第四单元 可能性 （思维导图＋2考点＋2命题点+3种题型）-人教版五年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第四单元 可能性 【思维导图＋2考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 事件的确定性和不确定性 考点二 判断事件发生可能性的大小 04题型精研·考向洞悉 命题点 事件的可能性 题型 可能性大小的应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 事件的确定性和不确定性 ★ 新课标要求学生能在具体情境中， 初步感受生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的， 会用“一定”“不可能”“可能” 等词语描述事件发生的确定性和不确定性， 并能对简单随机现象中所有可能发生的结果作出判断。 判断事件发生可能性的大小 ★ 新课标要求学生能在丰富实例中， 直观感受并判断事件发生可能性的大小， 理解可能性大小与个体数量间的关联。能根据随机现象结果发生可能性大小进行简单推测， 发展数据分析观念与逻辑推理能力， 体会数学与生活联系，增强应用意识。 【考情分析】 该单元考题以基础题为主，涵盖选择、填空、判断和解答四种题型。核心考点集中在事件分类（用“一定”“不可能”“可能”描述）、可能性大小与个体数量的关联，以及基于可能性的实际应用与方案设计。 易错点多为混淆确定事件与不确定事件、误将可能性大小等同于实际发生结果。解答题常结合摸球、抽奖等生活场景，考查学生的逻辑推理和应用能力。整体命题贴近生活，侧重检验学生对概念的理解和灵活运用能力，区分度主要体现在复杂情境的可能性分析上。 考点一 事件的确定性和不确定性 1、事件的分类：根据事件发生的确定性，可分为确定事件和不确定事件。 2、确定事件：指事件的发生与否是确定的，包括两种情况： 一是“一定”发生的事件； 二是“不可能”发生的事件。 3、不确定事件：指事件的发生与否无法提前确定，只能用“可能”来描述。 4、核心要点：能结合具体生活情境或数学问题，准确判断事件属于确定事件还是不确定事件，并正确使用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件。 【易错易混】 将生活中概率极低的事件误判为“可能”事件，忽略其本质是违背客观规律或逻辑的确定事件。 把具有较高可能性的不确定事件当成“一定”发生的确定事件。 1、（2024•河北张家口•期中）判断：袋子里有9个蓝球和1个黑球，所以不可能一次就把黑球摸出来。( ) 2.（2024•山东济宁•期中） 在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)盒子里面只有10个红球，任意摸出一个( )会摸到红球。 (2)明天( )会下雨。 (3)公鸡( )下蛋。 3.（2024•山东菏泽•期中）把3张红色卡片和5张白色卡片放在盒子里，任意摸出一张，（ ）。 A．可能摸到红色卡片 B．一定摸到红色卡片 C．不可能摸到红色卡片 D．不可能摸到白色卡片 4.（2024•福建厦门•期中）下面四位同学的说法，（ ）的说法是正确的。 A．明明：月球绕着地球转。 B．小辉：今天没有下雨，明天不可能下雨。 C．王泽：下雨后天空一定会出现彩虹。 D．小美：只要讲究卫生就不可能生病。 考点二 判断事件发生可能性的大小 1.核心关系：在相同条件下，事件发生的可能性大小与对应个体的数量密切相关。个体数量越多，该事件发生的可能性越大；个体数量越少，发生的可能性越小；若不同类型个体数量相等，则它们发生的可能性相等。 2.描述方式：可通过“可能性大”“可能性小”“可能性相等”等表述判断结果，也能结合具体数量用分数表示可能性的大小。 注意：可能性大并不意味着一定发生，可能性小也不代表绝对不发生，仅表示事件发生的概率高低。 【易错易混】 1.混淆可能性大小与实际发生结果，误以为可能性大就一定发生、可能性小就绝对不发生。 2.判断时忽略总数量，仅依据单一类型个体数量下结论，导致对可能性大小判断失误。 1. （2024•河北张家口•期中）从下面每个盒子中任意摸出1个球，将出现怎样的结果？连一连。 2.（2024•浙江湖州•期中） 在下列情况中，（ ）摸出红球的可能性最大。 A．6白，2红，2黑 B．6蓝，6白，6红 C．6白，3蓝，1黄 D．5红，2蓝，3白 3.（2024•河南南阳•期中）有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车3张、摩天轮2张、旋转木马8张、海盗船1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 4.（2024•内蒙古兴安盟•期中）春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，( )吃到硬币的可能性最大，( )和( )吃到硬币的可能性相同。 命题点 事件的可能性 题型 可能性大小的应用 1.核心判断标准：看游戏双方对应事件发生的可能性是否相等，可能性相等则公平，反之不公平。 2.关键操作步骤：先分析双方可触发的事件对应的个体数量，通过比较数量（或计算分数形式的可能性）判断公平性。 3.修改不公平规则的方法：调整个体数量（增加少的一方、减少多的一方），或改变得分规则，使双方事件发生的可能性趋于相等。 1.（2024·全国·单元测）红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2） 如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3） 请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 2. （2024·江西南昌·期末）乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（ ）。 3.（2024·广东广州·期末）五（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $一定 确定事件 事件分类 不可能 不确定事件 可能 知识梳理 可能性有大有小 可能性大小及应用 可能性的大小和个体数量的关系 应用 根据随机现象结果发生的可能性大小进行推测 可能性 会分确定（一定、不可能）和不确定（可能）事件 重难点 懂可能性大小和数量有关，能据此推测 学法指导 易错判事件类型 易错点 对可能性大小和实际发生的关系理解有误 Presented with xmind 第四单元 可能性 【思维导图＋2考点＋1命题点+1种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 事件的确定性和不确定性 考点二 判断事件发生可能性的大小 04题型精研·考向洞悉 命题点 事件的可能性 题型 可能性大小的应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 事件的确定性和不确定性 ★ 新课标要求学生能在具体情境中， 初步感受生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的， 会用“一定”“不可能”“可能” 等词语描述事件发生的确定性和不确定性， 并能对简单随机现象中所有可能发生的结果作出判断。 判断事件发生可能性的大小 ★ 新课标要求学生能在丰富实例中， 直观感受并判断事件发生可能性的大小， 理解可能性大小与个体数量间的关联。能根据随机现象结果发生可能性大小进行简单推测， 发展数据分析观念与逻辑推理能力， 体会数学与生活联系，增强应用意识。 【考情分析】 该单元考题以基础题为主，涵盖选择、填空、判断和解答四种题型。核心考点集中在事件分类（用“一定”“不可能”“可能”描述）、可能性大小与个体数量的关联，以及基于可能性的实际应用与方案设计。 易错点多为混淆确定事件与不确定事件、误将可能性大小等同于实际发生结果。解答题常结合摸球、抽奖等生活场景，考查学生的逻辑推理和应用能力。整体命题贴近生活，侧重检验学生对概念的理解和灵活运用能力，区分度主要体现在复杂情境的可能性分析上。 考点一 事件的确定性和不确定性 1、事件的分类：根据事件发生的确定性，可分为确定事件和不确定事件。 2、确定事件：指事件的发生与否是确定的，包括两种情况： 一是“一定”发生的事件； 二是“不可能”发生的事件。 3、不确定事件：指事件的发生与否无法提前确定，只能用“可能”来描述。 4、核心要点：能结合具体生活情境或数学问题，准确判断事件属于确定事件还是不确定事件，并正确使用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件。 【易错易混】 将生活中概率极低的事件误判为“可能”事件，忽略其本质是违背客观规律或逻辑的确定事件。 把具有较高可能性的不确定事件当成“一定”发生的确定事件。 1、（2024•河北张家口•期中）判断：袋子里有9个蓝球和1个黑球，所以不可能一次就把黑球摸出来。( ) 【答案】× 【分析】袋子里共有9个蓝球和1个黑球，总数为10个球。根据可能性的定义，只要存在黑球，摸到黑球的事件属于“可能发生”的不确定事件，而非“不可能发生”的确定事件。 【详解】袋子里有9个蓝球和1个黑球，总共有9＋1＝10（个）。每次摸球时，每个球被摸出的可能性相等。黑球数量为1个，因此摸到黑球的可能性是存在的，可能性大小为。因此，“不可能一次就把黑球摸出来”的结论与实际不符合。故答案为：× 2.（2024•山东济宁•期中） 在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)盒子里面只有10个红球，任意摸出一个( )会摸到红球。 (2)明天( )会下雨。 (3)公鸡( )下蛋。 【答案】（1）一定 （2）可能 （3）不可能 【分析】在特定的范围内，都会发生的事件，是“一定”会发生的；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件；据此分析解答。 【详解】（1）因为盒子里只有红球，没有其他颜色的球，任意摸出一个，一定是红球。 （2）明天是什么天气，不是人可以控制的，所以明天可能是晴天，可能是下雨，还可能是其他天气。 （3）母鸡会下蛋，公鸡不可能下蛋。 3.（2024•山东菏泽•期中）把3张红色卡片和5张白色卡片放在盒子里，任意摸出一张，（ ）。 A．可能摸到红色卡片 B．一定摸到红色卡片 C．不可能摸到红色卡片 D．不可能摸到白色卡片 【答案】A 【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：把3张红色卡片和5张白色卡片放在盒子里，任意摸出一张，属于可能性中的不确定事件，可能摸到红色卡片，也可能摸到白色卡片，据此解答。 【详解】由分析可知：把3张红色卡片和5张白色卡片放在盒子里，任意摸出一张，可能摸到红色卡片。 故答案为：A 4.（2024•福建厦门•期中）下面四位同学的说法，（ ）的说法是正确的。 A．明明：月球绕着地球转。 B．小辉：今天没有下雨，明天不可能下雨。 C．王泽：下雨后天空一定会出现彩虹。 D．小美：只要讲究卫生就不可能生病。 【答案】A 【分析】结合我们日常生活中的观察、积累的知识以及对可能性的认识来判断每个选项。要明白有些事件是必然发生的，有些是可能发生的，有些是不太可能发生的。 【详解】A.在天文学中，月球是地球的天然卫星，月球围绕地球做圆周运动，这是客观事实，所以明明说的“月球绕着地球转”是正确的。 B.今天没有下雨，并不能说明明天就不可能下雨。天气是具有不确定性的，明天有可能下雨，也有可能不下雨，小辉说“明天不可能下雨”这种表述太绝对了，所以选项B错误。 C.虽然下雨后有可能出现彩虹，但并不是每次下雨后天空一定会出现彩虹。彩虹的出现需要特定的条件，比如阳光充足、雨滴大小合适、观察者的位置和角度合适等，所以王泽说“下雨后天空一定会出现彩虹”说法过于绝对，选项C错误。 D.讲究卫生确实能降低生病的概率，但不能保证绝对不会生病。因为还有很多其他因素可能导致人生病，比如遗传因素、接触到一些特殊的病原体等，小美说“只要讲究卫生就不可能生病”表述太绝对，选项D错误。 故答案为：A 考点二 判断事件发生可能性的大小 1.核心关系：在相同条件下，事件发生的可能性大小与对应个体的数量密切相关。个体数量越多，该事件发生的可能性越大；个体数量越少，发生的可能性越小；若不同类型个体数量相等，则它们发生的可能性相等。 2.描述方式：可通过“可能性大”“可能性小”“可能性相等”等表述判断结果，也能结合具体数量用分数表示可能性的大小。 注意：可能性大并不意味着一定发生，可能性小也不代表绝对不发生，仅表示事件发生的概率高低。 【易错易混】 1.混淆可能性大小与实际发生结果，误以为可能性大就一定发生、可能性小就绝对不发生。 2.判断时忽略总数量，仅依据单一类型个体数量下结论，导致对可能性大小判断失误。 1. （2024•河北张家口•期中）从下面每个盒子中任意摸出1个球，将出现怎样的结果？连一连。 【答案】见详解 【分析】本题可从每个盒子中黑球和白球的数量来判断，数量多的摸到的可能性就大，黑球和白球数量相等摸到的可能性就相等，全部是黑球，摸到的一定是黑球，据此连线即可。 【详解】（1）第一个盒子里面有5个黑球和1个白球，黑球的数量多，所以摸到黑球的可能性大； （2）第二个盒子里面有3个黑球和3个白球，黑球和白球的数量一样多，所以摸到白球和黑球的可能性相等； （3）第三个盒子里面有1个黑球和5个白球，白球的数量多，所以摸到白球的可能性大； （4）第四个盒子里面全部都是黑球，所以摸到的一定是黑球。 所以连线如下： 2.（2024•浙江湖州•期中） 在下列情况中，（ ）摸出红球的可能性最大。 A．6白，2红，2黑 B．6蓝，6白，6红 C．6白，3蓝，1黄 D．5红，2蓝，3白 【答案】D 【分析】哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就最大，分别比较各选项中各种球的数量，据此分析。 【详解】A．6＞2＝2，白球个数＞红球个数＝黑球个数，即摸出白球的可能性最大，不符合题意； B．白球个数＝蓝球个数＝红球个数，即摸出三种球的可能性相等，不符合题意；C．6＞3＞1，白球个数＞蓝球个数＞黄球个数，即摸出白球的可能性最大，不符合题意； D．5＞3＞2，红球个数＞白球个数＞蓝球个数，即摸出红球的可能性最大，符合题意。 故答案为：D 3.（2024•河南南阳•期中）有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车3张、摩天轮2张、旋转木马8张、海盗船1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 【答案】C 【分析】哪种游乐项目的门票数量越多，抽到该种游乐项目的门票可能性就越大，哪种游乐项目的门票数量越少，抽到该种游乐项目的门票可能性就越小，据此做出选择即可。 【详解】因为8＞3＞2＞1，所以抽到旋转木马的可能性＞抽到碰碰车的可能性＞抽到摩天轮的可能性＞抽到海盗船的可能性，所以最有可能抽到旋转木马。 故答案为：C 4.（2024•内蒙古兴安盟•期中）春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，( )吃到硬币的可能性最大，( )和( )吃到硬币的可能性相同。 【答案】爸爸 奶奶 妈妈 【分析】事件发生的可能性大小：在总数中，某一事件对应的结果数量越多，其发生的可能性越大，据此解答即可。 【详解】由题意可知：爸爸吃的饺子数量最多，即爸爸吃到硬币的可能性最大；奶奶和妈妈吃的饺子数量相等，即吃到硬币的可能性相同。因此，爸爸吃到硬币的可能性最大，奶奶和妈妈吃到硬币的可能性相同。 命题点 事件的可能性 题型 可能性大小的应用 1.核心判断标准：看游戏双方对应事件发生的可能性是否相等，可能性相等则公平，反之不公平。 2.关键操作步骤：先分析双方可触发的事件对应的个体数量，通过比较数量（或计算分数形式的可能性）判断公平性。 3.修改不公平规则的方法：调整个体数量（增加少的一方、减少多的一方），或改变得分规则，使双方事件发生的可能性趋于相等。 1.（2024·全国·单元测）红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 【答案】（1）双数 （2）不公平 （3）见详解 【分析】哪种情况出现的次数最多，该种情况的可能性就最大。 （1） 红红和亮亮各有五张卡片，所以积的总数有5×5＝25（个），1、3、5、7、9五个单数，2、4、6、8、10五个双数，单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数，红红有1、3、5三张单数，亮亮有7、9两张单数，积是单数的有1×7＝7，1×9＝9，3×7＝21，3×9＝27，5×7＝35，5×9＝45，共 6 个，则积是双数的有总数减积是单数的个数。 （2） 两个人各出一张卡片，积有1×6＝6，1×7＝7，1×8＝8，1×9＝9，1×10＝10，2×6＝12，2×7＝14，2×8＝16，2×9＝18，2×10＝20，3×6＝18，3×7＝21，3×8＝24，3×9＝27，3×10＝30，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，5×6＝30，5×7＝35，5×8＝40，5×9＝45，5×10＝50，积共有 25 种情况，其中大于24的数有11个，小于24的数有12个，据此解答。 （3） 根据可能性的知识可知，要体现公平，则出现的次数要相同，而已知单数有5张，双数也有5张，据此分析。 【详解】（1）积是单数的有6个积是双数的有：25－6＝19（个）19＞6 答：积是双数的可能性大。 （2）答：大于24的积有11个，小于24的数有 12 个，12＞11，获胜的可能性不相同，游戏不公平。 （3）游戏方法：10 张卡片打乱放在一起，每次抽出一张卡片。游戏规则：每次抽出的卡片，单数红红获胜，双数亮亮获胜。 2. （2024·江西南昌·期末）乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（ ）。 【答案】D 【分析】由题意可知，一等奖的个数最少，二等奖的个数次之，三等奖的个数最多，即对应的红色区域面积最小，其次是蓝色区域面积，黄色区域面积最大，据此逐项分析即可解答。 【详解】A. 红色区域面积＞黄色区域面积＝蓝色区域面积，不符合题意； B.蓝色区域面积＞红色区域面积＝黄色区域面积，不符合题意； C.蓝色区域面积＞黄色区域面积＞红色区域面积，不符合题意； D.黄色区域面积＞蓝色区域面积＞红色区域面积，符合题意； 故答案为：D 3.（2024·广东广州·期末）五（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）唱歌、舞蹈和朗诵 3 种表演项目，可知在转盘上可划分为 3 个区域；（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多；（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。 【详解】转盘设计如下： （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $