第四单元 解决问题的策略 （思维导图＋1考点＋1命题点+1种题型）-苏教版六年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第四单元 解决问题的策略 【思维导图＋1考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点 用假设法解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决问题的策略 题型 用假设法解决含有两个未知数 的实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用假设法解决问题 ★★ 新课标要求学生能运用假设法将含两个未知数的实际问题转化为单一未知数问题，分析数量关系并列式解答。过程中需感悟转化思想，发展推理意识与运算能力，形成模型意识和应用意识。能检验结果的合理性，积累解题经验，增强策略意识，提升解决实际问题的能力。 【考情分析】 本单元考试聚焦假设法的实际应用，题型以选择、填空、解答题为主，解答题占比最高。考题多围绕购物、鸡兔同笼、运货等场景，重点考查两个未知数的转化、总量与单个量差异的分析能力。学生易错点集中在混淆替换后的总量变化、分不清所求结果对应哪个量。考试旨在评估学生的逻辑推理能力和模型意识，强调灵活运用假设策略解决含倍数或相差关系的实际问题。 考点 用假设法解决问题 一、根据倍数关系用假设法解决问题 用假设的策略将含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题，可以将复杂的数量关系变得简单。 1、通过假设可以将两个未知量转化为一个未知量，使数量关系变得简单。 2、假设时要弄清楚数量之间的关系。 3、假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。 二、根据相差关系用假设法解决问题 用假设的策略可以使数量关系变得简单，在用假设方法解决问题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量的变化情况。同时，要善于选择最简单的方法解决问题。 3、 倍数关系和相差关系解决问题的异同点 不同点 相同点 倍数关系 总量不变 物体的数量变化 都能用假设法策略解决问题 两个未知量→一个未知量 复杂→简单 相差关系 总量变化 物体的数量不变 1.（2024•江苏连云港•期中）五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【答案】男生23人；女生21人 【分析】假设全是女生，若44人都是女生，每人捐6本，则共捐书：44×6＝264（本）。比实际多捐的数量：264－218＝46（本），女生比男生每人多捐：6－4 ＝2（本），因此多捐的46本是因为把男生当作女生计算导致的。所以用多捐的总数除以每人多捐的数量，就是男生的人数，再用总人数减去男生人数，即可求出女生的人数。 【详解】44×6＝264（本） 264－218＝46（本） 6－4＝2（本） 46÷2＝23（人） 44－23＝21（人） 答：五（3）班男生有23人，女生有21人。 2.（2024•江苏盐城•期末）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了( )题。 【答案】7 【分析】假设全答错或不答题，则扣10×2＝20分，已知小明得了64分，实际多得64＋20＝84分，因为答错一题或不答题和答对一题相差10＋2＝12分，所以答对84÷12＝7题。 【详解】64＋(10×2) ＝64＋20 ＝84（分） 84÷(10＋2) ＝84÷12 ＝7（题） 所以小明答对了 7 题。 3.（2024•江苏徐州•期中）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 【答案】 25 35 【分析】假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。 【详解】假设6张票全部是儿童票。 (180－10×3)÷(3＋3) ＝(180－30)÷6 ＝150÷6 ＝25（元） 25＋10＝35（元） 则每张儿童票 25 元，每张成人票 35 元。 命题点 解决问题的策略 题型 用假设法解决含有两个未知数的实际问题 1.巧选假设对象：优先假设成数量关系更简单的量，减少计算难度。 2.精准算差异：先算出假设的总量，再与实际总量对比，明确差异金额、数量等；同时找准两种量的单个差异。 3.快速求未知量：用“总差异÷单个差异”求出被假设替代的未知量，再根据题意求另一个量。 4.必做检验步骤：将结果代入原题，验证是否同时满足所有条件，确保答案正确。 5.灵活调思路：若假设后计算复杂，可反向假设，适配不同题型。 1.（2025·江苏·单元测）体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【详解】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 2.（2024·江苏·单元测）1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 【答案】10吨；4吨 【分析】假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。 【详解】假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。 3.（2024·河北衡水·期末）学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 【答案】17 【分析】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法计算。假设都答错了,则会扣60分,与得分相差(76+60)分。每道对的和错题相差8分,用一共相差的分数除以每道题相差的分数即可求出答对题的道数。 【详解】解:假设都答错了,则答对的题数: (76+20×3)÷(5+3) =136÷8 =17(道) 故思思答对了17道题。 4.（2024·辽宁·小升初）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）；据此解答即可。 【详解】(64－20×2)÷(4－2) ＝(64－40)÷2 ＝24÷2 ＝12（张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略 【思维导图＋1考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点 用假设法解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决问题的策略 题型 用假设法解决含有两个未知数 的实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用假设法解决问题 ★★ 新课标要求学生能运用假设法将含两个未知数的实际问题转化为单一未知数问题，分析数量关系并列式解答。过程中需感悟转化思想，发展推理意识与运算能力，形成模型意识和应用意识。能检验结果的合理性，积累解题经验，增强策略意识，提升解决实际问题的能力。 【考情分析】 本单元考试聚焦假设法的实际应用，题型以选择、填空、解答题为主，解答题占比最高。考题多围绕购物、鸡兔同笼、运货等场景，重点考查两个未知数的转化、总量与单个量差异的分析能力。学生易错点集中在混淆替换后的总量变化、分不清所求结果对应哪个量。考试旨在评估学生的逻辑推理能力和模型意识，强调灵活运用假设策略解决含倍数或相差关系的实际问题。 考点 用假设法解决问题 一、根据倍数关系用假设法解决问题 用假设的策略将含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题，可以将复杂的数量关系变得简单。 1、通过假设可以将两个未知量转化为一个未知量，使数量关系变得简单。 2、假设时要弄清楚数量之间的关系。 3、假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。 二、根据相差关系用假设法解决问题 用假设的策略可以使数量关系变得简单，在用假设方法解决问题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量的变化情况。同时，要善于选择最简单的方法解决问题。 3、 倍数关系和相差关系解决问题的异同点 不同点 相同点 倍数关系 总量不变 物体的数量变化 都能用假设法策略解决问题 两个未知量→一个未知量 复杂→简单 相差关系 总量变化 物体的数量不变 1.（2024•江苏连云港•期中）五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 2.（2024•江苏盐城•期末）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了( )题。 3.（2024•江苏徐州•期中）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 命题点 解决问题的策略 题型 用假设法解决含有两个未知数的实际问题 1.巧选假设对象：优先假设成数量关系更简单的量，减少计算难度。 2.精准算差异：先算出假设的总量，再与实际总量对比，明确差异金额、数量等；同时找准两种量的单个差异。 3.快速求未知量：用“总差异÷单个差异”求出被假设替代的未知量，再根据题意求另一个量。 4.必做检验步骤：将结果代入原题，验证是否同时满足所有条件，确保答案正确。 5.灵活调思路：若假设后计算复杂，可反向假设，适配不同题型。 1.（2025·江苏·单元测）体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 2.（2024·江苏·单元测）1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 3.（2024·河北衡水·期末）学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 4.（2024·辽宁·小升初）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $倍数关系 一总量不变，物体的数量变化一、 知识梳理 用假设的策略解决问题 假设的优势 两个未知量→一个未知量 相差关系 一总量变化，物体的数量不变一 复杂→简单 解决问题的策略 掌提假设法的核心思路：把两种或多种未知量假设成同一种量，转化为简单的数学问题求解 重难点 理解假设后“总量差异”与“单个量差异”的关系，会道过差异计算实际未知量的数量 学法指导 假设后忽略总量差异的计算：容易直接用假设的总量代替实际总量，忘记通过差异反推真实数量 易错点 混淆“单个量差异”：计算两种量的单个差值时出错 Presented with xmind