第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 上册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、指数函数、对数函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 函数的表示方法 2 考点三 函数的奇偶性 2 考点四 函数的单调性 3 考点五 函数的最值 3 考点六 实数指数幂 3 考点七 幂函数 3 考点八 指数函数 4 考点九 指数函数的图像和性质 4 考点十 对数的运算 4 考点十一 对数函数 5 考点十二 对数函数的图像和性质 5 考点一 函数的概念 1．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 考点二 函数的表示方法 3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则 ． 1 2 3 2 3 1 3 2 1 5．已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 考点三 函数的奇偶性 6．下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 7．已知是偶函数，，则 . 考点四 函数的单调性 8．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．证明：函数是减函数． 考点五 函数的最值 10．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（ ） A．-1 B．1 C．3 D．1或3 11．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（       ） A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6 C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣6 考点六 实数指数幂 12．下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 13．若，则实数a的取值范围为________．　 考点七 幂函数 14．在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（   ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 15．图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为 (　　) A. B. C. D. 考点八 指数函数 16．下列是指数函数的是（       ） A． B． C． D． 17．若函数是指数函数，则（ ） A．且 B． C．或 D． 考点九 指数函数的图像和性质 18．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 19．函数的图象恒过的定点是　 　． 考点十 对数的运算 20．求式中的的值为 . 21．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 考点十一 对数函数 22．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．已知对数函数，则 ． 考点十二 对数函数的图像和性质 24．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A． ， B．， C．， D．， 25．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣劳保版《数学》（第8版 上册）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、指数函数、对数函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 函数的表示方法 2 考点三 函数的奇偶性 3 考点四 函数的单调性 4 考点五 函数的最值 5 考点六 实数指数幂 6 考点七 幂函数 6 考点八 指数函数 7 考点九 指数函数的图像和性质 8 考点十 对数的运算 9 考点十一 对数函数 9 考点十二 对数函数的图像和性质 10 考点一 函数的概念 1．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要是函数有意义，必须，解之得， 则函数的定义域为， 故选：D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵的定义域为，∴， 由，得， 则函数的定义域为， 故选：A. 考点二 函数的表示方法 3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是一条横线； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递减； 第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 4．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则 ． 1 2 3 2 3 1 3 2 1 【答案】2 【分析】根据表格数据结合函数的定义，即可得到结果． 【详解】∵两个函 和 的定义域和值域都是集合 由其函数对应关系表，得： 故答案为：2． 5．已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设一次函数， 则， 由得， 即，解得， ， 故选：A． 考点三 函数的奇偶性 6．下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误； 对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确； 对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误， 故选：B. 7．已知是偶函数，，则 . 【答案】4 【详解】因为是偶函数，， 所以，4， 故答案为：4. 考点四 函数的单调性 8．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确， 对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误， 对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误， 对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误， 故选：A. 9．证明：函数是减函数． 【答案】证明见解析 【详解】证明：任取，，且， 则， ∵，∴，即， ∴， ∴函数是减函数． 考点五 函数的最值 10．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（ ） A．-1 B．1 C．3 D．1或3 【答案】B 【详解】当时，在区间上为增函数， 则当时，取得最大值，即，解得； 当时，在区间上为减函数， 则当时，取得最大值，即，解得舍去， 所以， 故选：B. 11．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（       ） A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6 C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣6 【答案】A 【详解】因为为奇函数，则在对称区间上单调性相同， 所以在上为单调递增函数， 根据的图像关于原点对称，且， 所以在上的最小值为， 故选：A. 考点六 实数指数幂 12．下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 【答案】C 【详解】由于，，，故A，B，D项错误， 故选：C. 13．若，则实数a的取值范围为________．　 【答案】a≤ 【详解】， 因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤. 故答案为：a≤. 考点七 幂函数 14．在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（   ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 15．图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为 (　　) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据指数函数的单调性，时，， 相应于曲线，，，的依次为． 故选：D. 考点八 指数函数 16．下列是指数函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确； 对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确； 对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确； 对于选项D：是指数函数，故选项D正确， 故选：D． 17．若函数是指数函数，则（ ） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【详解】若函数是指数函数，则，解得，或， 又指数函数的底数且，故， 故选：D． 考点九 指数函数的图像和性质 18．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D． 19．函数的图象恒过的定点是　 　． 【答案】 【详解】指数函数恒过定点，令得，此时， 故函数的图象恒过的定点是， 故答案为：． 考点十 对数的运算 20．求式中的的值为 . 【答案】 【详解】由，得，解得， 故答案为：. 21．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A. 考点十一 对数函数 22．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数， 故选:A. 23．已知对数函数，则 ． 【答案】2 【详解】由对数函数的定义，可得，解得． 故答案为：2. 考点十二 对数函数的图像和性质 24．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为函数为减函数，所以, 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即, 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D. 25．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【详解】， ，解得或. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $