23.3 相似三角形同步课堂练习2025－2026学年华东师大版数学九年级上册

23.3 相似三角形 同步课堂练习 一．选择题（共10小题） 1．如图所示：∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝（　　） A． B． C．3 D．6 2．如图，点D为△ABC的AB边一点（AB＞AC），下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C． D． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为（　　） A． B．8 C．10 D．16 5．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（　　） A．1：2 B．1： C．2：1 D．1：4 6．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为2.5米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝3cm，则AF的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（　　） A．9：4 B．4：1 C．3：1 D．2：1 9．如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．则下列结论： ①；②；③；④CF2＝GF•EF． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABC＝2S△ABF．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题） 11．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为 　 　 ． 12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若OB：OC＝2：3，AD＝10，则AO的长为 　 　 ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为　 　 ． 14．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是　 　 cm． 15．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则　 　 ． 三．解答题 16．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且． （1）求证：△AED∽△ACB； （2）若∠A＝45°，∠C＝60°，求∠ADE的度数． 17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．求AF的长． 18．学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝200米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度． 19．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，作矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M，且矩形长HG是宽HE的2倍． （1）求证：； （2）试求矩形EFGH的周长． 20．已知：正方形ABCD中，点F为边CD的中点，DF＝3，连接AF并延长，与BC的延长线交于G点． （1）连接BF（如图1），在不添加任何辅助线的条件下，请找出所有相似的三角形，并选择其中的一对加以证明； （2）E是边CB上一动点，连接EF，M为AD上任意一点，且MF⊥EF，连接ME（如图2）．若△MEF与△ADF相似，求EB的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D B B B A B 二．填空题 11．1：2． 12．4． 13． 14．20． 15．． 三．解答题 16．（1）证明：∵，∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB； （2）∵∠A＝45°，∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°． ∵△AED∽△ACB， ∴∠ADE＝∠B＝75°． 17．解：∵▱ABCD， ∴AD∥BC，ODBD． ∵∠CBD＝30°， ∴∠ADB＝30°． ∵EO⊥BD于O， ∴∠DOF＝90°． 在Rt△ODF中，tan30°， ∴OF＝3． ∴FD＝6． 过O作OG∥AB，交AD于点G． ∴△OGD∽△BAD． ∴． ∵EF＝OF， ∴AF＝GF． ∵O是BD中点， ∴G是AD中点． 设AF＝GF＝x，则AD＝6+x． ∴AG＝x+x，可得：． 解得x＝2． ∴AF＝2． 18．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∴， ∵AF⊥BC，EG⊥BC． ∴AF∥EG， ∴△ACF∽△ECG， ∴， 即， 解得AF＝90． 答：桥AF的长度为90米． 19．（1）证明：∵四边形HEFG为矩形， ∴HG∥EF， 而AD⊥BC， ∴AM⊥BC， ∴△AHG∽△ABC， ∴； （2）解：设HE＝x，HG＝2x， 则，解得x＝12， ∴这个矩形EFGH的周长＝2x+4x＝6x＝72（cm）； 20．解：（1）由已知正方形ABCD和点F为边CD的中点，得： AD＝BC，DF＝CF， ∠ADF＝∠BCF＝90°，∠CFG＝∠DFA（对顶角），∠FCG＝∠FDA＝90°， ∴△ADF≌△BCF≌△CFG 所以写出所有相似的三角形为：△CFG∽△BFC∽△ADF∽△ABG， 选：△CFG和△ABG． ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD∥AB ∴∠ABG＝∠FCG，∠BAG＝∠CFG ∴△CFG∽△ABG； （2）若△ADF与△MEF相似 ∵∠ADF＝∠EFM＝90° （Ⅰ）∠DAF＝∠MEF 延长MF，与BG交于N点 ∵F为CD中点 ∴DF＝CF ∵∠D＝∠DCN＝90°，∠DFM＝∠CFN ∴△MDF≌△CFN，MF＝FN， ∵∠MFE＝∠NFE＝90°，FB＝FB ∴△MFE≌△NFE，∠MEF＝∠FEN＝∠DAF 又∵AD∥BG ∴∠DAF＝∠G ∴∠G＝∠FEG＝∠MEF ∴EF＝FG（7分） ∴E与B重合，即EB＝0， （Ⅱ）∠EMF＝∠DAF ∵∠DAF＝∠G ∴∠EMF＝∠G ∴M与A点重合 易证△DAF∽△CFE， ∴ 代入解得CE， ∴BE＝6， 综上所述，当BE＝0或时，△MEF与△ADF相似． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/23 0:41:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $