12.1.1随机现象（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

12.1 概率初步 1 随机现象 第11章 简单几何体 沪教版2020必修第三册·高二 情境引入 抛硬币、抽签……这些是我们日常生活中常出现的活动，相信大家也都做过这些，那么这些事情的结果每次都是一样的吗？每个结果出现的概率是一样的吗？ 概率是描述一个随机现象中某事件发生的可能性（或者机会）大小的一种度量． 现实世界有具有确定性的现象，对其可以预见确切的结果，但更多的是具有不确定性的现象，也就是无法预知确切结果的现象． 具有不确定性的现象也称为随机现象或者说具有随机性. 新知初探 1.向上抛掷一枚硬币．能够确定的是，因为重力的作用，它必定会落在地面上．但是究竟哪一面朝上，却是无法预知的． 2.在车流不大的高速公路上，两地相距．上午8时从地出发，以的速度去往地，那么我们可以肯定地说，上午9时可以达．但如果上午8时从上海人民广场出发去上海浦东国际机场，由于市内堵车，我们很难准确预测什么时间可以到达． 3.如果将1万元存到某银行，年利率为3%，那么一年后的利息收入必是300元．但如果将此1万元买该银行的股票，那么一年后的收益却是不确定的． 4.人随着年龄增长慢慢变老，这是确定无疑的．但是观察60岁左右的人，会发现其衰老的程度很不一样，呈现出随机性。 7 思考:由于随机性的存在，我们无法准确地预测在一个随机现象中会出现什么样的结果，对于随机现象，我们是不是完全束手无策了呢？ 答案是否定的．尽管我们无法确切预测到结果，但对出现某一结果的可能性大小还是有预期的，而且通常可以得到其估计值． 抛掷一枚硬币，人们对于可能出现的两种状态有相同的期待，也就是说两个面各自出现的可能性都是； 如果多次抛掷硬币，人们会期待两个面出现的次数应该是差不多的． 同学们，你们能用身边的例子来举例说明吗？ 不能确切地知道明天是否会下雨，但是借助气象研究，气象台可以通过公布降雨概率，对明天下雨的可能性大小作出预期，供公众参考． 以上实例说明，人们相信随机现象中还是存在某种规律的，找出这种规律就是概率论所要研究的目标。 同学们，你们能用身边的例子来举例说明吗？ 现实中有很多不同类型的随机现象．简单分为可随意重复的，如抛掷硬币、掷骰子、抽签等，称为随机试验。 什么是随机实验？ 概率论是由研究随机性而发展起来的一个数学分支，它起源于1654年两位法国数学家费马和帕斯卡对赌徒提出的分奖金问题的通信讨论。 11 历史回顾 两人下棋，每局两人获胜的可能性一样．某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金．第一局比赛胜，后因为有其他要事而中止比赛．问：怎么分100元奖金才公平？ 尽管胜了第一局，但结果依然是不确定的，都有胜的机会．但因为已胜一局，所以如果比赛继续下去，胜的可能性更大．因此，按照最终取胜的可能性大小（也就是概率）比例进行分配是大家认可的一个公平分配方案，从而问题归结于如何计算各自取胜的概率。 等学完这一章，我们再来解答这个问题！ 典例分析 例1.(1)以下的随机现象中不是确定性现象的是(　　) 标准大气压下,水加热到,必会沸腾 长和宽分别为的矩形,其面积 走到十字路口,遇到红灯 三角形内角和为180° 解析:在中,标准大气压下,水加热到,必会沸腾,故不符合题意;在中,长和宽分别为的矩形,其面积一定为,故不符合题意; 在中,走到十字路口,遇到红灯是随机现象但不是确定性现象,故符合题意; 在中,三角形内角和为是确定性现象，故不符合题意. 典例分析 (2)下列事件中,是确定性事件的是(　　) .任意买一张电影票,座位号是2的倍数 .12个人中有两个人生肖相同 .买了一注彩票中一等奖 .实数 解析:四个选项都是随机事件,但选项中的事件都不确定发生,因此都不是确定性事件,只有选项总会发生,因此是确定性事件. 课堂检测 练习1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,确定性事件是( 　) .3个都是篮球 .至少有1个是排球 3个都是排球 .至少有1个是篮球 解析.根据题意,从6个篮球、2个排球中任选3个球,四个选项都是随机事件,进一步是不可能事件. 练习2.下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①明天是阴天； ②方程有两个不相等的实数根； ③明年鸭河水库储水量将达到80%； ④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①③是随机事件；④是必然事件； ，无实数根,②是不可能事件． 答案： 16 练习3.判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，并列举几个生活中的确定性现象与随机现象的例子． （1）某人购买福利彩票一注，中奖500万元； （2）三角形的两边之和大于第三边； （3）没有空气和水，人类不可以生存下去； （4）从分别标有1,23,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； （5）就算科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”也不会出现. 解析： （1）购头一注彩票，可能甲买，也可能个甲买，所以是随机现象； （2）所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是确定性现象； （3）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是确定性现象； （4）任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机现象； （5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是确定性现象. 18 课堂小结 随机现象：在相同的条件下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果，我们把这种现象称为随机现象。 感谢聆听! $