2.1.2不等式的基本性质（同步练习）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

公共基础课，上好课 9A职教 》 人教版《数学基础模块上册》 第二章不等式 2.1.2不等式的基本性质 同步练习 础 巩 固 一、单选题 1.已知m<n<0,则下列不等式成立的是（) A.2>m m n B.mn<n c.1<1 D.m>2n n m 2,下列选项正确的是() A.若a<b,则-3a<-3b B.a<b,则a-3>b-3 C.若a<b<0,则a2<b D.若a<0<b,则a3<b 3.已知a>b,则下列不等式正确的是(). A·a-b>0 B.3a>0 C.2a>3b D.-a>-b 4.如果a>b,那么5a-3（)5b-6. A·≥ B. C·≤ D·元 二、填空题 5.用适当的符号填空： 11,2,311,2,3x>0_x>3x=3_x=±3 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 9AI职教 》 0—00—052x|1<x≤2—x-1<x≤4 6.满足条件3,6A二1,2,3,5,6的集合A有_个· 三、简答题 7.比较x2+3x-4与x-4x+7的大小· 8.比较大小：2x2-7x+2与x2-5x 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列不等式一定正确的是() A·ac2>bc2 B.a-d>b-c C.ac>bd D.a-c>b-d 2,已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中一定成立的是() A.acla-c>0 B.cb2<ca2 C.ab>ac D.cb-a<0 3.设m=a2+3a-6,n=2a2-a-2,其中a∈R,则（) A.m>n B.mzn C.m<n D.m≤n 二、填空题 4.已知x,y∈R,则x2+y2+12x+y-1.(用">"或<"填空) 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9AI职教 》 5.比较大小水K+1一Xx+2(慎或。 i 三、简答题 6.对于非零实数a,b,如果a>b,是否-定有1<1？ a b 7,判断下列命题是否正确，并说明理由： (1①若0>5.则ad>bc;2设a,b为正实数，若a-1<b-1,则a<b a b (2)若a<b<0,分别判断下列式子是否成立，并简述理由： 01<1 a-b a 21>1 a+bb ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 人教版《数学 基础模块上册》 第二章 不等式 2.1.2不等式的基本性质 一、单选题 1．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一进行分析. 【详解】选项A.因为，所以，所以，选项A错误. 选项B.因为，所以，选项B错误. 选项C. 因为，所以，即，选项C正确. 选项D.当时，，所以选项D错误. 故选：C. 2．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 3．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 4．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质的即可解答. 【详解】如果，则， 又，所以， 故选：B. 二、填空题 5．用适当的符号填空： 1                  0 5 Z     【答案】  【分析】根据题意，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系及推出关系，即可判断求解. 【详解】因为1是元素，是一个集合，故； 因为，都是集合，故； 若，则不一定成立，如，故不能推出； 若，则一定成立，故能推出，即； 因为，所以或，即，故能推出， 若，则一定成立，故也能推出，故； 因为0是一个元素，是一个集合，但不包含元素，故； 因为都是集合，且空集是任意非空集合的真子集，故； 因为5是整数，故； 因为和都是集合，故； 故答案为：；；；；；；；. 6．满足条件的集合有 个． 【答案】7 【分析】通过包含关系判断集合中具有哪些元素，进而得出集合个数即可. 【详解】因为， 所以集合中一定有3和6，且还必须从、、这三个元素中选取部分或全部元素构成集合， 所以求集合的个数等价于求集合的非空子集个数 集合中有个元素，它的非空子集个数有， 即满足条件的集合有个. 故答案为：7. 四、简答题 7．比较与的大小． 【答案】． 【分析】根据作差法，即可比较大小. 【详解】由题比较与的大小， ， ． 8．比较大小：与 【答案】 【分析】两式相减与零作比较即可比大小. 【详解】因为 所以. 一、单选题 1．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 2．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断a和c的符号，再利用不等式的基本性质举反例逐个分析即可. 【详解】因为实数满足，所以，. 对于A选项，因为，所以，因为，所以，所以A选项错误； 对于B选项，若，则，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项正确； 对于D选项，因为，所以，因为，所以，所以D选项错误. 故选：C. 3．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 二、填空题 4．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【分析】由作差法比较代数式大小即可. 【详解】， ． 故答案为：. 5．比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、简答题 6．对于非零实数，如果，是否一定有？ 【答案】不一定，见详解. 【分析】分类情况进行说明即可. 【详解】不一定. 当时，一定有， 当时，也一定有， 但当时，应有. 所以如果，不一定有. 7．判断下列命题是否正确，并说明理由： (1)①若，则；②设为正实数，若，则. (2)若，分别判断下列式子是否成立，并简述理由： ①； ②. 【答案】(1)①不正确，理由见解析；②正确，理由见解析 (2)①成立，理由见解析；②成立，理由见解析 【分析】根据不等式的性质结合作差法即可求解. 【详解】（1）①因为，所以， 即， 所以或. 故命题不正确. ②因为，所以， 即. 因为为正实数，所以， 所以，即. 故命题正确. （2）①因为， 所以， 所以， 所以. 故原不等式成立. ②因为， 所以， 所以. 故原不等式成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $