第四单元 三位数乘两位数（思维导图＋3考点＋2命题点+7种题型）-人教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第四单元 三位数乘两位数 【思维导图＋3考点＋2命题点+4种题型（含3种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 三位数乘两位数算法 考点二 积的变化规律 考点三 根据数量关系解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 积的变化规律 题型 积的变化规律的应用 命题点二 数量关系 题型01 经济问题 题型02 基础行程问题 题型03 工程问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 三位数乘两位数算法 ★ 新课标要求学生熟练掌握三位数乘两位数的笔算（含因数末尾、中间有 0 的情况），能准确计算并理解算理 积的变化规律 ★★ 新课标要求学生通过观察、比较、猜测、验证等活动，自主探究发现积的变化规律 ，理解一个因数不变另一个因数变化、两个因数同时变化时积的变化情况，能运用积不变规律进行简便计算， 并能利用规律解决实际问题，培养运算能力和推理意识。 根据数量关系解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生在真实生活情境中，主动发现并提出与数量相关的数学问题，能借助图表等直观方式分析数量关系。熟练掌握“单价×数量＝总价”“速度×时间＝路程”等常见模型，能用数学语言或符号清晰表达关系。能灵活运用数量关系解决各类实际问题，在过程中感悟模型的普适性，培养模型意识、应用意识和推理能力，体会数学与现实世界的联系。 【考情分析】本单元考试题型涵盖填空、计算、判断及应用题，全面考查笔算方法、积的变化规律和数量关系应用。整体难度适中，基础题占比高，难题侧重综合思维。学生在基础计算上得分率较高，但易错点集中在数位对齐错误、漏加进位、因数末尾 0 未添足。应用题失分较多，主要因数量关系理解偏差。后续需强化算理教学和实际问题建模训练，提升计算准确性与应用能力。 考点一 三位数乘两位数算法 1、一般算法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 2、因数末尾有 0 的算法：先算 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相应个数的 0。 3、因数中间有 0 的算法：用第二个因数每一位上的数依次乘三位数的每一位数，中间的 0 也要参与相乘，不能遗漏。 【易错易混】 1、计算时要准确对齐数位，避免因错位导致结果错误。 2、乘法过程中产生的进位要及时记录并准确相加，防止漏加进位。 3、处理末尾有0的乘法时，确保添0的个数与因数末尾 0 的总数一致。 （2024•甘肃天水•期单元测） 列竖式计算。 208×35＝ 450×20＝ 37×246＝ 509×48＝ 【答案】7280；9000；9102；24432 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【详解】208×35＝7280 450×20＝9000 37×246＝9102 509×48＝24432 考点二 积的变化规律 1、 一个因数不变，另一个因数变化时积的规律规律内容： 在乘法运算中，当一个因数保持不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几； 另一个因数除以几（0除 ），积也除以几。 2、 两个因数同时变化时积的规律规律内容： 当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就乘（或除以）这两个因数所乘（或除以）数的乘积 。 3、 积不变的规律规律内容： 一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 4、 规律的应用简便计算： 利用积的变化规律，可对一些乘法运算进行变形，使计算更简便。 解决实际问题：在解决涉及数量变化、总价变化或路程变化等实际问题时，积的变化规律能帮助我们快速分析和解决问题。 1、（2024•陕西渭南•期中）两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是（ ）。 A．7200 B．720 C．72 D．7200 【答案】C 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。已知两个数相乘的积是7200，现在一个因数不变，另一个因数除以 100，那么积也要除以100。据此解答。 【详解】7200÷100＝72所以，两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是72。 故答案为：C 2、（2024•山东济宁•期中） 根据22×15＝330，直接写出下面各算式的得数。 220×15＝( ) 22×45＝( ) 22×150＝( ) 【答案】3300 990 3300 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式220×15和算式22×15＝330可知，一个乘数乘10，另一个乘数不变，所以积也会乘10。 （2）对比算式22×45和算式22×15＝330可知，一个乘数不变，另一个乘数乘 3，所以积也会乘3。 （3）对比算式22×150和算式22×15＝330可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，所以积也会乘10。 【详解】（1）330×10＝3300，所以220×15＝3300 （2）330×3＝990，所以22×45＝990 （3）330×10＝3300，所以22×150＝3300 3、（2024•山东临沂期中）明明家有一块面积为370平方米的菜地。为了种更多的菜，菜地的宽从6米要增加到18米，长不变，拓宽后菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1110平方米 【分析】在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也要乘几。先用 18 除以6，算出宽从6米变为18米，变为原来的几倍，然后用原本菜地的面积乘这个倍数，即可算出在长不变的情况下，拓宽后的菜地面积是多少平方米。据此解答。 【详解】18÷6＝3 370×3＝1110（平方米） 答：拓宽后菜地的面积是1110平方米。 考点三 根据数量关系解决实际问题 1、购物类 基础关系：单价×数量＝总价 衍生关系：总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量 关键说明：单价指单个商品的价格，数量是购买商品的个数，需注意单位统一（如单价为“元/个”，数量为“个”，总价才是“元”）。 2、行程类 基础关系：速度×时间＝路程 衍生关系：路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键说明：速度单位需与时间单位匹配（如速度为“千米/时”，时间为“时”，路程才是“千米”），需区分匀速运动与变速运动的简单场景。 【易错易混】 1、单位混淆：忽略速度、单价等的单位匹配，需先统一单位再计算。 2、数量关系判断错误：混淆“求单价”与“求总价”的运算方向。 3、忽略实际情境：未结合生活实际验证结果合理性。 1.（2024•陕西商洛•期中）学校举办文艺演出，李老师要购买36套演出服装，一套演出服装125元，那么李老师带4000元够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用每套演出服的价格×套数＝一共需要多少元。再与4000元比较，比4000元小或者与4000相等，就够。反之则不够。 【详解】36×125＝4500（元）4500＞4000 答：李老师带4000元，不够。 2.（2024•陕西西安•期末）一种候鸟从甲地飞往乙地，行程是5900千米。如果它每天飞325千米，18天能飞到吗？ 【答案】不能飞到 【分析】速度×时间＝路程。由题意得，一种候鸟每天飞325千米，可以先用18乘325 算出这种候鸟18天一共可以飞多少千米。接着再与5900千米比较大小即可。 【详解】18×325＝5850（千米）5850＜5900 答：这种候鸟18天不能飞到 3.（2024•陕西延安•期中）军军每天从家步行28分钟到学校，他每分钟大约走110米，军军家距离学校大约有多远？ 【答案】3080米 【分析】根据题意可知，军军的速度是每分钟走110米，走的时间是28分钟，每分钟走的路程乘上走的时间，即可求出军军家距离学校大约有多远。 【详解】110×28＝3080（米） 答：军军家距离学校大约有3080米。 命题点一 积的变化规律 题型 积的变化规律的应用 1.（2024•四川绵阳•期中）如果a×b＝12，那么（a÷4）×（b×2）的积是（ ）。 A．24 B．36 C．96 D．6 【答案】D 【分析】积的变化规律为：一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变；一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以相同的数。对于（a÷4)，a除以4。对于（b×2），b乘2。因为a除以 4，b乘2，那么积要先除以4再乘2。据此解答。 【详解】12÷4×2＝3×2＝6 所以，如果a×b＝12，那么(a÷4)×(b×2)的积是6。 故答案为：D 2.（2024·贵州黔南·期末）在贵州，素有“北茅台、南毛尖”之说。南毛尖指的就是都匀毛尖，中国十大名茶之一。都匀市王大爷家有一块宽9米，面积为207平方米的茶园，近年来茶园收益不错，王大爷想要扩大种植，把茶园的宽增加到27米，长不变，扩大后茶园的面积是多少平方米？两位同学解决问题的过程如下。 (1)你喜欢____________的想法。 (2)这位同学解决问题的思路是：____________________________________。 【答案】（1）月月 （2）先用原来的面积除以原来的宽求出茶园的长，再用长乘扩大后的宽即可扩大后茶园的面积。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先用原来的面积除以原来的宽，求出原来的长是多少米，长不变，则用原来的长乘扩大后的宽，即可求出扩大后茶园的面积是多少平方米；可以先用扩大后的宽除以原来的宽，求出宽扩大到了原来的多少倍，长不变，则面积也扩大到原来的多少倍，用原来的面积乘倍数，即可求出扩大后茶园的面积是多少平方米，据此选择喜欢的想法即可。 【详解】（1）我喜欢月月的想法。（或者辰辰的想法） （2）月月：先用原来的面积除以原来的宽求出茶园的长，再用长乘扩大后的宽即可扩大后茶园的面积。（辰辰：茶园的宽从9米扩大到27米，先用27÷9，算出宽扩大到原来的3倍，根据“积的变化规律”，长不变，宽扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍，所以用原来的面积乘3，求出扩大后的面积。） 3.（2024·贵州遵义·期末）公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 【答案】1620平方米 【分析】由题意得，公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。长方形的长＝面积÷宽，那么直接用540除以3即可算出人行道的长。现将人行道的长不变，宽增加到9米。长方形的面积＝长×宽，那么直接用前面的得数乘上9即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米；这个问题还可以利用积的变化规律来解决。原来人行道的占地面积为540平方米，即人行道的长×宽＝540。人行道的长不变，宽增加到9米。9÷3＝3，即人行道的长不变，宽增加到原来的 3 倍，那么面积也应该增加到原来的3倍，所以直接用540乘3即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米。 【详解】第一种解法：540÷3＝180（米）180×9＝1620（平方米） 第二种解法：9÷3＝3 540×3＝1620（平方米） 答：扩建后这条人行道的占地面积是1620平方米。 命题点二 数量关系 题型01 经济问题 1、抓核心关系：牢记“单价×数量＝总价”，根据已知量和未知量，灵活选用其衍生公式（总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量）。 2、理清楚条件：圈出题目中单价、数量的具体数值，注意单位统一（如单价 “元/件”与数量“件”匹配），避免单位混淆。 3、分步算结果：先根据数量关系列出算式，用三位数乘两位数的笔算方法准确计算，有折扣、优惠时，先算优惠后的单价再求总价。 4、验结果合理性：结合生活实际检查答案，确保计算无误。 1. （2024·福建莆田·期中）已知李叔叔家文旦柚的成本价是每千克12元，一共收获了530千克。在一次直播中，李叔叔按零售价每千克16元卖出335千克后，为了增加直播间的人气，推出限时抢购活动，剩下的文旦柚按每千克11元出售。假设全部售出，李叔叔是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 【答案】赚了；1145 元 【分析】计算总成本与总收入，比较两者差额。总成本＝成本价×总重量；总收入＝按16元售出的收入＋按11元售出的收入。 【详解】总成本：12×530＝6360（元） 总收入：第一部分：16×335＝5360（元） 剩余重量：530－335＝195（千克） 第二部分：11×195＝2145（元） 总收入合计：5360＋2145＝7505（元） 差额：7505－6360＝1145（元） 答：李叔叔是赚了，赚了1145元钱。 2.（2024·山东临沂·期中）为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 【答案】1775 元 【分析】读题可知，总钱数买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，就差115元，多买了2个足球，钱数相差（115＋95）元，用相差的钱数除以相差的足球个数，即可算出每个足球多少钱，再用每个足球的价钱乘16，算出买16个足球多少钱，然后再加上剩下的95元，即可算出韩老师一共带了多少钱。据此解答。 【详解】115＋95＝210（元） 18－16＝2（个） 210÷2＝105（元） 105×16＝1680（元） 1680＋95＝1775（元） 答：韩老师一共带了1775元钱。 3.（2024·山东菏泽·期中）已知某服装厂订制的夏季校服一套85元，学校计划要订购450套这种校服，第一次订购了138套。 （1）第一次订购这种夏季校服，一共用去多少元？ （2）第二次订购时，正好这种夏季校服有所调整，现价为80元/套。如果按现价全部买齐，那么还要花多少元？ 【答案】（1）11730 元（2）24960 元 【分析】（1）已知每套夏季校服85元，第一次订购138套，根据总价＝单价×数量，直接计算138×85得到第一次订购的总费用。 （2）学校计划订购450套，第一次已经订购138套，剩余需订购数量为450－138＝312（套），第二次订购物单价调整为80元/套，根据总价＝单价×数量，计算312×80得到第二次需要花费的总金额。 【详解】（1）138×85＝11730（元） 答：一共用去11730元。 （2）(450－138)×80 ＝312×80 ＝24960（元） 答：还要花24960元。 4.（2024·山西长治·期中）百汇商场星期日卖出电子琴30台，电子琴原价395元，现价318元。该商场星期日卖出的电子琴现价比按原价少收入多少元？ 【答案】2310元 【分析】先用电子琴原价－现价＝电子琴现价比原价便宜多少元，再乘卖出的台数，即为所求。 【详解】(395－318)×30 ＝77×30 ＝2310（元） 答：该商场星期日卖出的电子琴现价比按原价少收入2310元。 题型02 基础行程问题 1、记准公式：抓牢“速度×时间＝路程”，求速度用“路程÷时间”，求时间用“路程÷速度”。 2、统一单位：确保速度和时间单位匹配（如千米/时对应小时），不匹配先转化。 3、代入计算：找准已知条件，代入对应公式，用三位数乘两位数笔算算出结果。 4、检查逻辑：结合生活实际验证，确保答案合理。 1、（2024·山东菏泽·期中）第19届亚运会在杭州举行，杭州也是著名的旅游胜地，李叔叔乘高铁去杭州旅游，高铁平均每小时行298千米，3小时后距离杭州还有126千米。李叔叔家距离杭州有多少千米？ 【答案】1020千米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据计算出高铁3小时行驶的路程，再加上剩余的126千米即可解答。 【详解】298×3＋126 ＝894＋126 ＝1020（千米） 答：李叔叔家距离杭州有 1020 千米。 2、（2024·福建莆田·期中） 达达快送张师傅正在给同城王女士配送文旦柚。已知张师傅骑行的平均速度是每分钟375米，行驶了15分钟后，剩下的路程比全程的一半少625米，张师傅全程要行多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 【答案】图见详解；10千米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据求出张师傅已经骑行的路程；再根据 “剩下的路程比全程的一半少625米”可知，张师傅已经骑行的路程比全程的一半多625米，用已经骑行的路程减去625米，求出全程的一半，再乘2，即可求出全程的路程，再根据1千米＝1000米进行单位换算。 【详解】如图： 已行驶的路程：375×15＝5625（米） 全程的一半：5625－625＝5000（米） 全程的路程：5000×2＝10000（米） 10000米＝10 千米 答：张师傅全程要行10千米。 3、（2024·吉林白城·期中）一列火车从甲地途经乙地，再到丙地。这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到乙地用了14小时，从乙地到丙地用了16小时。这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米？ 【答案】4950千米 【分析】这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到丙地的时间则用从甲地到乙地花的时间加上从乙地到丙地花的时间，根据路程＝速度 × 时间，即可求得这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米。 【详解】14＋16＝30（小时） 165×30＝4950（千米） 答：这列火车从甲地到丙地一共行驶了4950千米。 4、（2024·河北唐山·期中）国庆节张磊和爸爸、妈妈回老家看望爷爷、奶奶，行到丰台服务区时已经行了4小时，平均每小时行109千米，这时离爷爷家还有256千米，从张磊家到爷爷家一共有多远？ 【答案】692千米 【分析】速度×时间＝路程，用平均每小时行驶的千米数乘行驶的时间就是一共行驶了多少千米。再加上还离爷爷家的千米数，就是一共多少千米。 【详解】109×4＋256 ＝436＋256 ＝692（千米） 答：从张磊家到爷爷家一共有692千米。 题型03 工程问题 1、记公式：核心是“工作效率×工作时间＝工作总量”，求效率用总量÷时间，求时间用总量÷效率。 2、统单位：确保效率和时间单位匹配（如米/天对应天数），不匹配先转化。 3、代计算：找准已知条件代入公式，用三位数乘两位数笔算得出结果。 4、查合理：结合实际验证（如每天修路长度符合常规），确保答案靠谱。 1.（2024·湖南湘西·期末）一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 【答案】3265 米 【分析】由题意得，筑路队平均每天修 185 米公路，修了 17 天，可以先用 185 乘 17 算出 17 天一共修了多少米路，然后再加上剩下的 120 米即可算出这段公路全长多少米。 【详解】185×17＋120 ＝3145＋120 ＝3265（米） 答：这段公路全长3265米。 2.（2024·湖南长沙·期末）每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】不能 【分析】首先用5分钟录入字的数量除以5，求出一分钟录入字的数量，再用一分钟录入字的数量乘录入的时间即可求出28分钟录入字的数量，最后再与3500 比较即可得出结论。 【详解】605÷5×28 ＝121×28 ＝3388（字） 3388＜500 答：他28分钟不能录完这份稿件。 3.（2024·陕西商洛·期中）某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 【答案】能 【分析】已知现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果规定时间内平均每人擦洗18米，根据乘法的意义，用176乘18，先算出176名工人规定时间内擦洗护栏的总长度；再与护栏的总长度进行比较，即可解答他们能否按时完成擦洗 3000米护栏的任务。 【详解】176×18＝3168（米） 3168米＞3000米 答：这些工人能按时完成任务。 4.（2024·湖北襄阳·期中）工人叔叔修一条长4200米的路，已经修了24天，平均每天修160米，还剩下多少米没修？ 【答案】360米 【分析】已经修的米数＝平均每天修的米数×已经修的天数，据此用160×24计算出已经修的米数，剩下的米数＝总米数－已经修的米数。据此解题。 【详解】4200－160×24 ＝4200－3840 ＝360（米） 答：还剩下360米没修。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $①用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的 末位和个位对齐 任何多位数乘多位数的笔算方 ②用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的 一般算法 法都可类比该方法进行计算。 未位和十位对齐。 ③把两次乘得的积加起来。 笔算 先把因数末尾的0前面的数相乘，再看两个因 因效末尾有0的乘法 数的末尾共有几个0，就在乘得的积的末尾添上 几个0. 因数中间有0的乘法 当三位数中间有0时，用第二个因数每一位上 的数依次乘三位数每一位上的数，0也要乘。 两个数相乘。一个因数不变，另一个因数来几或 15×4=60 除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数 15×40=600 20×12=240 知识梳理 积的变化规律 当两个因数同时乘或除以一个数(0除外)时， 枳就乘或除以两次这个数 5×3=15 积不变的规律：一个因数乘（或除以）一个数 80×20=1600 (0除外)，另一个因数除以（或乘）这个数， 4↓4 积不变。 20×80=1600 总价÷数量=单价 单价X数量=总价 总价÷单价=数量 常见的数量关系 三位数乘两位数 路程÷时间=速度 速度×时问=路程 路程÷速度=时间 掌提三位数乘两位数的笔算方法 重难点 理解并运用单价X数量=总价、速度X时间=路程这两类常见数量关系 掌握积的变化规律并灵活运用 学法指导 容易出现效位对齐错误、计算时漏加进位的情况 计算因教末尾有0的乘法时，常忘记在积的未尾添相应个数的0 易错点 混淆数量关系 运用积的变化规律时忽略“0除外”的条件或其错积的变化倍数 Presented with xmind 第四单元 三位数乘两位数 【思维导图＋3考点＋2命题点+4种题型（含3种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 三位数乘两位数算法 考点二 积的变化规律 考点三 根据数量关系解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 积的变化规律 题型 积的变化规律的应用 命题点二 数量关系 题型01 经济问题 题型02 基础行程问题 题型03 工程问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 三位数乘两位数算法 ★ 新课标要求学生熟练掌握三位数乘两位数的笔算（含因数末尾、中间有 0 的情况），能准确计算并理解算理 积的变化规律 ★★ 新课标要求学生通过观察、比较、猜测、验证等活动，自主探究发现积的变化规律 ，理解一个因数不变另一个因数变化、两个因数同时变化时积的变化情况，能运用积不变规律进行简便计算， 并能利用规律解决实际问题，培养运算能力和推理意识。 根据数量关系解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生在真实生活情境中，主动发现并提出与数量相关的数学问题，能借助图表等直观方式分析数量关系。熟练掌握“单价×数量＝总价”“速度×时间＝路程”等常见模型，能用数学语言或符号清晰表达关系。能灵活运用数量关系解决各类实际问题，在过程中感悟模型的普适性，培养模型意识、应用意识和推理能力，体会数学与现实世界的联系。 【考情分析】本单元考试题型涵盖填空、计算、判断及应用题，全面考查笔算方法、积的变化规律和数量关系应用。整体难度适中，基础题占比高，难题侧重综合思维。学生在基础计算上得分率较高，但易错点集中在数位对齐错误、漏加进位、因数末尾 0 未添足。应用题失分较多，主要因数量关系理解偏差。后续需强化算理教学和实际问题建模训练，提升计算准确性与应用能力。 考点一 三位数乘两位数算法 1、一般算法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 2、因数末尾有 0 的算法：先算 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相应个数的 0。 3、因数中间有 0 的算法：用第二个因数每一位上的数依次乘三位数的每一位数，中间的 0 也要参与相乘，不能遗漏。 【易错易混】 1、计算时要准确对齐数位，避免因错位导致结果错误。 2、乘法过程中产生的进位要及时记录并准确相加，防止漏加进位。 3、处理末尾有0的乘法时，确保添0的个数与因数末尾 0 的总数一致。 （2024•甘肃天水•期单元测） 列竖式计算。 208×35＝ 450×20＝ 37×246＝ 509×48＝ 考点二 积的变化规律 1、 一个因数不变，另一个因数变化时积的规律规律内容： 在乘法运算中，当一个因数保持不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几； 另一个因数除以几（0除 ），积也除以几。 2、 两个因数同时变化时积的规律规律内容： 当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就乘（或除以）这两个因数所乘（或除以）数的乘积 。 3、 积不变的规律规律内容： 一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 4、 规律的应用简便计算： 利用积的变化规律，可对一些乘法运算进行变形，使计算更简便。 解决实际问题：在解决涉及数量变化、总价变化或路程变化等实际问题时，积的变化规律能帮助我们快速分析和解决问题。 1、（2024•陕西渭南•期中）两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是（ ）。 A．7200 B．720 C．72 D．7200 2、（2024•山东济宁•期中） 根据22×15＝330，直接写出下面各算式的得数。 220×15＝( ) 22×45＝( ) 22×150＝( ) 3、（2024•山东临沂期中）明明家有一块面积为370平方米的菜地。为了种更多的菜，菜地的宽从6米要增加到18米，长不变，拓宽后菜地的面积是多少平方米？ 考点三 根据数量关系解决实际问题 1、购物类 基础关系：单价×数量＝总价 衍生关系：总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量 关键说明：单价指单个商品的价格，数量是购买商品的个数，需注意单位统一（如单价为“元/个”，数量为“个”，总价才是“元”）。 2、行程类 基础关系：速度×时间＝路程 衍生关系：路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键说明：速度单位需与时间单位匹配（如速度为“千米/时”，时间为“时”，路程才是“千米”），需区分匀速运动与变速运动的简单场景。 【易错易混】 1、单位混淆：忽略速度、单价等的单位匹配，需先统一单位再计算。 2、数量关系判断错误：混淆“求单价”与“求总价”的运算方向。 3、忽略实际情境：未结合生活实际验证结果合理性。 1.（2024•陕西商洛•期中）学校举办文艺演出，李老师要购买36套演出服装，一套演出服装125元，那么李老师带4000元够吗？ 2.（2024•陕西西安•期末）一种候鸟从甲地飞往乙地，行程是5900千米。如果它每天飞325千米，18天能飞到吗？ 3.（2024•陕西延安•期中）军军每天从家步行28分钟到学校，他每分钟大约走110米，军军家距离学校大约有多远？ 命题点一 积的变化规律 题型 积的变化规律的应用 1.（2024•四川绵阳•期中）如果a×b＝12，那么（a÷4）×（b×2）的积是（ ）。 A．24 B．36 C．96 D．6 2.（2024·贵州黔南·期末）在贵州，素有“北茅台、南毛尖”之说。南毛尖指的就是都匀毛尖，中国十大名茶之一。都匀市王大爷家有一块宽9米，面积为207平方米的茶园，近年来茶园收益不错，王大爷想要扩大种植，把茶园的宽增加到27米，长不变，扩大后茶园的面积是多少平方米？两位同学解决问题的过程如下。 (1)你喜欢____________的想法。 (2)这位同学解决问题的思路是：____________________________________。 3.（2024·贵州遵义·期末）公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 命题点二 数量关系 题型01 经济问题 1、抓核心关系：牢记“单价×数量＝总价”，根据已知量和未知量，灵活选用其衍生公式（总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量）。 2、理清楚条件：圈出题目中单价、数量的具体数值，注意单位统一（如单价 “元/件”与数量“件”匹配），避免单位混淆。 3、分步算结果：先根据数量关系列出算式，用三位数乘两位数的笔算方法准确计算，有折扣、优惠时，先算优惠后的单价再求总价。 4、验结果合理性：结合生活实际检查答案，确保计算无误。 1. （2024·福建莆田·期中）已知李叔叔家文旦柚的成本价是每千克12元，一共收获了530千克。在一次直播中，李叔叔按零售价每千克16元卖出335千克后，为了增加直播间的人气，推出限时抢购活动，剩下的文旦柚按每千克11元出售。假设全部售出，李叔叔是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 2.（2024·山东临沂·期中）为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 3.（2024·山东菏泽·期中）已知某服装厂订制的夏季校服一套85元，学校计划要订购450套这种校服，第一次订购了138套。 （1）第一次订购这种夏季校服，一共用去多少元？ （2）第二次订购时，正好这种夏季校服有所调整，现价为80元/套。如果按现价全部买齐，那么还要花多少元？ 4.（2024·山西长治·期中）百汇商场星期日卖出电子琴30台，电子琴原价395元，现价318元。该商场星期日卖出的电子琴现价比按原价少收入多少元？ 题型02 基础行程问题 1、记准公式：抓牢“速度×时间＝路程”，求速度用“路程÷时间”，求时间用“路程÷速度”。 2、统一单位：确保速度和时间单位匹配（如千米/时对应小时），不匹配先转化。 3、代入计算：找准已知条件，代入对应公式，用三位数乘两位数笔算算出结果。 4、检查逻辑：结合生活实际验证，确保答案合理。 1、（2024·山东菏泽·期中）第19届亚运会在杭州举行，杭州也是著名的旅游胜地，李叔叔乘高铁去杭州旅游，高铁平均每小时行298千米，3小时后距离杭州还有126千米。李叔叔家距离杭州有多少千米？ 2、（2024·福建莆田·期中） 达达快送张师傅正在给同城王女士配送文旦柚。已知张师傅骑行的平均速度是每分钟375米，行驶了15分钟后，剩下的路程比全程的一半少625米，张师傅全程要行多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 3、（2024·吉林白城·期中）一列火车从甲地途经乙地，再到丙地。这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到乙地用了14小时，从乙地到丙地用了16小时。这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米？ 4、（2024·河北唐山·期中）国庆节张磊和爸爸、妈妈回老家看望爷爷、奶奶，行到丰台服务区时已经行了4小时，平均每小时行109千米，这时离爷爷家还有256千米，从张磊家到爷爷家一共有多远？ 题型03 工程问题 1、记公式：核心是“工作效率×工作时间＝工作总量”，求效率用总量÷时间，求时间用总量÷效率。 2、统单位：确保效率和时间单位匹配（如米/天对应天数），不匹配先转化。 3、代计算：找准已知条件代入公式，用三位数乘两位数笔算得出结果。 4、查合理：结合实际验证（如每天修路长度符合常规），确保答案靠谱。 1.（2024·湖南湘西·期末）一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 2.（2024·湖南长沙·期末）每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 3.（2024·陕西商洛·期中）某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 4.（2024·湖北襄阳·期中）工人叔叔修一条长4200米的路，已经修了24天，平均每天修160米，还剩下多少米没修？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $