23.1 成比例线段 同步课堂练习2025－2026学年华东师大版数学九年级上册

23.1 成比例线段 同步课堂练习 一．选择题 1．下列各组线段中，能成比例的是（　　） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 2．如果，那么的结果是（　　） A． B． C． D． 3．如果ab＝cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则BC的长是（　　） A．4 B．4.5 C．2.5 D．2 5．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　） A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 6．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），AB＝4，则线段BC的大小是（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点C是线段AB的黄金分割点，即，若S1表示以CA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，则S1与S2的大小关系是（　　） A． B．S1＝2S2 C．S1＝S2 D． 10．我们把宽与长的比等于黄金比（）的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＜BC）中，∠ABC的平分线交AD边于点E，EF⊥BC于点F，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知，则　 　 ． 12．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为 　 　 ． 13．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 　 　 厘米． 14．已知点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2，则AC＝　 　 ． 15．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝8cm，CD＝12cm，则EF＝　 　 cm． 三．解答题 16．已知，求a﹣2b+3c的值． 17．已知l1∥l2∥l3，AM＝3，BM＝2，BC＝4，DF＝15，求DM，ED，EF的长． 18．如图，以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD，若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值，则将矩形ABCD称为“黄金矩形”．若AD＝2，求BE的长． 19．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D． （1）证明点D是AB边上的黄金分割点； （2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线． 20．如图，O是△ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB，线段AC于点M，N，且m，n． （1）　 　 （用含m的代数式表示）；　 　 （用含n的代数式表示）． （2）若O是线段BC的中点．求证：m+n＝2． （3）若k（k≠0），求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C D A C C 二．填空题 11．． 12．6． 13．4． 14．1． 15．4.8． 三．解答题 16．解：根据题意，设，则a＝2k，b＝3k，c＝5k， ∵a﹣c＝﹣12， ∴2k﹣5k＝﹣12， 解得：k＝4， ∴a＝2k＝2×4＝8，b＝3k＝3×4＝12，c＝5k＝5×4＝20， ∴a﹣2b+3c＝8﹣2×12+3×20＝44． 17．解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， 解得：， ∴． ∴． 18．解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE＝AD＝2， ∵矩形ABCD为黄金矩形， ∴ADAB， 即2AB， 解得：AB1， ∴BE＝AB﹣AE1﹣21． 19．解：（1）点D是边AB上的黄金分割点，理由如下： ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°． ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝36°， ∴∠BDC＝∠B＝72°，∠ACD＝∠A＝36°， ∴BC＝DC＝AD． ∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B， ∴△BCD∽△BAC， ∴． ∴． ∴D是AB边上的黄金分割点； （2）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h，则 S△ADCAD•h，S△DBCDB•h，S△ABCAB•h， ∴，． ∵D是AB的黄金分割点， ∴， ∴． ∴CD是△ABC的黄金分割线． 20．解：（1）∵AB＝AM﹣BM，AC＝AN+CN，m，n， ∴1m，1n， ∴1﹣m，n﹣1， 故答案为：1﹣m，n﹣1； （2）设AM＝a，AN＝b． ∵m，n， ∴AB＝am，AC＝bn， ∴MB＝MA﹣AB＝a﹣am＝（1﹣m）a，CN＝AC﹣AN＝bn﹣b＝（n﹣1）b， 若点O是线段BC中点， 如图1，过点B作BH∥AC交MN于H， ∴∠OBH＝∠OCN． 在△OBH与△OCN中， ， ∴△OBH≌△OCN（ASA）， ∴BH＝CN＝（n﹣1）b． ∵BH∥AN， ∴△BMH∽△AMN， ∴，即， ∴1﹣m＝n﹣1， ∴m+n＝2； （3）若k（k≠0）， 如图2，过点B作BG∥AC交MN于G， ∴∠OBG＝∠OCN， ∵∠BOG＝∠CON， ∴△OBG∽△OCN， ∴，即， ∴BGb． ∵BG∥AN， ∴△MBG∽△MAN， ∴，即， ∴1﹣m， ∴n＝k﹣km+1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/23 0:30:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $