【详解】原式 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】利用偶次根号下大于等于、分式的分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，应满足， 即，所以函数的定义域是． （2）要使函数有意义，则且． 所以函数的定义域为且． 22．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)既是奇函数，又是偶函数． (2)既不是奇函数，也不是偶函数 (3)奇函数． 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义求解即可. （3）根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）由，得．的定义域为，此时． 即,既是奇函数，又是偶函数． （2）由，得．的定义域不关于原点对称． 既不是奇函数，也不是偶函数． （3）由，得且． 的定义域为，关于原点对称． 此时，有是奇函数． 23．已知函数且）的图象经过点和. (1)求的解析式； (2)，求实数x的值； 【答案】(1) (2)或16 【分析】（1）由已知得，，从而求解析式即可； （2），即或3，即可求实数x的值； 【详解】（1）由已知得，，，（且） 解得，； 故； （2），即或3， ∴或3， ∴或16. 24．已知函数（为常数）是偶函数. (1)求实数的值； (2)求函数的最大值或最小值，并判断函数在上的单调性. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入函数即可解得. （2）分类讨论，根据二次函数单调性即可解得. 【详解】（1）由题，函数为偶函数，则， 即， ，即， 解得或. （2）当时，， 函数图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 则函数有最大值，最大值为， 在上单调递减. 当时，， 函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则函数有最小值，最小值为， 在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $