【A4版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算及坐标表示即可得解. 【详解】因为点， 所以． 故选：D． 2．下列说法正确的是 (　　) A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 【答案】D 【分析】根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断，即可求解. 【详解】 选项A：单位向量是指模等于的向量，若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反，当方向相反时，这两个单位向量并不相等，所以A选项错误； 选项B：两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，所以B选项错误； 选项C：当时，对于任意向量和，都有且，但和不一定平行，因为零向量与任意向量都平行，所以C选项错误； 选项D：向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，所以D选项正确. 故选：D. 3．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立， 所以，“”是“”的不必要条件， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，，，则是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质及充分必要条件即可得解. 【详解】根据题意，若，则， 所以命题不是命题的充分条件， 反之，若，，则， 所以命题是命题的必要不充分条件. 故选：B. 5．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求一元二次不等式的解，再根据充分条件和必要条件的定义可判断结果. 【详解】因为不等式等价于，解得或， 所以，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．设，则是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】从充分必要的判定方法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】由，不能得到，例如时，则充分性不成立； 由，可知，得，则必要性成立. 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 7．已知，则“”是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由充分条件与必要条件分析即可. 【详解】已知， 由得，得，充分性成立， 又由可得，得，必要性成立 所以已知，则""是的充要条件. 故选：C 8．如图，在中，D为上一点，且，设，，则用和表示为 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则和减法法则结合图形表示即可. 【详解】已知，，所以， 由可知，， 且. 故选：A. 9．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解. 【详解】由椭圆的焦点在轴上，则满足， 解得. 故选：C. 10．设是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，则面积的最大值为 (　　) A．12 B．24 C．25 D．40 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质，易得当点B为椭圆短轴的顶点时，面积的最大，继而求解. 【详解】因为是椭圆的两焦点， 所以， 即， 设点B到x轴的距离为d， 则， 所以当点B到x轴的距离最大时，面积的最大， 即当点B为椭圆短轴的顶点时，面积的最大， 此时， . 故选：A. 11．已知，，且，则 (　　) A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即，可化为， 解得或. 故选：C. 12．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为 (　　) A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义计算即可. 【详解】双曲线上，点P满足，， 由双曲线方程知， 则， 不妨设．则， 或14．其中， 但，则（舍）， 综上，，即P到另一个焦点距离为14． 故选:B. 13．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量共线列出方程组即可得解. 【详解】因为是非零向量，且互相垂直，所以， 因为共线，所以，即， 所以，解得， 故选：C. 14．已知向量，且向量的夹角为钝角，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的夹角为钝角得且不共线，再由向量内积的坐标表示列不等式求解即可. 【详解】已知向量， 由向量的夹角为钝角得，且不共线， 即，解得且， 所以的取值范围是， 故选：B. 15．在中，点为上的点，且，若（），则 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求出，即可求值. 【详解】因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：B. 16．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是 (　　) A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 【答案】A 【分析】作向量与的数量积计算即可得答案. 【详解】因为， 又因为， 所以， 所以与之间的关系是垂直. 故选：A. 17．过抛物线的焦点做直线交抛物线于，两点，如果线段中点到轴距离是4，那么 (　　) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】由抛物线方程得到的值，再由中点横坐标得到的值即可求出. 【详解】由抛物线方程可知： ，且焦点在轴正半轴上， 设，，则，， 线段中点到轴距离即， 即， 则. 故选：C. 18．已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程求得焦点，结合椭圆的关系即可求解. 【详解】因为椭圆与双曲线共焦点，由双曲线得， 则椭圆及双曲线的焦点为. 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆过点，则. 由得，， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 20．双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由双曲线可知，焦点在轴上，，根据离心率，变形为，从而可求得，，代入双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由双曲线方程可知，焦点在轴上，， 因为离心率， 所以， 即，解得. 所以. 双曲线的渐近线方程为. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知单位向量的夹角为，则的值为_______________． 【答案】 【分析】根据向量内积的定义可求解. 【详解】因为单位向量的夹角为， 所以. 故答案为： 22．已知，，，则与的夹角为_______________． 【答案】 【分析】根据向量内积的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，，所以，所以， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 23．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________________． 【答案】 【分析】利用抛物线的定义列出式子，解得答案. 【详解】设点的纵坐标为， 抛物线的准线为，焦点为， 由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等， 即， 解得， 故答案为：. 24．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_________________． 【答案】 【分析】由椭圆方程求出，利用椭圆和双曲线共焦点，结合双曲线中即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以，所以， 因为椭圆与双曲线有共同的焦点， 所以，则. 故答案为：. 25．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是______． 【答案】 【分析】根据双曲线渐近线求得，结合的关系即可求解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以. 因为，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．(8分)已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1)6 (2)或． 【分析】(1)根据向量的内积的运算律计算即可. (2)由向量垂直得，再由向量的内积的运算律计算即可. 【详解】解：(1)已知 则 所以. (2)由 可得 即 所以 即 解得或． 所以实数的值是或． 27．已知向量求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 【答案】(1)； . (2) (3) 【分析】(1)根据向量的加法、减法、数乘进行线性运算; (2)根据数量积坐标公式运算; (3)根据平面向量的夹角公式计算即可.. 【详解】解：(1)由题可知： . (2) (3)设向量与向量夹角为 所以 又因为，所以． 28．(8分)设A，B，C，D为平面内的四点，已知，，且. (1)若C点坐标为，求D点坐标； (2)原点为O，，求P点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)(2)根据向量的坐标表示和向量相等列出等式即可解得. 【详解】解：(1)由题意可知，设点D的坐标为，， 因为 所以 解得 所以D点坐标为. (2)设点P的坐标为， 因为 所以 所以P点坐标为. 29．(8分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在圆的圆心上. (1)求抛物线的标准方程； (2)若过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，求. 【答案】(1) (2)16 【分析】(1)根据圆心坐标确定焦点坐标，即可求得抛物线方程. (2)根据抛物线弦长公式计算. 【详解】解：(1)将圆化为标准式. 故圆心的坐标为，半径. ∵F在轴上，且F为抛物线的焦点， ∴设抛物线方程为，而抛物线顶点在原点，焦点为. ∴圆心就是抛物线的焦点，所以，则. ∴抛物线方程为. (2)过抛物线的焦点且倾斜角为的直线为，斜率 直线方程为，即. 设两点的坐标为， 联立 得 即 ∴ ∴根据弦长公式可知 即 30．(8分)已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由椭圆方程求出焦点坐标，再由渐近线方程即可解得. (2)根据已知写出直线的点斜式方程，将直线方程与双曲线方程进行联立，根据韦达定理和中点坐标公式即可解得. 【详解】解：(1)设双曲线C的标准方程为： ∵椭圆 ∴椭圆中，即 ∴焦点为 ∵双曲线C的一条渐近线为 ∴ ∵， ∴， ∴双曲线C的标准方程为： (2)∵直线的斜率为1，且过点 ∴直线方程为 设直线与抛物线交点坐标为 联立方程组 得 ∴ ∴弦中点M的横坐标为 将M点的横坐标代入得 ∴点M的坐标 试卷第10页，共13页 试卷第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则 (　　) A． B． C． D． 2．下列说法正确的是 (　　) A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 3．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知，则“”是的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，在中，D为上一点，且，设，，则用和表示为 (　　) A． B． C． D． 9．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 10．设是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，则面积的最大值为 (　　) A．12 B．24 C．25 D．40 11．已知，，且，则 (　　) A． B． C．或 D． 12．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为 (　　) A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 13．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 14．已知向量，且向量的夹角为钝角，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 15．在中，点为上的点，且，若（），则 (　　) A． B． C． D． 16．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是 (　　) A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 17．过抛物线的焦点做直线交抛物线于，两点，如果线段中点到轴距离是4，那么 (　　) A．6 B．8 C．10 D．12 18．已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A．或 B． C． D．或 20．双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知单位向量的夹角为，则的值为_______________． 22．已知，，，则与的夹角为_______________． 23．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________________． 24．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_________________． 25．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．(8分)已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 27．已知向量求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 28．(8分)设A，B，C，D为平面内的四点，已知，，且. (1)若C点坐标为，求D点坐标； (2)原点为O，，求P点坐标. 29．(8分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在圆的圆心上. (1)求抛物线的标准方程； (2)若过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，求. 30．(8分)已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $