第5章 第2节 科学探究：加速度与力、质量的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

物理　必修 第一册(鲁科) 第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系 1．学会用控制变量法探究物理规律。2.会测量质量、加速度和力。3.会设计合理的坐标系作图像处理实验数据，得出结论。4.会分析实验中的误差来源，明确减小实验误差的方法。 一、实验器材 带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物(小钩码或沙桶等)、打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。 二、实验原理 1．实验装置示意图如图所示。 2．探究方法——控制变量法 (1)保持小车质量m不变，通过增减重物的方式，改变作用于小车的拉力F，探究加速度a与力F的关系。 (2)保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式，改变小车的质量m，探究加速度a与质量m的关系。 3．要测量的物理量 (1)小车和放在小车上的砝码的总质量m。 (2)小车所受合外力F(大小近似等于所挂重物的重力大小)。 (3)小车的加速度a(通过打点计时器打出的纸带测量)。 注：将木板一端垫高，使小车不挂重物时能匀速运动，此时小车重力沿斜面的分力恰好抵消其所受摩擦力及其他阻力；同时，所挂重物的质量应远小于小车的质量。在此条件下，所挂的重物重力大小便可近似认为等于作用于小车的合外力大小。 三、实验步骤 1．将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。 2．用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。 3．在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。 4．将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。保持小车质量不变，增加重物的质量(重物总质量仍远小于小车质量)，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，填入表1中。 5．保持重物不变，增加或减少小车上的砝码以改变小车的质量，重复实验，将小车的质量与相应的加速度记录下来，填入表2中。 表1　加速度与受力的关系(m不变) 实验序号 1 2 3 4 5 … 拉力F/N 加速度a/(m·s-2) 表2　加速度与质量的关系(F不变) 实验序号 1 2 3 4 5 … 质量m/kg 加速度a/(m·s-2) 四、数据处理 1．分析小车的加速度与小车所受合外力的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，作出a­F图像，如图甲所示，探究当m不变时，a与F的关系。 可得出结论：对同一物体，当m不变时，a与F成正比。 2．分析小车的加速度与小车质量的关系 根据测量数据，作出a­m图像，如图乙所示。因为a­m图像是曲线，由图像可定性地判断出a随m的增大而减小，而不能判断二者的具体关系，可能是“a与m成反比”，也可能是“a与m2成反比”，甚至是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。如果a与m成反比，那么a就应该与成正比，所以我们可以再试着作出F不变时的a­图像，如图丙所示，分析当F不变时，a与m的关系。 可得出结论：对不同物体，当F不变时，a与m成反比。 五、误差分析 1．系统误差 (1)图像不过原点：实验中作出的a­F图像有时不过原点，如图甲、乙所示。 造成这种现象的主要原因是平衡摩擦力过度或不够。图甲的情况说明还没有挂重物便已经出现了加速度，原因是平衡摩擦力过度，即长木板的倾角过大；图乙的情况说明拉力比较小时小车没有运动，原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，即长木板水平或倾角过小。 (2)图像弯曲：实验中作出的a­F图像有时不是直线，而是向下弯曲，如图丙所示。 造成这种现象的原因是，随着F越来越大，重物质量越来越大，不再满足重物的质量m′远小于小车的质量m。 (3)细绳或纸带不与木板平行造成的误差。 2．偶然误差 (1)质量的测量误差。 (2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。 (3)作图不准确造成误差。 六、注意事项 1．平衡摩擦力及其他阻力：在平衡小车受到的摩擦力及其他阻力时，不要把悬挂重物的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。 2．不重复平衡摩擦力及其他阻力：平衡了小车受到的摩擦力及其他阻力后，不管以后是改变重物的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力及其他阻力。 3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于重物的质量的条件下打出。只有如此，重物的重力才可视为小车受到的拉力。 4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，以充分利用坐标纸；在拟合直线时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 一、实验原理与操作 下面是“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤： ①用天平测出小车质量m； ②安装好打点计时器，在小车上装好纸带； ③调整长木板的倾斜程度； ④细绳的另一端跨过定滑轮并挂上适量的、总质量为m1的钩码； ⑤保持小车质量一定，探究加速度与力的关系； ⑥保持小车所受拉力一定，探究加速度与质量的关系。 (1)步骤③的目的是________________。 (2)步骤④中，要求钩码的总质量m1________小车质量m。 (3)步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是____________。 [解析]　(1)步骤③是为了平衡小车与木板间、纸带与打点计时器间的摩擦力及其他阻力，使小车所受的合外力等于绳子的拉力。 (2)步骤④中，要求钩码的总质量m1远小于小车质量m，以使小车所受绳子的拉力近似等于钩码的重力。 (3)该实验采用的科学方法是控制变量法。 [答案]　(1)平衡摩擦力及其他阻力 (2)远小于　(3)控制变量法 二、数据处理与误差分析 某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合外力F及物体质量m的关系”的实验，图1所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)。 (1)图2所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字) (2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表。 序号 小车加速度a/(m·s-2) 小车质量m/kg /kg-1 1 1.90 0.25 4.00 2 1.72 0.29 3.45 3 1.49 0.33 3.03 4 1.25 0.40 2.50 5 1.00 0.50 2.00 6 0.75 0.71 1.41 7 0.50 1.00 1.00 8 0.30 1.67 0.60 请在图3甲所示的坐标纸中画出a­图线，由图像可得出结论：___________________ _____________。 (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合外力F变化的图线，如图3乙所示。该图线不通过原点，其主要原因是_______________________ _________________________________________________。 [解析]　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度。已知s1＝6.19 cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm，电火花打点计时器的工作周期T＝＝0.02 s，由逐差法可得a＝＝3.2 m/s2。 (2)在a­坐标系中描点连线，得到a­图线，如图所示，可得出结论：合外力一定时，加速度与质量的倒数成正比，即加速度与质量成反比。 (3)由题图3乙可知，F＝0即未悬挂沙和沙桶时小车就有加速度，分析可知实验前平衡摩擦力及其他阻力过度。 [答案]　(1)3.2 (2)图见解析　合外力一定时，加速度与质量成反比 (3)实验前平衡摩擦力及其他阻力过度 三、实验创新与拓展 研究性学习小组的同学欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，该小组在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为力传感器(测绳子的拉力)，P为小桶(内有沙子)，M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板，不计绳子与滑轮间的摩擦。 (1)要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还需要的实验仪器是________(填“刻度尺”“天平”或“秒表”)。 (2)平衡摩擦力后再按上述方案做实验，是否要求小桶和沙子的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)。 (3)已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。 [解析]　(1)实验中需要测量小车的加速度和所受合外力。所受合外力直接由力传感器测量；加速度通过打点计时器打出的纸带测量，故还需要刻度尺。 (2)因为力传感器可测得小车受到的拉力，故不需要再保证实验中小桶和沙子的总质量远小于小车的质量。 (3)由于相邻两计数点之间还有4个点未画出，所以相邻两计数点间隔的时间T＝0.1 s。根据匀变速直线运动的推论公式Δs＝aT2可得s2－s1＝aT2，则小车的加速度a＝＝＝0.90 m/s2。 [答案]　(1)刻度尺　(2)否　(3)0.90 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，可以从以下几个方面进行实验创新： (1)用气垫导轨替代长木板：滑块在气垫导轨上滑动时受到的摩擦力很小，且一般搭配光电计时器使用，此时实验前不需要平衡摩擦力，但需要确定气垫导轨水平。 (2)用力传感器测拉力：此时不需要使所挂重物的质量远小于小车的质量。 (3)加速度的测量：除可以用光电计时器、位移传感器等先进仪器测量外，还可以不测加速度的具体数值，而是测量不同情况下加速度的比值：当质量不同(或所受合外力不同)的两个小车同时做初速度为零的匀加速直线运动时，由s＝at2可知，相同时间内的位移之比即等于加速度之比。 [跟进训练]　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)。通过改变砝码盘中砝码的质量来改变拉力大小，通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小。已知两车质量均为200 g，实验数据如表所示： 实验次数 小车 拉力F/N 位移s/m 拉力之比F甲/F乙 位移之比s甲/s乙 1 甲 0.1 22.3 0.50 0.51 乙 0.2 43.5 2 甲 0.2 29.0 0.67 0.67 乙 0.3 43.0 3 甲 0.3 41.0 0.75 0.74 乙 0.4 55.4 (1)实验前________平衡摩擦力(选填“需要”或“不需要”)。 (2)该装置中刹车系统的作用是__________________________________________。 (3)分析表中数据可得到结论：____________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________。 答案：(1)需要 (2)控制两车同时运动和同时停止 (3)在实验误差允许的范围内，当小车质量不变时，加速度与合外力成正比 解析：(1)本实验中用砝码和砝码盘的总重力大小表示小车所受的拉力大小，故实验前仍需要平衡摩擦力。 (2)该装置中刹车系统的作用是控制两车同时运动和同时停止，使两小车运动相同时间。 (3)由初速度为零的匀变速直线运动的位移公式s＝at2知，时间相同时，两小车的位移之比即等于两小车的加速度之比，即＝。分析表中数据可得，在实验误差允许的范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与合外力成正比。 课后课时作业 1．(多选)用如图所示的装置探究加速度a与力F、质量m的关系，下列说法中正确的是 (　　) A．连接沙桶和小车的细绳应和长木板保持平行 B．将电火花打点计时器接在6 V的交流电源上，先接通电源，后释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 C．在探究a与质量m的关系时，作出a­图像能更直观地判断二者间的关系 D．细绳对小车的拉力一定等于沙桶的总重力 答案：AC 解析：只有细绳与长木板保持平行，才能使细绳上的拉力等于小车所受的合力，A正确；电火花打点计时器应接在220 V的交流电源上，B错误；作a­m图像，图像为一曲线，不易判断a与m的关系，故可作a­图像，得到一条过原点的直线，能更直观地判断二者间的关系，C正确；只有小车的质量远大于沙桶的总质量时，才可认为细绳对小车的拉力近似等于沙桶的总重力，D错误。 2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，以下操作正确的是 (　　) A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器 C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 D．实验时，应先释放小车，再接通电源 答案：BC 解析：平衡摩擦力时，连接小车细绳的一端不要悬挂重物，小车的另一端连着纸带并穿过打点计时器，且垫高长木板不带定滑轮的一端，接通打点计时器的电源，如果打出的纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动，故A错误，B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；实验时，若先释放小车，再接通电源，纸带上打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，也浪费纸带，故D错误。 3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为s1、s2，则在实验误差允许的范围内，有 (　　) A．当m1＝m2、F1＝2F2时，s1＝2s2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，s2＝2s1 C．当F1＝F2、m1＝2m2时，s1＝2s2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，s2＝2s1 答案：A 解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，两小车的质量相等，当m1＝m2时，两车的总质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由s＝at2得s1＝2s2，A正确，B错误；当m1＝2m2时，由于车的质量不确定，无法确定两车加砝码后的质量关系，故无法确定两车加速度的关系，也无法判断两车的位移关系，C、D错误。 4．如图所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时，已接通电源正要释放纸带时的情况，请指出该同学的五个错误： (1)电源：________________。 (2)电磁打点计时器：________。 (3)牵引小车的细绳：________________。 (4)小车：________________。 (5)长木板：________________________。 答案：(1)应用6 V交流电源 (2)应靠右端 (3)应使牵引小车的细绳与长木板平行 (4)应靠近电磁打点计时器 (5)应垫高长木板右端平衡摩擦力 解析：探究加速度与力、质量的关系时，(1)电磁打点计时器应使用低压(4～6 V)交流电源；(2)打点计时器要固定在长木板无定滑轮的一端，即应靠右端；(3)牵引小车的细绳应与长木板平行；(4)释放纸带时小车应靠近打点计时器；(5)实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端平衡摩擦力。 5．某实验小组同学用如图1所示装置“探究物体的加速度与力、质量的关系”。 (1)在研究物体的加速度与力的关系时，保持不变的物理量是________。 A．小车质量 B．塑料桶和桶中砝码的质量 (2)实验中，要使小车的质量________(填“远大于”或“远小于”)塑料桶和桶中砝码的总质量，才能认为细绳对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。 (3)图2为某次实验得到的纸带，测出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，已知打点周期为0.02 s，则小车运动时的加速度a＝________ m/s2，打B点时小车的速度vB＝________ m/s。 (4)当小车的质量一定时，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表： F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/(m·s-2) 0.10 0.23 0.27 0.40 0.49 ①根据表中数据，在图3所示坐标系中作出a­F图像。 ②图线存在截距，其原因是________________________________________。 答案：(1)A　(2)远大于　(3)1.2　0.18 (4)①图见解析　②未平衡摩擦力及其他阻力或平衡摩擦力及其他阻力不足 解析：(1)探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变，而改变拉力大小，A正确。 (2)当小车质量远大于塑料桶和桶中砝码的总质量时，才能认为细绳对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。 (3)根据题意，相邻两个计数点间隔的时间为T＝0.02 s×5＝0.10 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δs＝aT2，得a＝＝ ＝1.2 m/s2；打纸带上B点时小车的速度为vB＝＝＝0.18 m/s。 (4)①根据表格中的数据描点作图，如图所示。 ②根据图线知，图线的横截距为正，即当F不等于零时，加速度a仍然为零，说明未平衡摩擦力及其他阻力或平衡摩擦力及其他阻力不足。 6．某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。 (1)打点计时器使用的电源是________。 A．交流电源 B．直流电源 C．直流、交流电源均可 (2)实验中，保持小车的质量不变，通过改变细绳对小车的拉力，探究加速度a的变化情况，这应用的实验方法是________。 A．转换放大法 B．等效替代法 C．控制变量法 (3)实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。 (4)小明同学操作正确，所作的a­F图像如图丙所示，图线虽然经过原点，但在F较大时，明显弯曲。关于这一实验环节，下列说法正确的是________。 A．造成这一现象的原因是未平衡摩擦力及其他阻力 B．造成这一现象的原因是槽码的质量不满足远小于小车的质量 C．只要不断增大槽码的质量，小车的加速度一定可以达到11 m/s2 D．如果在细绳与小车连接处连上力传感器，以其读数为F，可解决图像弯曲的问题 答案：(1)A　(2)C　(3)2.5　(4)BD 解析：(1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选A。 (2)实验中，保持小车的质量不变，通过改变细绳对小车的拉力，探究加速度a的变化情况，应用的实验方法是控制变量法，故选C。 (3)由图乙可知sDH＝2.70 cm，sAD＝1.80 cm；相邻两计数点间隔的时间T＝＝0.02 s，由逐差法可得a＝＝＝2.5 m/s2。 (4)如未平衡摩擦力及其他阻力，则a­F图像不经过原点，可知图线在F较大时出现弯曲与未平衡摩擦力及其他阻力无关，故A错误；在F较大时，不满足槽码质量远小于小车质量，图线出现弯曲，故B正确；由于细绳有拉力，槽码的加速度一定小于重力加速度，又因小车的加速度与槽码的加速度大小相等，则小车的加速度一定小于重力加速度，故C错误；在细绳与小车连接处连上力传感器，所测为小车所受合外力大小的准确值，以其读数作为横坐标，可以避免槽码质量不满足远小于小车质量造成的误差，即可解决图像弯曲问题，故D正确。 7．某小组计划用如图甲所示装置探究加速度与力的关系。在水平气垫导轨(可认为气垫导轨上运动的物体不受阻力)上放置一滑块，一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮，两端分别与滑块和质量为m0＝10 g的小桶(可往里加钩码)连接。已知遮光条的宽度为d，光电门1、2中心间的距离为L，遮光条的质量可忽略。实验步骤如下，请回答下列问题： (1)实验时将小桶及其所装钩码的总重力当作滑块所受的拉力，为了尽量减小误差，应选择质量为________的滑块(填序号)。 A．10 g B．20 g C．100 g D．200 g (2)把气垫导轨调整到水平：打开气泵电源，气泵正常工作，调节气垫导轨垫脚螺丝，放上滑块，轻轻推动一下，让不挂小桶和细绳的滑块在气垫导轨上运动起来，若遮光条经过光电门1的遮光时间________(选填“大于”“小于”或“等于”)经过光电门2的遮光时间，即可判定气垫导轨已经调整到水平。 (3)细绳跨过定滑轮一端与滑块相连，一端与小桶相连，调节细绳与导轨平行。轻轻放手后，滑块在细绳拉力作用下运动起来。记录下遮光条经过1、2两个光电门的时间分别为t1和t2。则滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝________，此过程滑块的加速度大小为a＝________________。(用题目中所给物理量的符号表示) (4)保持滑块质量不变，往小桶中添加钩码重复步骤(3)，多次实验得到多组数据，以a为纵坐标、m(小桶及所装钩码的总质量)为横坐标作函数图像，若作出的图像如图乙所示，则可以得到的探究结果为：________________________________________________________。 答案：(1)D　(2)等于 (3)　 (4)在误差允许范围内，当滑块的质量一定时，滑块的加速度与力成正比 解析：(1)当小桶及其所装钩码的总质量远小于滑块的质量时，可把小桶及其所装钩码的总重力视为滑块所受的拉力，故应选D。 (2)气垫导轨水平时，滑块会做匀速运动，通过两个光电门的速度相等，则在光电门1、2处遮光条的遮光时间相等。 (3)滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝，滑块经过光电门2时的速度大小为v2＝，由运动学公式得v－v＝2aL，可得此过程滑块的加速度大小为a＝。 (4)由题可知滑块所受拉力F＝mg，作出的图像如题图乙所示，可得a∝m，即a∝F，则可以得到的探究结果为：在误差允许范围内，当滑块的质量一定时，滑块的加速度与力成正比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $