10.2事件的相互独立性 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕“事件的相互独立性”展开，以“三个臭皮匠赛过诸葛亮”趣味问题导入，通过抛硬币、有放回摸球试验引导学生从直观感知事件独立性到量化计算发现P(AB)=P(A)P(B)共性，抽象出定义后结合无放回摸球对比试验构建学习支架，衔接概率基础与实际应用。 其特色在于用生活情境培养数学眼光，通过试验探究发展数学思维，以射击、选择题等实例强化数学语言表达。如“三个臭皮匠”问题首尾呼应，让学生用数学思维解决现实问题，助力教师提升课堂互动，帮助学生深化对独立性的理解与应用能力。

学科：高中数学 年级：高一 下学期 单元主题：概率 课例名称：10.2事件的相互独立性 学科组：高中数学组 人民教育出版社A版 人民教育出版社A版必修第二册 第十章概率 10.2事件的相互独立性 [激趣诱思] [激趣诱思] 三个臭皮匠，赛过诸葛亮 假设诸葛亮解出的概率为0.9， 假设三个臭皮匠独立解出的概率为0.45,0.55,0.6 问:三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗? 学习目标 思维脉络 1.结合实例，了解两个事件独立的直观含义，会判断两个事件的独立性。 2.结合古典概型，利用事件的独立性计算概率。 3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。 呈现现象直观意义 分析计算发现共性 概括归纳抽象定义 探究发现得出性质 实际应用 [探究新知] 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 问题一：两个试验，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 事件A发生与否不影响事件B发生的概率 直观判断 这种事件关系的数学本质是什么呢？从概率角度量化研究 [探究新知] 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“二枚硬币反面朝上”. 问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现? 解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为： Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点。 A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}. P(A)= P(B)= P(AB)= 满足：P(AB)=P(A)P(B) 所以 [探究新知] 问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现? 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个等可能的样本点。 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}， B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}， AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}， 所以 P(A)= P(B)= P(AB)= 满足：P(AB)=P(A)P(B) [定义形成] 直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率 共同属性：P(AB)=P(A)P(B) 直观意义 发现共性 抽象定义 一般定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 [课堂探究] 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 那么事件A与B相互独立吗？ 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6 B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6 AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2 此时P(AB)≠P(A)P(B), 因此，事件A与事件B不独立. 解：样本空间 包含12个等可能的样本点。 探究一：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？ 直观判断：必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 当然，他们也不影响其他事件的发生。 定义判断： 由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立。 因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件A相互独立 性质：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件A相互独立 探究二：若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立? 以有放回摸球试验为例,验证A与 , 与B, 与 是否独立,你有什么发现? 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3” n(B)=8， n( )=8， n( )=4， n( )=4， n( )=4， 所以P(A )= P(A) P( )= P( ) P( B)= P(B)= 易得， n(Ω)=16， n(A)=8， n( )=8， P( ) P( )= P( )= 因此A与 ， 与B， 与 是独立的。 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) [定义形成] 直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率 共同属性：P(AB)=P(A)P(B) 直观意义 发现共性 抽象定义 一般定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 得出性质 提炼性质：若事件与相互独立，则与，与， 与 也相互独立 . [巩固提升] 例1：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶。 解： （2）“恰好有一人中靶”= A 且A互斥，根据互斥事件的概率加法公式和事件独立性定义，得 [巩固应用] 例1：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶。 解： 正难则反 = 0.98 [巩固应用] 变式：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 . （1）求该同学三道题都猜对的概率； （2）求该同学至少猜对一道题的概率. 解：记事件 Ai：该同学第 i 题猜对了，其中 i = 1，2，3，则 P(A1) = P(A2) = P(A3) = ； （1）三道题都猜对可表示为 A1A2A3，又因为 A1，A2，A3 相互独立，因此P(A1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = . [巩固应用] 变式：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 . （1）求该同学三道题都猜对的概率； （2）求该同学至少猜对一道题的概率. （2）“至少猜对一道题”的对立事件是“三道题都猜错”，都猜错可表示为 ，所以 因此所求概率为 [巩固应用] 假设诸葛亮解出的概率为0.9， 假设三个臭皮匠独立解出的概率分别为0.45,0.55,0.6 问:三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗? 解：设事件A表示诸葛亮能正确解决某个问题，则P(A)=0.9 设事件A1、A2、A3分别表示三个臭皮匠各自独立解决该问题。 -P（A1A2A3） [课堂小结] 你今天你有哪些收获呢？ 一个定义 两种方法 解题思路 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 直观判断、定义法 直接法、正难则反 [作业布置] 1.必做：教材252页1、2、3、4题 2.选做：教材253页第6题 谢谢聆听 我们无事先法保证很多事情的结果，但是我们可以努力改变结果发生的概率，这就是概率的魅力。 Lavf58.46.101 $