2.1.2不等式的基本性质（教学课件）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.1.1 不等式的基本性质 人教版 基础模块上册 第二章 不等式 学习目标 掌握并能举例说明不等式的基本性质； 能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的大小关系。 掌握不等式基本性质的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 教学引入 开学前，同学们去文具店买学习用品， 此时遇到了这样的选择： 笔记本单价 10 元，中性笔单价 5 元 思考：笔记本单价和中性笔单价的大小关系如何？ 列式：10（笔记本单价）＞ 5（中性笔单价） 教学引入 ☆假设小明同学各买 2 件，计算总价为：1. 笔记本总价：10×2=20 元 2. 中性笔总价：5×2=10 元 思考：两种文具的总价仍满足怎样的关系？ 列式：20（笔记本总价）＞ 10（中性笔总价） 观察发现： 当两种商品的购买数量相同时（都乘 2），原本单价的不等关系，在总价中依然保持相同的不等方向。 教学引入 ☆文具店推出满 10 元减 2 元优惠，所以小明继续计算： 1.优惠后后笔记本单价：20-2=18 元 2.打折后中性笔单价： 10-2=8 元 思考：打折后单价的不等关系是否变化？ 列式：18（笔记本总价）＞ 8（中性笔总价） 观察发现： 当两种商品同时减去同一个正数（如 2），不等号的方向始终不变。 导入新知1 性质1（传递性） 如果，那么. 性质2（加法法则） 如果，，那么. 性质3（乘法法则） 如果，，那么. 根据上述案例，我们能够发现不等式具备以下性质： 案例分析 【例题】已知2 > 1，根据不等式的基本性质，完成以下计算并说明依据： 1. 计算 2 + 3 与 1 + 3 的大小关系； 2. 计算 2×2 与 1×2 的大小关系； 3. 计算 2×(-2)与 1×(-2)的大小关系。 【解析】 1. 2 + 3 = 5，1 + 3 = 4，所以 5 > 4。（ 依据性质1）。 2. 2×2 = 4，1×2 = 2，所以 4 > 2。 （依据性质2）。 3. 2 ×(-2) = -4，1×(-2) = -2，所以-4 < -2。 （依据性质3）。 深入理解 请同学们思考: 能否利用前面的知识，给出三个性质的证明呢？ ？ 深入理解 性质1：如果，那么. 【证明】： 因为， 又因为，所以，从而， 因此. 深入理解 性质2：如果，，那么. 【证明】： 因为， 又因为，所以，而， 因此，因此，即. 深入理解 性质3：如果 作差比较法 作差比较法 【证明】： 因为， 又因为，所以，而， 因此，因此，即. ，那么. 学以致用 【练习】已知a > b，请根据不等式的性质判断下列结论的正确性，并说明理由。 （1）a + 5 > b + 5； （2）若c > 0，则ac > bc； （3）若c < 0，则ac < bc； （4）a - 3 > b - 3； （5）若c = 0，则ac = bc。 学以致用 【解析】 （1）正确。根据性质1（不等式两边加同一个数，不等号方向不变），因为a > b，两边同时加5，可得a + 5 > b + 5。 （2）正确。根据性质2（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变），因为a > b且c > 0，所以ac > bc。 （3）正确。根据性质3（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变），因为a > b且c < 0，所以ac < bc。 （4）正确。将其转化为a + (-3) > b + (-3)，根据性质1，两边同时加-3（即减3），不等号方向不变，故a - 3 > b - 3。 导入新知2 根据不等式的性质，我们可以得出以下推论： 推论1 如果，那么. 推论2 如果，那么. 推论3 如果0， 深入理解 请思考： 能否利用所学知识给出三个推导的证明过程呢？ 深入理解 推论1 如果，那么. 【证明】： . 深入理解 推论2 如果，那么. 【证明】： 根据性质1有，， 再根据性质4可知. 深入理解 推论3 如果0， 【证明】： 根据性质2有 ， ， 再根据性质4可知 . 深入理解 很明显，第3个推论也可以推广为更一般的结论： 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向. 学以致用 【练习】 （1）已知 5 + x > 8 ，利用推论1求 x 的取值范围。 【解析】 （1）根据推论1，由 5 + x > 8，可得x > 8 - 5，即x > 3。 学以致用 【练习】 （2） 已知m > 3，n > 2 ，求证 m + n > 5 。 【解析】 （2）根据推论2，因为m > 3，n > 2，所以m + n > 3 + 2 ，即 m + n > 5。 学以致用 【练习】 （3） 已知4 > 3 > 0 ， 5 > 2 > 0，验证 4×5 > 3×2 是否成立。 【解析】 （3）根据推论3，计算得,4×5 = 20 ，3×2 = 6 。因为 20 > 6 ， 所以4×5 > 3×2成立。 课堂练习 【练习1】已知，且则下列命题中是真命题的是（ ）. A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 课堂练习 【解析】 A.如果那么.故错误. B.如果，那么故错误. C.如果，那么.故错误. D.∵∴，∴如果，那么即D正确. 课堂练习 【练习2】下列各不等式正确的是（）. A. 3 - 2a > 5 - 2a B. -2a < -3a C. 3a + 2 < 3a + 4 D. 3a > 5a 【解析】 选项A：-2a = -2a，且3 < 5， 3 - 2a < 5 - 2a，不正确； 选项B：-2 > -3，当a < 0时，有-2a < -3a；当a > 0时，有-2a > -3a，取决 于a的值，不正确； 选项C：3a = 3a，且2 < 4，3a + 2 < 3a + 4，故正确； 选项D：3 < 5，当a < 0时，有3a > 5a；当a > 0时，有3a < 5a，取决于a的 值，故不正确。 故选：C. 课堂练习 【练习3】不等式a - b > 0可以得到（） A. a > b B. a < b C.a = b D. a ≤ b 【解析】 因为a - b > 0，所以a > b， 故选：A. 课堂练习 【练习4】下列不等式正确的是（）. A. 3a > 5a B. 3 - a > 4 - a C. a + 4 > b + 5 D. a + 6 > a + 3 【解析】 对于A，当a = 0时，3a = 5a，故A错误； 对于B，当a = 0时，3 - a = 3 < 4 = 4 - a，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为6>3，所以a + 6 > a + 3，故D正确。 故选：D. 课堂练习 【练习5】若a > b，c > d,下列命题正确的是（） A.bd-2c > ad-2c B.a - c > b - d C.ac > bd D.a + c > b + d 【解析】 因为a > b， 当c = 0, d=0时，bd=ad，故A错误； a = 2，b = 1，c = 5，d = -5时，满足a > b，c > d，此时 a - c < b - d，故B错误； a = 2，b = -1，c = -2，d = -5时，满足a > b，c > d，此时 ac < bd，故C错误； 因为a > b，c > d，则a + c > b + d，故D正确. 故选：D. 师生交流 现在大家试着自己举个例子 ， 用所学的内容比较它们的大小。 先和同桌说说你的思路，再分 享给大家。 课堂小结 性质1（传递性） 如果，那么. 性质2（加法法则） 如果，，那么. 性质3（乘法法则） 如果，，那么. 不等式的性质有哪些？ 课堂小结 不等式的推论有哪些？ 推论1 如果，那么. 推论2 如果，那么. 推论3 如果0， 作业布置 1.完成41页课后练习。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 $