第4章 专题提升七 多物体系统的平衡问题 共点力平衡的临界与极值问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

该高中物理导学案以“多物体系统的平衡问题”为核心，聚焦整体法与隔离法的应用及共点力平衡的临界与极值问题，通过“核心综述-典例精析-规律点拨-跟进训练”的递进设计，构建从概念理解到方法应用再到综合提升的完整学习路径。 亮点在于“方法融合+动态探究”的专题设计，通过“两物体水平受力分析”“光滑球与三棱柱平衡”等典例训练科学推理，借助“绳拉小球最小拉力”“泥土摩擦力随角度变化”等动态问题培养模型建构素养。课后分题型分层作业匹配不同学情，为教师提供“知识结构化-能力梯度化-评价精准化”的教学支持，助力学生深度学习和平衡问题解决能力的系统提升。

物理　必修 第一册(鲁科) 专题提升七　多物体系统的平衡问题 共点力平衡的临界与极值问题 提升　用整体法和隔离法分析多物体系统的平衡问题 1．整体法：把几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部物体之间作用的情况。 2．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用。 如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力 (　　) A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 [解析]　对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用。对A、B整体受力分析，竖直方向受两个力：A、B所受的总重力和地面对它们的支持力，水平方向受两个力：水平向左的力F和水平向右的力F，故地面对B无摩擦力作用。对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受2个力作用：水平向左的力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力作用。故C正确。 [答案]　C 分析多物体系统受力情况的关键 (1)合理应用整体法和隔离法 分析多个物体受到外界的作用力时，可以将多个物体看作一个整体，而不必考虑物体间的内力，这样可简化分析过程；当需要分析其中某个物体所受的作用力时，则必须将该物体隔离出来作为研究对象，此时原整体中某些相互作用的内力对于该物体就是外力。整体法与隔离法通常需要综合运用。 (2)巧妙运用相互作用力的知识 对于多物体系统，如果其中一个物体A的受力情况难以分析，可根据相互作用力的知识，利用转换研究对象法先分析受力较少的施力物体B的受力情况，进而间接得到物体A的受力情况。 如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面的倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？ [解析]　将A和B看成一个整体进行受力分析，如图甲所示，受到重力G＝(M＋m)g、地面的支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用。整体处于平衡状态，则水平、竖直方向的合力都为零，故有： N＝G＝(M＋m)g f＝F 隔离B，对B进行受力分析，如图乙所示，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力NB、墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，由于合力为零，则有： NB cosθ＝mg NB sin θ＝F 解得f＝mg tan θ。 [答案]　(M＋m)g　mg tan θ 整体法和隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 优缺点 (1)优点：一般受力分析的个数较少，计算简单 (2)缺点：不能分析系统内物体间的力 (1)优点：能分析系统内物体间的力 (2)缺点：一般受力分析较复杂，计算复杂 选用原则 需要分析系统整体所受系统外物体的力时 需要分析系统内各物体间的相互作用时 注意事项 画受力分析图时，注意不能再分析系统内物体间的力 一般选择受力较少的物体为研究对象 求解具体问题时，很多情况下需要同时运用两种方法，应根据已知条件灵活选用整体法和隔离法，一般遵从“先整体、后部分”的原则；若已知某个物体的受力，则遵从“先部分、后整体”的原则 [跟进训练]　如图所示，重力大小为G1、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为G2的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是 (　　) A．T cos 45°＋N cos 30°＝G2 B．T sin 45°＝N cos 30° C．f＝T cos 30° D．F＝G1＋G2 答案：A 解析：以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，根据平衡条件，竖直方向有T cos 45°＋N cos 30°＝G2，水平方向有T sin 45°＝N sin 30°，故A正确，B错误；以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件，水平方向有f＝T sin 45°，竖直方向有F＋T cos 45°＝G1＋G2，故C、D错误。 提升　共点力平衡的临界与极值问题 1．临界问题 物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2．极值问题 物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 分析方法： (1)解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则此时θ、F的值分别为 (　　) A．90°，G B．30°，G C．0°，G D．60°，G [解析]　以小球为研究对象，其动态受力分析如图所示，可知当拉力F与绳子方向垂直时，拉力F具有最小值，此时θ＝90°－60°＝30°，Fmin＝G cos θ＝G，故选B。 [答案]　B 图示为自卸货车倾倒泥土的场景。假设车厢中的泥土在落地前其形状和质量不变，设车厢与水平面间的夹角为α，则车厢由水平位置缓慢向上转动时，车厢中的泥土受到的摩擦力f随车厢转过的角度α变化的图像可能正确的是 (　　) [解析]　(1)车厢由水平位置刚开始转动时：α＝0，f静＝0。 (2)从车厢开始转动到车厢与泥土发生相对滑动前：泥土所受的是静摩擦力。由于车厢缓慢转动，可认为泥土处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件可知，静摩擦力大小等于泥土的重力沿车厢面向下的分力，即f静＝mg sin α，因此，静摩擦力随α的增大而增大，按正弦规律变化。 (3)泥土相对于车厢刚好要滑动而没滑动时，所受的静摩擦力为最大静摩擦力fmax。α继续增大，泥土将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足fmax>f滑。 (4)泥土相对于车厢开始滑动后，f滑＝μmg cos α，此过程中，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。 (5)最后，α＝，f滑＝0。 综上分析可知，C正确。 [答案]　C 课后课时作业 题型一　用整体法和隔离法分析多物体系统的平衡问题 1．如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是 (　　) A．M对m的摩擦力方向向左 B．M对m无摩擦力作用 C．地面对M的摩擦力方向向右 D．地面对M无摩擦力作用 答案：D 解析：对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹簧弹力，根据平衡条件知，还受M的摩擦力，摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，所以地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。 2．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为 (　　) A．0 B．mg C． D． 答案：A 解析：将4块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，受力分析如图甲，得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上，再将3、4整体视为研究对象，受力如图乙，得f23＝0，故A正确。 3．如图所示，物体A、B叠放在固定斜面上，A受到平行斜面向上的力F的作用，A、B均保持静止，下列说法正确的是 (　　) A．A、B之间一定存在摩擦力 B．B与斜面之间可能是光滑的 C．A一定受到4个力的作用 D．B可能只受到3个力的作用 答案：B 解析：对A进行受力分析，A一定受到重力、拉力F以及B对A的支持力，根据共点力的平衡条件可知，若A所受的重力沿斜面向下的分力大小等于F，则A、B之间不存在摩擦力，物体A只受3个力作用，故A、C错误；将A、B看作一个整体，与A选项同理，若整体的重力沿斜面向下的分力与F大小相等，则B与斜面之间不存在摩擦力，所以B与斜面之间可能是光滑的，故B正确；对B进行受力分析，B一定受重力、斜面对B的支持力以及A对B的压力3个力作用，若B只受这3个力作用，根据平衡条件可知，B无法保持平衡状态，所以B一定还受摩擦力的作用，故D错误。 4．两刚性球a和b的质量分别为ma、mb，直径分别为da、db(da>db)。将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(da<d<da＋db)的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时受到圆筒侧面的弹力大小分别为F1和F2，受到筒底的支持力大小为N。已知重力加速度大小为g。若所有接触面都是光滑的，则 (　　) A．N＝(ma＋mb)g，F1＝F2 B．N＝(ma＋mb)g，F1≠F2 C．mag<N<(ma＋mb)g，F1＝F2 D．mag<N<(ma＋mb)g，F1≠F2 答案：A 解析：以a、b组成的整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而圆筒侧面产生的弹力沿水平方向，由平衡条件，水平方向上有F1＝F2；竖直方向上有N＝(ma＋mb)g，故A正确，B、C、D错误。 5．水中一货轮a由于动力出现故障，无法动弹。现在由两个拖船b和c拉着a一起沿图中虚线方向匀速行驶。两水平缆绳(不计重力)与虚线的夹角均为60°且保持不变，如图所示。忽略水的流动，水对a、b和c的阻力大小均为F，方向与其运动方向相反，则b船发动机动力大小为 (　　) A．F B．F C．F D．3F 答案：B 解析：a在水的阻力F和两缆绳拉力作用下运动，如图1所示，根据平衡条件可知F＝2F1cos 60°，解得缆绳拉力大小为F1＝F。b在阻力F、缆绳拉力F1′和动力F2作用下匀速运动，如图2所示，且F1′＝F1＝F，则由平衡条件可得F2＝2F cos 30°＝F，故选B。 6．(多选)如图所示，一渔民欲把重力均为G的虾笼A、B从水中缓慢拉出，此时虾笼A已被拉出水面，虾笼B还未完全拉出水面，轻质绳索1、2与水平面的夹角分别为60°和30°。下列说法正确的是 (　　) A．绳索1上的拉力大小等于2G B．绳索2上的拉力大小等于G C．水对虾笼B的作用力大小等于G D．水对虾笼B的作用力大小等于 答案：BC 解析：如图所示，对虾笼A受力分析，由平衡条件可得，竖直方向有T1sin60°＝G＋T2sin30°，水平方向有T1cos60°＝T2cos30°，解得T1＝G，T2＝G，A错误，B正确；如图所示，对虾笼B受力分析，由平衡条件可得，水对虾笼B的浮力大小为F浮＝G－T2sin30°＝G，水对虾笼B的阻力大小为f＝T2cos30°＝G，水对虾笼B的作用力大小为F＝＝G，C正确，D错误。 7．如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与半圆的柱状物体A的半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R，重力加速度为g。求： (1)物体A对地面的压力大小； (2)物体A对地面的摩擦力。 答案：(1)(M＋m)g　(2)Mg，方向水平向右 解析：(1)把A、B看成一个整体，进行受力分析。在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力N的作用，根据二力平衡有N＝(M＋m)g 由力的相互作用可知，物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。 (2)在水平方向上，该整体由于受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，进行受力分析如图所示。N1是A对B的支持力，垂直于A、B交点的切线方向指向B的球心。 根据力的分解和力的平衡条件可得 N2tan θ＝Mg 半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R， 所以sin θ＝ 联立得N2＝Mg 根据整体受力分析，地面对物体A的摩擦力大小f＝N2＝Mg，方向水平向左 所以物体A对地面的摩擦力大小为f′＝f＝Mg，方向水平向右。 题型二　共点力平衡的临界与极值问题 8．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为120 N，而BC绳能承受的最大的拉力为80 N，则重物最大重力不能超过 (　　) A．100 N B．100 N C．80 N D．160 N 答案：C 解析：以重物为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件，在水平方向上有TACsin 30°－TBCsin 60°＝0　①，在竖直方向上有TACcos 30°＋TBCcos 60°－G＝0　②，解得TAC＝TBC。当TBC＝80 N时，TAC＝80 N≈138.6 N>120 N，AC将断开；当TAC＝120 N时，TBC＝40 N≈69.3 N<80 N，AC、BC均不会断开，且此时重物有最大重力。将TAC＝120 N、TBC＝40 N代入②式，解得G＝80 N，所以重物的最大重力不能超过80 N，故选C。 9．一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示。开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中(　　) A．OA绳上拉力一直增大 B．OB绳上拉力先增大后减小 C．OB绳上最小拉力为2 N D．OB绳上最大拉力为4 N 答案：D 解析：设OA绳上的拉力为FOA，OB绳上的拉力为FOB，OP绳上的拉力大小等于重物的重力G，以结点O为研究对象，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，其受力情况如图所示，可知FOA一直减小，FOB先减小后增大，A、B错误；设OA与OC夹角为θ，则有sin θ＝＝，由几何关系可知，当OA与OB垂直时，OB绳上拉力最小，为FOBmin＝G sin θ＝2.4 N，当OB与OC重合时，OB绳上拉力最大，为FOBmax＝G＝4 N，故C错误，D正确。 10．如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为 (　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：蚂蚁在离桌面高度等于R时，以蚂蚁为研究对象，受力分析如图所示，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据平衡条件有f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，而cos θ＝＝，所以μ＝＝tan θ＝，故C正确，A、B、D错误。 11．有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力NP和摩擦力f的变化情况是 (　　) A．NP不变，f变大 B．NP不变，f变小 C．NP变大，f变大 D．NP变大，f变小 答案：B 解析：以两环和细绳整体为研究对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即NP＝2mg不变；水平方向上只受OB杆对Q环的弹力NQ和AO杆对P环的摩擦力f作用，因此f＝NQ。以Q环为研究对象，它在重力、细绳的拉力F和OB杆的弹力NQ作用下平衡，如图所示，设细绳与竖直方向的夹角为α，则NQ＝mg tan α。P环向左移动一小段距离，再次平衡时，α减小，NQ也减小，所以f变小。故B正确。 12．(多选)如图所示，方向水平向左的作用力F(大小未知)作用在甲书上，乙书被夹在甲书与竖直墙壁间，甲书恰好不下滑，乙书保持静止。已知甲、乙书的质量均为m＝0.2 kg，甲书与乙书接触面间的动摩擦因数μ1＝0.2，乙书与竖直墙壁间动摩擦因数为μ2(大小未知)，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则 (　　) A．F＝5 N B．F＝10 N C．μ2可能是0.2 D．μ2可能是0.5 答案：BD 解析：对甲书受力分析，由共点力的平衡条件可得，水平方向上乙书对甲书的弹力大小N1＝F，竖直方向上乙书对甲书的摩擦力大小f1＝mg，因为甲书恰好不下滑，则有f1＝μ1N1，解得F＝10 N，A错误，B正确；对甲、乙书构成的整体受力分析，水平方向上，墙壁对整体的弹力大小N2＝F，竖直方向上，墙壁对整体的摩擦力大小f2＝2mg，其中f2≤μ2N2，解得μ2≥0.4，C错误，D正确。 13．如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，滑轮右侧轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的 (　　) A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 答案：D 解析：设物块P的质量为M，小盒Q的质量为m。对物块P，重力Mg与轻绳的拉力T二力平衡，即T＝Mg；对小盒Q，若开始时T>mg sin θ，则有T＝mg sin θ＋f，当加入砂粒使m增大时，只要T≥mg sin θ，f就减小，当T<mg sin θ时，则f反向，有T＋f＝mg sin θ，m增大时，摩擦力f随之增大，A、B错误；对Q受力分析可知，斜面对其作用力与Q的重力和轻绳的拉力的合力平衡，而轻绳的拉力T＝Mg不变，Q的重力mg逐渐增大，两个力的夹角为钝角，故其合力可能先减小后增大，所以斜面对Q的作用力也可能先减小后增大，C错误，D正确。 14．日常生活、生产中，常常需要将物体水平移动。一重量为G的物体与水平面间动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则使该物体沿该水平面做匀速直线运动的最小拉力为 (　　) A．0.75G B．0.6G C．0.5G D．0.3G 答案：B 解析：设物体沿水平面做匀速直线运动时拉力大小为F，拉力方向与水平方向的夹角为θ，水平面对物体的支持力为N，滑动摩擦力为f，对物体进行受力分析如图所示，由平衡条件有F sin θ＝G－N，F cos θ＝f，其中f＝μN，联立解得F＝＝，由数学知识可知，当N＝G时，F有最小值，为Fmin＝0.6G，故选B。 15．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为 (　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 答案：B 解析：门闩刚好被启动时，A、B均恰好处于平衡状态，且A、B间摩擦力为最大静摩擦力，分别对A、B受力分析，如图所示，根据平衡条件，对A在水平方向上有Fmin＝N sin 45°＋f cos 45°，对B在竖直方向上有N cos 45°＝mg＋f sin 45°，A、B间最大静摩擦力为f＝μN，联立解得Fmin＝mg，故选B。 12 学科网（北京）股份有限公司 $