第2章 第2节 位移变化规律-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动位移规律，涵盖位移-时间公式及位移-速度关系式。通过匀速运动v-t图像面积引入，结合微元法推导匀变速位移公式，衔接知识脉络，提供情境提示、实践探究等学习支架。 亮点在于渗透科学思维（微元法、逆向思维），通过情境导学、典例精析引导科学探究，分层作业设计。助力学生构建运动观念，提升推理论证能力，适合自主学习与课堂教学结合。

物理　必修 第一册(鲁科) 第2节　位移变化规律 1．了解匀变速直线运动位移公式的推导过程，会用位移公式s＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题。2.会推导位移—速度关系式，会用公式v－v＝2as进行相关分析和计算。 任务　匀变速直线运动的位移—时间关系 在匀速直线运动中，物体运动的速度不变，因此位移s＝vt，这在数值上恰好等于v­t图像中着色部分的面积(如图)。在匀变速直线运动中，能用前面的方法直接计算出位移吗？试着推导出匀变速直线运动位移与时间的关系式。 提示：在匀变速直线运动中，由于运动速度不断变化，无法采用前面的方法直接计算出位移。不过，可设想将匀变速直线运动v­t图像中的时间分为许多小的时段，在每个时段中，认为物体近似以某一速度做匀速直线运动，每个时段所对应的位移在数值上等于该时段对应的矩形面积(图甲)。时段划分越细，设想的运动就越接近真实运动，矩形面积之和就越接近梯形OAPQ的面积(图乙)。当所取的时段足够小时，设想的运动便可等同于真实运动，矩形面积之和便等于梯形面积(图丙)。该梯形面积在数值上便等于匀变速直线运动的位移大小，即s＝(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入上式，有s＝v0t＋at2。 1．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。若v0＝0，s＝at2。 2．匀变速直线运动的s­t图像：是一条抛物线，直观描述了物体运动过程中位移随时间的变化情况。 判一判 (1)做匀变速直线运动物体的初速度越大，运动时间越长，位移一定越大。(　　) (2)公式s＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动。(　　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√ 1．位移在v­t图像中的表示 (1)深入理解 图线在时间轴上方，图线与时间轴所围面积表示位移为正，图线在时间轴下方，图线与时间轴所围面积表示位移为负，图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积表示的位移之和。例如： 一个物体的v­t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积表示的位移分别为s1和s2，此时s1为负，s2为正，则0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|，若s为正，总位移沿正方向，若s为负，总位移沿负方向。 (2)科学思维 分析中用到了微积分的思想，即无限分割微元求和、逐渐逼近真实状况的思想。在物理学研究中常常用到这种思想。 (3)拓展延伸 在所有的直线运动中，v­t图像与时间轴所围图形面积均在数值上等于相应时间内的位移大小。 2．位移公式的进一步理解 (1)公式s＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 (2)矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量，应注意其方向。s、a、v0必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 (3)此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。 一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 (1)两问分别求的是哪段时间内的位移？ 提示：第一问所求的是前3 s的位移，第二问所求的是第2 s末到第3 s末的位移。 (2)选用什么公式来求解位移？ 提示：因为物体做匀加速直线运动，v0、a、t已知，可以用s＝v0t＋at2来求解位移。 [解析]　(1)以初速度方向为正方向，在3 s内，物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，运动的时间为t3＝3 s，位移大小为s3＝v0t3＋at＝5 m/s×3 s＋×0.5 m/s2×(3 s)2＝17.25 m。 (2)解法一：以初速度方向为正方向，在前2 s内，物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，运动的时间为t2＝2 s，位移为s2＝v0t2＋at＝5 m/s×2 s＋×0.5 m/s2×(2 s)2＝11 m。 因此，第3 s内的位移大小为s＝s3－s2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 解法二：以初速度方向为正方向，在第2 s末物体的速度v2＝v0＋at2＝5 m/s＋0.5 m/s2×2 s＝6 m/s 在第3 s内，物体的初速度为v2＝6 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，运动时间为t′＝1 s，位移大小为s＝v2t′＋at′2＝6 m/s×1 s＋×0.5 m/s2×(1 s)2＝6.25 m。 [答案]　(1)17.25 m　(2)6.25 m 应用位移公式s＝v0t＋at2解题的基本思路 (1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动。 (2)选择研究过程。 (3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、s的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度。 (4)规定正方向，判定各矢量的正、负，统一已知量的单位，然后代入公式。 (5)求解方程，讨论结果的合理性。 [跟进训练]　一辆汽车以1 m/s2的加速度沿直线加速行驶了12 s，驶过了180 m。汽车开始加速时的速度是多少？ 答案：9 m/s 解析：由s＝v0t＋at2进行公式运算可以解出v0＝－at 再将s＝180 m、t＝12 s、a＝1 m/s2代入得 v0＝－×1 m/s2×12 s＝9 m/s 故汽车开始加速时的速度是9 m/s。 以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为(　　) A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m [解析]　以初速度方向为正方向，由题可知v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝－4 m/s2，由vt＝v0－at代入已知数据可得，从刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s内的位移。再用逆向思维，原运动可逆向看成初速度为零、加速度为a′＝4 m/s2的匀加速直线运动，此逆向运动在前0.5 s内的位移s′＝a′t′2＝×4 m/s2×(0.5 s)2＝0.5 m，故刹车后第3 s内，汽车走过的路程s＝s′＝0.5 m，故D正确。 [答案]　D 逆向思维 逆向思维是把运动的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法。如将末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。末状态已知的情况下，有时运用逆向思维能收到事半功倍的效果。 任务　匀变速直线运动的位移—速度关系 把公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2联立，消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移—速度(s­v)关系式v－v＝2as。 1．判一判 (1)做匀加速直线运动物体的位移越大，末速度一定越大。(　　) (2)对匀减速直线运动，公式v－v＝2as中的a必须取负值。(　　) 提示：(1)×　(2)× 2．想一想 应用v－v＝2as分析匀变速直线运动问题有何优势？ 提示：因为公式v－v＝2as不涉及物体运动的时间，故在没有时间信息且不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动问题较方便。 1．位移—速度(s­v)关系式的进一步理解 (1)公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的位移与速度的关系，只适用于匀变速直线运动。 (2)公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。 (3)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。一般规定v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般规定a的方向为正方向。 2．公式v－v＝2as的两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。 如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为 (　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 题中的已知量是什么？如何求解末速度？ 提示：题中已知三个量v0、a、s，求末速度vt，缺时间t，用公式v－v＝2as求解比较简单。 [解析]　以v0的方向为正方向，由题意可知，v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，s＝18 m，由v－v＝2as得vt＝＝＝10 m/s，C正确。 [答案]　C [跟进训练]　在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该客车是否超速？ 答案：该客车超速 解析：规定初速度v0的方向为正方向，刹车过程中位移的方向与初速度的方向相同，加速度的方向与初速度的方向相反，则刹车过程的位移s＝7.6 m，加速度a＝－7 m/s2，客车的末速度vt＝0。 由匀变速直线运动的位移—速度关系式v－v＝2as得：0－v＝2×(－7 m/s2)×7.6 m 解得：v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h，所以该客车超速。 课后课时作业 知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系 1．一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为 (　　) A．10 m B．12 m C．14 m D．16 m 答案：B 解析：由题意可知v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，t＝2 s，根据匀变速直线运动的位移公式，得s＝v0t＋at2＝2 m/s×2 s＋×4 m/s2×(2 s)2＝12 m，故B正确。 2．一个物体以初速度v0＝2 m/s做匀加速直线运动，在前3 s内通过的位移是10.5 m，则它的加速度为 (　　) A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2 答案：B 解析：由题意可知v0＝2 m/s，t＝3 s，s＝10.5 m，根据匀变速直线运动的位移公式有s＝v0t＋at2，代入数据解得a＝1.0 m/s2，故选B。 3．(多选)一质点沿x轴做匀变速直线运动，其位置x随时间t变化的规律为x＝18t－3t2(x、t的单位分别为m、s)，下列说法中正确的是(　　) A．该质点的加速度大小为3 m/s2 B．该质点的初速度大小为9 m/s C．0～4 s内质点的位移为24 m D．t＝2 s末该质点的速度为6 m/s 答案：CD 解析：根据x＝18t－3t2，可知t＝0时，x＝0，则其位移公式为s＝18t－3t2，对比s＝v0t＋at2，可知该质点的加速度为a＝－6 m/s2，初速度为v0＝18 m/s，故A、B错误；0～4 s内质点的位移为s1＝v0t1＋at＝18 m/s×4 s＋×(－6 m/s2)×(4 s)2＝24 m，故C正确；t＝2 s末该质点的速度为v2＝v0＋at2＝18 m/s＋(－6 m/s2)×2 s＝6 m/s，故D正确。 4．汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车，如果刹车过程汽车是做匀变速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后1秒钟和3秒钟内汽车所走的距离分别是多少？ 答案：7.5 m　10 m 解析：依题意画出运动草图如图所示。 设经时间t速度减为零， 根据匀变速直线运动的速度公式有vt＝v0＋at， 解得t＝＝ s＝2 s， 由于汽车在刹车后2 s时就停下了，所以有 s1＝v0t1＋at＝10 m/s×1 s＋×(－5 m/s2)×1 s＝7.5 m s3＝s2＝v0t＋at2＝10 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×4 s＝10 m。 知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系 5．某客机以4 m/s的速度进入起飞跑道，然后做匀加速直线运动，滑行510 m时速度达到起飞速度64 m/s离开地面起飞。客机在跑道起飞滑行的加速度大小是(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 答案：B 解析：由匀变速直线运动位移—速度关系式，可得客机在跑道起飞滑行的加速度大小是a＝＝＝4 m/s2，故选B。 6．一物体以70 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为24 m/s2，则运动100 m时的速度大小为(　　) A．8 m/s B．10 m/s C．20 m/s D．50 m/s 答案：B 解析：由题意可知v0＝70 m/s，a＝－24 m/s2，s＝100 m，根据匀变速直线运动位移—速度关系式v－v＝2as，代入数据有vt＝＝＝10 m/s，故选B。 7．某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问： (1)若航空母舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身至少为多长？ (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ 答案：(1)250 m　(2)30 m/s 解析：(1)由题意可知v0＝0，a＝5.0 m/s2，vt＝50 m/s， 由公式v－v＝2as可知该舰身长至少为s1＝＝＝250 m。 (2)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0时，飞机滑行160 m后恰好能起飞，由匀变速直线运动位移—速度关系式v－v＝2as 可得v0＝ ＝ ＝30 m/s。 8．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A．s B．s C．2s D．3s 答案：B 解析：由公式v－v＝2as得s＝，则＝＝，所以B正确。 9．(多选)如图所示为电梯向上运动的v­t图像，根据图像判断，下列结论正确的是 (　　) A．电梯在0到4 s内上升的高度为8 m B．电梯在0到4 s内上升的高度为4 m C．电梯上升的总高度为20 m D．电梯上升的总高度为32 m 答案：BC 解析：v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，则由题图可知，电梯在0到4 s内上升的高度为h1＝×4×2 m＝4 m，A错误，B正确；电梯上升的总高度为h＝×(4＋16)×2 m＝20 m，C正确，D错误。 10．有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头时的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么车尾过桥尾时的速度为 (　　) A．2v1－v2 B．2v2－v1 C． D． 答案：D 解析：从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移为L，车尾过桥尾时，列车位移为2L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，则v－v＝2aL，v－v＝4aL，联立可得v－v＝2(v－v)，则v3＝，D正确。 11．(多选)从t＝0时刻起，某汽车刹车过程的位移与速度的关系式为s＝(20－0.5v) m，式中vt的单位为m/s，下列说法正确的是 (　　) A．汽车从t＝0时刻起做匀减速直线运动 B．t＝0时刻的速度为 m/s C．运动过程的加速度为1 m/s2 D．刹车过程持续的时间为2 s 答案：AD 解析：由v－v＝2as得s＝－，又s＝(20－0.5v) m，有＝－0.5，得a＝－1 m/s2，汽车做匀减速直线运动，A正确，C错误；由－＝20，得v0＝2 m/s，B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝2 s，D正确。 12．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为 (　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 答案：A 解析：由vt＝v0＋at可知，汽车减速到0的时间为t0＝＝＝4 s；根据s＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s、a＝－5 m/s2、s＝37.5 m代入，得t1＝3 s，t2＝5 s，因t2＝5 s＞t0＝4 s，所以t2＝5 s应舍去。故A正确。 13．如图1是江滨公园的滑梯，该滑梯可以简化成由倾斜滑道AB、水平滑道BC组成，且AB与BC间平滑连接，如图2所示。某小朋友从A点由静止开始，以加速度a＝2 m/s2经2 s到达斜面底端，接着在水平面上做匀减速直线运动，运动3 m后静止，假设该小朋友经过B点时速度大小不变。求： (1)该小朋友到达B点的速度大小； (2)倾斜滑道AB的长度； (3)该小朋友在水平滑道上运动时加速度的大小。 答案：(1)4 m/s　(2)4 m　(3) m/s2 解析：(1)该小朋友在倾斜滑道AB上由静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度公式得，该小朋友到达B点的速度大小为v1＝at＝2 m/s2×2 s＝4 m/s。 (2)由匀变速直线运动的位移公式得，倾斜滑道AB的长度为sAB＝at2＝×2 m/s2×(2 s)2＝4 m。 (3)在水平滑道BC上，取沿BC向右为正方向，由匀变速直线运动的位移—速度关系式，有0－v＝2a′sBC 可得该小朋友在水平滑道上运动时加速度为a′＝－ m/s2，负号表示加速度方向向左。 [名师点拨]　多过程运动的分析技巧 物体所做运动如果不是简单的匀变速直线运动，而是匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动组合的多过程运动，则运动过程比较复杂。对这类问题的分析方法如下： (1)按运动性质将物体的运动划分为多个简单运动过程，画出运动示意图，使运动过程直观清晰。 (2)对每个运动过程列运动方程，注意方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。 (3)联系各个相邻运动过程的桥梁是速度，上一个过程的末速度等于下一过程的初速度。据此列方程组求解。 (4)必要时可画v­t图像辅助求解。 14．汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据，算出表格中未给出的数据X、Y分别是 (　　) 速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m 10 12 20 15 18 X 20 Y 80 25 30 125 A.X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24 C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21 答案：B 解析：思考距离是汽车做匀速运动的位移大小，由s思＝v匀t知思考时间t＝＝1.2 s，所以Y＝v1t＝20 m/s×1.2 s＝24 m，制动距离是汽车做匀减速直线运动的位移大小，由v－v＝2as知汽车刹车过程中加速度为a＝＝＝－2.5 m/s2，且速度为v2＝15 m/s时有0－v＝2aX，得X＝－＝－＝45 m。故B正确。 8 学科网（北京）股份有限公司 $